6-正弦稳态电路正式.ppt

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1、本章内容,佳木斯大学信息电子技术学院,第6章 正弦稳态的相量法,正弦量、相量法的基本概念,6.1,电路定律的相量形式,6.2,阻抗和导纳、阻抗（导纳）的串联和并联、相量图,6.3,正弦稳态电路的分析,6.4,6.5,正弦稳态电路的功率,6.6,最大功率传输,6.7,串、并联谐振,本章学习目的及要求,本章先介绍正弦交流电的基本概念和相量表示；然后重点讨论电路定律的相量形式；正弦稳态电路的相量模型和相量分析法；串、并联谐振；最后重点介绍正弦稳态电路中的功率计算和最大功率传输条件。,6.1正弦量、相量法的基本概念,一.正弦量:随时间按照正(余)弦规律变化的物理量,都称为正弦量。,正弦量的三要素为：,

2、1.瞬时值表达式：,i(t)=Imcos(wt+y),规定： | | (180),等于初相位之差,2.同频率正弦量的相位差, 0, u超前i为角,或i滞后u为角, (u比i先到达最大值)；,特殊相位关系：, = 0， u与i同相：, = ( 180o ) ， u与i反相：,规定： | | (180), = 90，u与i 正交,物理意义,1. 定义,有效值也称均方根值。,二. 有效值：,交流电流 i 通过一个电阻产生的热效应 =直流电流 I 通过此电阻产生的热效应 则称此直流电流 I 为交流电流 i 的有效值。,正弦电流、电压的有效值：,设 i(t)=Imcos(t+i ),可得正弦电流（压）有

3、效值与最大值的关系：,注意,区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。,测量中，交流测量仪表指示的电压、电流读数一般为有效值。,工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如设备铭牌额定值、 电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的是最大值。因此， 在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值考虑。,用交流电表测得交流电的数值是其(有效)值。,2.市用照明电的电压是220V,这是指电压的(有效值),接入一个标 有 200V,100W的灯泡后,灯丝上通过的电流的有效值是(0.55A), 电流的最大值是（ ）。,填空 练练,1.复数的表示形式,代数式,指数式,极坐标式,三角式,ReF ,三. 复数：,几种表

4、示法的关系：,或,ImF ,2. 复数的运算：,（1）加法运算：,（2）减法运算：,（3）乘法运算：,（4）乘法运算：,作图方法：首尾相连 平行四边形,3.旋转因子：,任何一个复数乘以一个旋转因子，就旋转一个角。,例:F=F1e j,特殊：,+j , j , -1 都可以看成旋转因子。,任意一个相量乘以j相当于该相量（A）。任意一个相量除以j相当于该相量（B）。 A逆时针旋转90o B 顺时针旋转90o C逆时针旋转60o D 逆时针旋转60o,选择 练练,复函数:,若对A(t)取实部：,A(t)还可以写成:,四. 正弦量的相量表示：,在同一个电路中的正弦量形式要一致。,如函数用最大值表示：,

5、由相量还原正弦量时要注意是有效值还是最大值。,相量图:在复平面上用向量表示相量的图。,相量法的应用,同频率正弦量的加减,相量关系为：,得：,这实际上是一种变换思想，由时域量变换到相量 “相量” 不同于“向量”。,时域：在变量是时间函数条件下研究网络，以时间为自 变量分析电路。,频域：在变量经过适当变换的条件下研究网络，以频率 为自变量分析电路。,相量法：将正弦时间函数 “变换” 为相量后再进行分析, 属于频域分析。,i1 i2 = i3,由相量形式可写出时域形式的正弦量的瞬时值表达式，为,应用举例, 正弦量的微分，积分运算,证明：,用相量运算：,把时域问题变为复数问题；,把微积分方程的运算变为

6、复数方程运算；,可以把直流电路的分析方法直接用于交流电路。,相量法的优点,如,4.两个同频率正弦量的相位差等于它们的（初相角）之 差。,1.正弦量的三要素为（振幅 )(角频率)(初相位)。,思考 练练,3.如果已知频率=100rad/s的正弦量的有效值相量为 10060, 则此正弦量为 。,5.若复数F1=1060, F2=22-150；则F1+F2= （ ）, F2/F1=（ 2.2150 ）。,6.2 电路定律的相量形式,一. 基尔霍夫定律的相量形式,同频率的正弦量加减可以用对应的相量形式来进行计算。因此，在正弦电流电路中，KCL和KVL可用相应的相量形式表示：,流入某一结点的所有正弦电流

7、用相量表示时仍满足KCL；而任一回路所有支路正弦电压用相量表示时仍满足KVL。,表明,1. 电阻元件VCR的相量形式,时域形式：,相量形式：,相量关系：,u 超前 i 90 i 滞后u 90,2. 电感：,时域形式：,相量形式：,相位关系: i 超前u 90 u 滞后i 90,3.电容,相量形式：,容抗 ：,时域形式：,3. 受控源：,对受控源，电压与电流关系直接改写为相量形式，关系式与时域中电路完全相同。,在相量图中，KCL、KVL、电路的三大分析方法都适用。,6.3 阻抗和导纳的串联和并联、相量图,一.阻抗和导纳,正弦稳态情况下,欧姆定律的相量形式,1.阻抗,2. RLC串联电路,KVL：

8、,为阻抗Z的电阻分量；,串联的阻抗为,为阻抗Z的电抗分量；,为电感上的电抗，称为感性电抗，简称感抗；,为电容上的电抗，称为容性电抗，简称容抗。,串联阻抗分压公式为,2.直流电路中，（A）。 （A ）感抗为0,容抗为无穷大 （B） 感抗为无穷大,容抗为0 （C ）感抗和容抗均为0 （D） 感抗和容抗均为无穷大,选择 练练,3.导纳,正弦稳态情况下,4. RLC并联电路,由KCL：,同一个二端网络的Z与Y互为倒数。,欧姆定律的另一种相量形式为,为电容的电纳，简称容纳；,称为电感的电纳，简称感纳。,并联导纳:,并联导纳的分流公式为:,小结：画相量图步骤: 选取参考相量: 串联选电流，并联选电压； 写

9、出电压、电流相量关系式； 元件和支路的电压、电流相量关系： 元件R,：电压与电流同相；,L ：电压超前电流90；,C ：电流超前电压90。,RL ：电压超前电流角；,RC ：电流超前电压角。,确定其它电压和电流的相位； 按比例画出其它电压和电流的模长。,感性支路,容性支路,设并联电压,故总电流表A的读数,按相量图法,按相量图法,所以,故总电流表A的读数,3.R、L、C并联电路中，测得电阻上通过的电流为3A， 电感上通过的电流为8A，电容元件上通过的电流是4A， 总电流是 5 A，电路呈 容 性。,2.图示正弦稳态电路，电压表V1是6V，表V2是4V，V3是3V，问电压表V是多少？( B ) A

10、 、 7V B 、 5V C 、 13V D 、 10V,思考 回答,1.电阻与电感元件并联，它们的电流有效值分别为3A 和 4A，则它们总的电流有效值为( C ) 。 A、7A B、6A C、5A D、4A,6.4 正弦稳态电路的分析,电阻电路与正弦电流电路的分析比较：,可见，二者依据的电路定律是相似的。只要作出正弦电流电路的相量模型，便可将电阻电路的分析方法推广应用于正弦稳态的相量分析中。,应用举例,代数法:令,相量图法:如图(b)所示。由电流三角形得:,按相量图法,由电压三角形得:,首先画出时域电路对应的相量模型， 如图（b）所示。,，,，,6-9 相量模型如图所示，试列出结点电压相量方

11、程。,6.5 正弦稳态电路的功率,一. 瞬时功率,无源一端口网络吸收的功率( u, i 关联),第一种分解方法；,第二种分解方法。,UIcos 恒定分量。,UIcos (2t )为正弦分量。,第一种分解方法：,UIcos (1-cos2t)为不可逆分量。,UIsin sin2t为可逆分量。,第二种分解方法：,二. 平均功率 (有功功率）P 【单位:W(瓦)】, =u-i :功率因数角。对无源网络，为其等效 阻抗的阻抗角。,cos ：功率因数。,平均功率实际上是电阻消耗的功率，亦称为有功功率。表示电路实际消耗的功率，它不仅与电压电流有效值有关，而且与cos有关，这是交流和直流的很大区别, 主要由

12、于电压、电流存在相位差。,结论,一般地 , 有: 0 cos 1,X 0 , 0 , 容性， 超前功率因数。,X 0 , 0 , 感性， 滞后功率因数。,思考 回答,三. 无功功率 Q,单位:var (乏)。,Q 0，表示网络吸收无功功率； Q 0，表示网络发出无功功率。 Q 的大小反映网络与外电路交换功率的速率。是由储能元件L、C的性质决定的。,有功，无功，视在功率的关系：,有功功率: P =UIcos =Scos 单位：W,无功功率: Q =UIsin = Ssin 单位：var,视在功率: S=UI 单位：VA,分析:作出电路的相量图，可见电流 相量图为等腰三角形。,解决办法： 改进自身

13、设备； 并联电容，提高功率因数。,五. 功率因数及其提高,并联电容也可以用功率三角形确定：,从功率角度看:并联电容后,电源向负载输送的有功功率UILcos1 =UIcos2不变,但是电源向负载输送的无功功率UIsin2UILsin1 减少了,减少的这部分无功功率由电容“产生”来补偿,而功率因数 得到了改善。,3.正弦稳态电路中,U=100V, I=560A,U、I均为有效值相 量,则该二端网络吸收的平均功率为( 25W )。功率因数 = ( 0.5 )。,2.在正弦交流电路中提高感性负载功率因数的方法是( D )。 A 负载串联电感 B 负载串联电容 C 负载并联电感 D 负载并联电容,思考

14、回答,六. 复功率:用复数表示的功率。,也可表示为：,复功率满足守恒定理：在正弦稳态下，任一电路的 所有支路吸收的复功率之和为零。即：, 把 P、Q、S 联系在一起，它的实部是平均功率虚部是无功功率，模是视在功率；,复功率的实部是（有功）功率，单位是（瓦）；复功 率的虚部是（无功）功率，单位是（乏）。复功率的模 对应正弦交流电路的（ 视在）功率，单位是（伏安）。,是复数，而不是相量，它不对应任意正弦量；,填空 回答,视在功率,有功功率,无功功率,功率因数,复功率,思考 回答,6-12 已知电路如图所示，求各支路的复功率。,6. 6 串、并联谐振,谐振现象:是正弦稳态电路的种特定的工作状况，它在

15、无线电和电工技术中得到广泛的应用，但另一方面，发生谐振时又有可能破坏系统的正常工作。所以，对谐振现象的研究，有重要的实际意义。,含R、L、C的一端口电路，在特定条件下出现端 口电压、电流同相位的现象时，称电路发生了谐振。,谐振的定义:,发生谐振,一. 串联谐振,1.串联谐振的条件:,谐振频率:,2. RLC串联电路谐振时的特点:,(2) 输入端阻抗Z为纯电阻，即Z=R。电路中阻抗值|Z|最小。,串联谐振时，电感上的电压和电容上的电压大小相等，方向相反，相互抵消，因此串联谐振又称电压谐振。,(5) 功率,P=RI02=U2/R，电阻功率达到最大。,即L与C交换能量，与电源间无能量交换。,3.特性

16、阻抗和品质因数, 特性阻抗 (characteristic impedance) ,单位：,与谐振频率无关，仅由电路参数决定。, 品质因数(quality factor)Q,它是说明谐振电路性能的一个指标，同样仅由电路的参数决定。,无量纲,谐振时的感抗或容抗相等。,电压关系：,品质因数的意义：,即 : UL0 = UC0= QU,Q是谐振时电感电压UL0(或电容电压UC0)与电源电压之比。即表明谐振时的电压放大倍数。电压谐振:,UL0和UC0 是外施电压Q倍，如 0L=1/(0C )R ，则 Q 很高，L 和 C 上出现高电压 ,这一方面可以利用，另一方面要加以避免。,4. RLC串联谐振电路

17、的谐振曲线和选择性,阻抗的频率特性,幅频 特性,相频 特性, 电流谐振曲线,谐振曲线：表明电压、电流大小与频率的关系。,幅值关系：,从电流谐振曲线看到，谐振时电流达到最大，当偏离0时，电流从最大值U/R降下来。换句话说，串联谐振电路对不同频率的信号有不同的响应，对谐振信号最突出(表现为电流最大)，而对远离谐振频率的信号加以抑制(电流小)。这种对不同输入信号的选择能力称为“选择性”。, 选择性与通用谐振曲线,(a)选择性 (selectivity),为了方便与不同谐振回路之间进行比较，把电流谐振曲线的横、纵坐标分别除以0和I(0)，即,(b) 通用谐振曲线,Q越大，谐振曲线越尖。当稍微偏离谐振点

18、时，曲线就急剧下降，电路对非谐振频率下的电流具有较强的抑制能力，所以选择性好。,通用谐振曲线：,因此， Q是反映谐振电路性质的一个重要指标。,称为通频带BW (Band Width),可以证明：,I/I0=0.707以分贝(dB)表示：,20log10I/I0=20lg0.707= 3dB.,所以，1， 2称为3分贝频率。,在RLC串联谐振的通用特性曲线上，Q值越大，曲线的形状就越 （尖），通频带就越（窄），谐振电路的选择性就越（好）。,1.简单 G、C、L 并联电路,二 . 并联谐振,RLC 串联,GCL 并联,电压谐振,电流谐振,UL(0)=UC (0)=QU,IL(0) =IC(0) =

19、QIS,2.电感线圈与电容并联,上面讨论的电流谐振现象实际上是不可能得到的，因为 电感线圈总是存在电阻的，于是电路就变成了混联，谐振现 象也就较为复杂。,谐振时 B=0，即:,由电路参数决定。,求得:,此电路参数发生谐振是有条件的，参数不合适可能不会发生谐振。,在电路参数一定时，改变电源频率是否能达到谐振，要由下列条件决定：,当电路发生谐振时，电路相当于一个电阻：,讨论由纯电感和纯电容所构成的串并联电路：,3. 串并联电路的谐振,上述电路既可以发生串联谐振(Z=0)，又可以发生并联谐振(Z=)。可通过求入端阻抗来确定串、并联谐振频率。,在含有L、C的电路中，出现总电压、电流同相位，这种现象称为

20、(谐振)。这种现象若发生在串联电路中，则电路中阻抗(最小)，电压一定时电流(最大)，且在电感和电容两端将出现(电压谐振)；该现象若发生在并联电路中，电路阻抗将(最大) ，电压一定时电流则(最大) ，但在电感和电容支路中将出现(电流谐振)现象。,填空 回答,1. RLC串联回路，谐振时，阻抗(最小)，回路的品质因 数 Q 越(大)，通频带越(窄)。,4.品质因数越(大) ，电路的(选择性)越好，但不能无限 制地加大品质因数，否则将造成(通频带)变窄，致使接 收信号产生失真。,思考 回答,3.串联谐振电路的特性阻抗,，,，,RLC串联谐振电路，品质因数Q=100，若U= 4V，则 UL= QU。,

21、最大功率传输,负载ZL获得最大功率的条件是：,最佳匹配条件,最佳匹配,6. 7 最大功率传输,6-13如图,电源频率f=108HZ,欲使电阻R吸收功率最 大,则C和R各应为多大,并求此功率。,小结：看看 记记,一、正弦量：,包括正弦函数sin和余弦函数cos，本书采用cos形式。,1. 正弦量的三要素（瞬时值表达式）：,设电流量: i(t)=Imcos(t+),二、 电路定律的相量形式,1. 基尔霍夫定律的相量形式：,2. 电路元件的相量形式VCR关系：,单一参数正弦交流电路的分析计算小结,电路 参数,复数 阻抗,电压、电流关系,相量模型,关系式,相量图,功率,有功功率,无功功率,R,0,L,

22、C,0,0,基本关系,i(t),u(t),R,+,-,u(t),L,+,-,i(t),i(t),u(t),C,+,-,R,+,-,时域 模型,U=RI,u=i,+,-,jL,+,-,三、相量法计算正弦稳态电路,相量形式KCL、KVL定律，欧姆定律,电路定理计算方法都适用,相量图,b. 写出电压、电流相量关系式：,c. 元件和支路的电压、电流相量关系：,2. RLC串联电路,KVL：,3. RLC并联电路,由KCL：,四、各功率的关系：,有功功率:P=UIcos=Scos 单位:W,无功功率:Q=UIsin = Ssin 单位:var,视在功率: S=UI （容量） 单位:VA,复功率：,X 0

23、 , 0 , 容性,超前功率因数。,X 0 , 0 ,感性,滞后功率因数。, =u-i:功率因数角。对无源网络,为其等效阻抗的 阻抗角。,功率因数: cos 。,五. 串并联谐振,在含有L、C的电路中，出现总电压、电流同相位，这种现象称为(谐振)。这种现象若发生在串联电路中，则电路中阻抗(最小)，电压一定时电流(最大)，且在电感和电容两端将出现(电压谐振)；该现象若发生在并联电路中，电路阻抗将(最大) ，电压一定时电流则(最大) ，但在电感和电容支路中将出现(电流谐振)现象。,谐振频率:,在RLC串联谐振的通用特性曲线上，Q值越大，曲线的形状就越 （尖），通频带就越（窄），谐振电路的选择性就越

24、（好）。,六、最大功率传输,负载ZL获得最大功率的条件是：,最佳匹配条件,最佳匹配,6-1 求下图所示电路等效阻抗。,并联电容以前:,设,并联电容以后:,P=20kW,6-15 电路如图所示，试列写其相量形式的回路电流方程和结点 电压方程。,回路法：,结点法：,画出电路的相量模型,瞬时值表达式为：,电压源Us1:,电压源Us2:,用戴维宁等效电路：,要使R上功率最大，只需使1/(j2C) +j1 =0即可。,要使R上功率最大，只需使电流 I 最大即可。,若使 I 最大，须使|Zeq+ Rj1/(2C)|最小。,若使其最小，只须使11/(2C)=0,即：,由KVL得：, Z=RZ+jXZ ,可画出相量图:,考虑到感性容性两种情况有:,6-24 已知:U=220V, f=50HZ ,电流表A1的读数为4A, A2的读为2A, A3的读数为3A,Z3为感性负载。试求: R2和Z3。,由 (1)2+(2)2 得:,4cos +j4sin =2+3cos 3j3sin 3,16 =(2+3cos 3)2+(3sin 3)2 =4+12cos 3+9(cos 3)2+9(sin 3)2 = 4+12cos 3+9,方法1:电源变换:,6-25,方法2:戴维宁等效变换,求开路电压:,求等效电阻：,本章结束,