ch07动态电路的时域分析.ppt

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1、1,第7章 动态电路的时域分析,内容：动态元件；动态电路及其初始条件；一阶动态电路的零输入响应；一阶动态电路的零状态响应；一阶动态电路的全响应；一阶先行动态电路的三要素法。,教学目标: 熟练掌握电容与电感伏安关系(微分与积分形式)。理解电容与电感初始状态uC(0-)、iL(0-)的物理意义。 了解换路定义。理解和掌握换路定律，会求解电路中电压与电流初始值。 会列写换路后（即t0时）电路的微分方程，并会求解。 理解和掌握一阶电路零输人响应、零状态响应、全响应，并会求解。理解电路时间常数的物理意义，并会求解。 理解和掌握一阶电路全响应两种分解方式，并会进行分解。 理解和掌握一阶电路的三要素法，会求

2、解及画响应波形。,重点：电容元件与电感元件的伏安关系；一阶电路零输人响应；一阶电路零状态响应；三要素法。 难点：电容与电感初始状态；换路定律；一阶线性动态电路微分方程及求解。,2,7.2 动态电路的方程及其初始条件,7.3 一阶动态电路的零输入响应,7.4 一阶动态电路的零状态响应,7.5 一阶动态电路的全响应,7.6 三要素法,7.1 动态元件,第7章 动态电路的时域分析,3,本课程的1-6章为电阻电路的直流稳态；第8章为正弦稳态；第7章为动态电路。 稳定状态（简称稳态）：电路各处的响应或恒定不变、或随时间按周期规律变化。 动态电路：含有动态元件（电容、电感）的电路称动态电路。 动态电路与电

3、阻电路完全不同，其任一时刻的响应与激励的全部历史有关。例如，动态电路输入为零时，仍然可以有输出，因为输入曾经作用过。,第7章 动态电路的时域分析,4,7.1.1 电容元件及其特性,电容器：能聚集电荷，贮存电能的器件。一种基本电子元件。 电容元件：理想电容器。只贮存电场能量，无损耗。,一、电容定义：一个二端元件，若在任一时刻t，其电荷q(t)与其端电压u(t)之间的关系可以用qu平面上的一条曲线确定，则此二端元件称电容元件。,特性曲线：,7.1 动态元件,5,二、线性电容,线性电容定义：若电容在qu平面上的特性曲线是一条过原点的直线, 且非时变, 称其为线性电容。,7.1 动态元件,6,三、电容

4、元件的VAR：,设q、u、i 关联，由q(t)=C*u(t) 及i=dq/dt 得 (1),u、i非关联: （2）,当与u参考方向关联(设正极板上电荷 也为正)时, q(t)=C*u(t)，定义如图 u曲线斜率 （常数） 为其电容值。,微分形式：,电容i(t)与u(t)的变化率成正比，与电压值无关。 电容对于直流电路相当于开路。,7.1 动态元件,7,四、 电容电压的性质：,1、记忆性：,由电容VAR,电容电压u与电容的整个使用历史有关，代表着电容元件从-到t的使用历程的终止状态。,2、连续性：,由电容VAR,只要电容电流在给定积分区间的任意瞬时值都是有限的，电容电压不可能发生突变。,积分形式

5、：,令u(0) ,是t=0时u的值，则,对(1)式积分：,7.1 动态元件,8,在时间区间（,t）内，线性电容吸收的能量为：,u(-)=0，故,五、电容的储能 ：,设电容u、i参考方向关联：p(t)=u(t)*i(t),又由电容VAR：,7.1 动态元件,9,五、实际电容器及其作用：,电容器是组成电子电路的主要元件之一。它可以储存电能，具有充电、放电及通交流、隔直流的特性；具有调谐、滤波、耦合、旁路、能量转换和延时等。,电容器由两个相互靠近的平行金属电极板，中间夹一层绝缘介质构成。,7.1 动态元件,10,例1：电容C=4uF，u=1000e-1000tV，u、i参考方向如图所示，求电流 i，

6、并指出其实际方向。,解：由电容VAR及u、i关联：,电流实际方向与参考方向相反。,7.1 动态元件,11,7.1.2 电感元件及其特性,一、电感元件：,电感器：贮存磁场能量的器件。 电感元件：理想电感器，只贮存磁场能量，无损耗。,法拉第电磁感应定律：当穿过一个 线圈的磁通随时间变化时，就会在这个 线圈中产生感应电压|u(t)|=| |,设 、i参考方向符合右手螺旋关系，u、i参考方向关联，根据法拉第电磁感应定律和楞次定律：u(t)=d/dt,式中N (Wb)是穿过线圈各匝的磁通 量的代数和，称线圈的全磁通或磁链。,7.1 动态元件,12,电感定义：一个二端元件，若在任一时刻t，其电流i(t)与

7、其磁链(t)之间的关系可以用i平面上的一条曲线确定，则此二端元件称电感元件。,二、线性电感：,线性电感定义：若电感在i平面上的特性曲线是一条过原点的直线, 且非时变, 称其为线性电感。,特性曲线:,符号：,当与i参考方向关联时：(t)=L*i(t)，定义常数( 、i特性曲 线的斜率) L=/i（H） 为电感值。,7.1 动态元件,13,三、电感元件的VAR：,微分形式：,u、i非关联： (2),电感u(t)与i(t)的变化率成正比，与电流值无关。 电感对于直流电路相当于短路。,积分形式（ 设u、i关联）：,设,i,u参考方向关联,由u= 及(t)=L*i(t)得 (1),对(1)式积分：,令i

8、(0) ，是t=0时i的值，则,7.1 动态元件,14,四、电感电流的性质,1、记忆性：,由电感VAR,电感电流i与电感的整个使用历史有关，代表着电感元件从-到t的使用历程的终止状态。,2、连续性：,由电感VAR,只要电感电压在给定积分区间的任意瞬时值都是有限的电感电流不可能发生突变现象。,五、电感的储能,设电感u、i参考方向关联，p(t)=u(t)*i(t),又由电感VAR：,7.1 动态元件,15,在时间区间（,t）内，线性电感吸收的能量,i(-)=0，故,六、实际电感器及其主要作用,电感线圈是由导线一圈圈绕在绝缘管上，导线彼此互相绝缘，而绝缘管可以是空心的，也可以包含铁芯或磁粉芯。电感无

9、方向性。 基本作用：滤波、振荡、延迟、陷波等。,7.1 动态元件,16,例2：电感电流 ，L=0.5H，求其电压表达式、t0时的电感电压和t=0时的磁场能量（设u、i参考方向关联）。,解：由电感VAR,u(0)= -1mV,7.1 动态元件,17,电容与电感对比,7.1 动态元件,18,第 10周作业：,补充1：已知0.5F电容器的电压uc为(1)2sin10t V，(2)-10e-2t V，(3)5t V，(4)100V，求通过电容器的电流。设u、i参考方向关联。,补充2：已知电感L=0.1H，通过电流i=100(1-e-100t)A ，u、i参考方向关联，求电压u，并指出其实际方向。 补充

10、3：电感L2H，电压u50cos200t V，且i(0)=0，求电流i(t)，并计算t 时电流的值，及t 时电感的储能。,7.1 动态元件,测验一：第1，2篇（第11周进行）,19,动态（暂态）过程： 当电路发生变化时，电路由原稳态到新稳态的过程。,动态响应：在动态过程中，电路各处的电压、电流称动态响应。,7.2 动态电路的方程及其初始条件,一、动态电路的方程,由KVL：uR + uL = Us,及VAR： ；,得电路方程： 或,t 0:,20,动态电路的描述： 描述线性动态电路的方程是线性常系数常微分方程。,一阶动态电路及其电路方程： 只含一个动态元件的动态电路称一阶动态电路。一阶线性动态电

11、路的方程为一阶线性常系数常微分方程。,7.2 动态电路的方程及其初始条件,本课程只研究无激励和直流激励的一阶线性动态电路。,求解电路动态响应的过程：首先由KCL, KVL和VAR列出电路待求变量的微分方程，再确定待求变量的初始条件，最后由方程及初始条件求得待求变量。,21,7.2 动态电路的方程及其初始条件,一阶微分方程的解： 数学定理：一阶线性非齐次方程的通解等于其任意一个特解加上与其相对应的齐次方程的通解。 对应的齐次方程为 设初始条件为 x(t0)=X0 则其解为： x(t)= xh(t)+xp(t) xh(t)为对应齐次通解；xp(t)为非齐次方程特解。 且：xh(t)=K*est S

12、=A 称特征根或固有频率 K由初始条件确定： x(t0)= K*eAt0 +xp(t0)=X0 xp(t)的确定：xp(t)与输入激励函数w(t)的形式类似，对于直流激励情况，xp(t)为一常数。即x(t)=K*est+Q,22,1、换路定律：,换路：由任何原因引起的电路结构或参数的改变统称为换路。,设换路时刻为t=0； 换路前的最后一刻记为t=0-； 换路后的最初一刻记为t=0+； 且t=0-与t=0+及t=0与t=0+之间的时间间隔均趋于0。,初始条件：t=0+时电路中任意支路电压、电流的值。,初始状态：电路中独立的电容电压和电感电流的初始值的集合称电路的初始状态。,换路定律： (1)换路

13、瞬间从t=0-到t=0+，电路中的电容电压不能突变: uc(0+)=uc(0-) (2)换路瞬间从t=0-到t=0+，电路中的电感电流不能突变: iL(0+)=iL(0-),7.2 动态电路的方程及其初始条件,二、动态电路初始条件的确定,23,2、初始条件的计算：,用等效电路法求电压、电流变量初始值的步骤：,(1)由换路前的稳态电路，即t=0-等效电路求得电容电压在t=0-时的值uc(0-)和/或电感电流iL(0-)。 (2)由换路定律得电容电压和电感电流初始值uC(0+)=uC(0-)及iL(0+)=iL(0-)。并确定t=0+时激励源的值。 (3)以电压值等于uC(0+)的理想电压源替代原

14、电路中的C元件；以电流值为iL(0+)的理想电流源替代原电路中的L元件，画出t=0+之等效电路。 (4)求解t=0+时等效电路，得0+时刻所需之变量的初始值。,7.2 动态电路的方程及其初始条件,24,7.2 动态电路的方程及其初始条件,例1(教材 P78 例7.1),25,7.2 动态电路的方程及其初始条件,26,例2：如图电路，已知t0时 S闭合，电路已达稳态。t=0 时S打开，求WL(0+), WC(0+)。,解：t0时S闭合，电路已处于稳态，故L相当于短路，C相当于开路，得t=0-时等效电路：,7.2 动态电路的方程及其初始条件,有：,当t0时，S打开，故有：,故得：,27,课堂练习：

15、如图电路，已知t0时S在位置1，电路已达稳态。t=0时S从位置1倒向位置2，求iL(0+)，uc(0+)，i1(0+)，i2(0+)，uL(0+)。,解：,7.2 动态电路的方程及其初始条件,28,t=0+等效电路：,7.2 动态电路的方程及其初始条件,29,7.2 动态电路的方程及其初始条件,第11周作业：ch07 教材90页 习题1, 2, 12, 13。,30,7.3 一阶动态电路的零输入响应,零输入响应：电路在无输入激励情况下，仅由非零原始状态产生的响应称为零输入响应。,由换路定律：uc(0+)=uc(0-)=U0,初始条件: uC(0+)=U0,零输入解：,分析：,7.3.1 RC电

16、路的零输入响应：,31,波形图：,波形图：,RC电路的零输入响应是随时间衰减的指数函数曲线。,RC电路零输入响应取决于U0及。越小,衰减越快；反之越慢。,时间常数：=RC(s),32,7.3.2 RL电路的零输入响应：,由换路定律：iL(0+)=iL(0-)=I0,初始条件: iL(0+)=I0,零输入解： iL(t)=I0e-t/ =L/R,波形图:,分析：,7.3 一阶动态电路的零输入响应,33,波形图:,时间常数: =L/R,RL电路零输入响应取决于I0及。越小,衰减越快；反之越慢。,综上 ：,7.3 一阶动态电路的零输入响应,对任何变量适用(t0),34,7.3 一阶动态电路的零输入响

17、应,例1(教材 P83 例7.2)：,35,7.3 一阶动态电路的零输入响应,36,7.3 一阶动态电路的零输入响应,第12周作业1：ch07 教材91页 习题4,5,8,15。,37,零状态响应：电路在零原始状态下，仅由输入激励产生的响应称零状态响应。,7.4.1 RC电路零状态响应：,t=0_时, uc(0-)=0,由换路定律：uC(0+)=uC(0-)=0,t0: 由KCL iC+iR=Is 及VAR,分析：,7.4 一阶动态电路的零状态响应,38,零状态解： (t0),波形图：,解为：,由初始条件 uC(0+)=0=K+R*Is K=-R*Is,7.4 一阶动态电路的零状态响应,39,

18、7.4.2 RL电路零状态响应：,分析：,t=0-时, iL(0-)=0,t0: 由换路定律 iL(0+)=iL(0-)=0,电路方程：,由KVL：uL+uR=Us 及VAR：uL=L ；uR=RiL,零状态解 (t0),解为：,由初始条件 iL(0+)=0=K+ K=-,7.4 一阶动态电路的零状态响应,40,波形图：,7.4 一阶动态电路的零状态响应,欲求其它各支路电压、电流，用替代定理由t0之电路求得。,41,7.4 一阶动态电路的零状态响应,例1：电路如图所示，t0时的电容电压以及各支路电流。,解：由已知条件uc(0+)=uc(0-)=0V,又uC()=6V,t0：=R0*C=15k*

19、20*10-6=0.3S,uC(t)=uC()(1- )=6(1- )V,42,7.4 一阶动态电路的零状态响应,第12周作业2：ch07 教材91页 习题7,16,18。,43,一、全响应：在非零初始状态的动态电路中，由输入激励源与非零初始状态共同产生的响应称电路的全响应。,例题: t0,开关S1闭合、S2断开，电路已达稳态。t=0时, S1断开、S2闭合，求RC串联电路的完全响应uC(t)。,7.5 全响应,44,解：,uC(0+) = uC(0-)=U0,t0：,通解为：,由初始条件 uC(0+)=U0 K+RIs=U0 K=U0-RIs, uc(t)=(U0-RIs)e-t/+RIs

20、=RC,7.5 全响应,45,二、全响应的分解方法：,如上例：,7.5 全响应,46,课堂练习：如图电路，t0时的uC(t)、i(t)，并画出它们的波形。(2)将uC(t)分解为零输入与零状态响应及暂态与稳态响应。,解：(1) 求uC(0+),7.5 全响应,uC(0+)=uC(0-)=25V,47,求：,7.5 全响应,=R0*C=(20/5)14s,uC()=5V,求uC()：,uC(t)=uC零输入uC零状态 =uC(0+)e-t/uC()1e-t/ =5+20e-t/4V,i(t)= =1+4e-t/4A,48,(2) 零输入响应：25e-t/4；零状态响应：5(1-e-t/4)V,暂

21、态响应： 20e-t/4；稳态响应：5V,7.5 全响应,波形图：,49,7.5 全响应,第13周作业1：ch07 教材91页 习题9,11。,50,一、三要素法公式：,三要素： (1) f()：非齐次特解(强迫分量)。新稳态的稳态解。 (2) f(0+): 待求变量的初始值。 (3)：一阶电路的时间常数。取决于所给一阶电路的结构及元件参数，与激励无关。同一电路唯一。,二、三要素的求取：,1、求f(0+)：由0-时刻等效电路求uC(0_)或iL(0-)；由换路定律uC(0+)=uC(0_)或iL(0+)=iL(0_)；由0+时刻等效电路求得f(0+)。,2、求f()：由t=等效电路(电容开路处

22、理,电感短路处理)求f()；,3、求：先求得除电容或电感以外的电路网络的等效电阻R0,则=R0*C或=L/R0。,7.6 一阶动态电路的三要素法,51,7.6 一阶动态电路的三要素法,例1(教材 P87 例7.3)：,52,7.6 一阶动态电路的三要素法,53,例2(教材 P88 例7.4)：,7.6 一阶动态电路的三要素法,54,7.6 一阶动态电路的三要素法,55,7.6 一阶动态电路的三要素法,i1()=iS()+gu1()=iS()+gR1i1(),56,7.6 一阶动态电路的三要素法,57,例3：如图所示电路，t0时的iL(t),i(t)和uL(t)。,解：,t=0+,t0 =L/R

23、=2S,i(0+)=0A,uL(0+)=10V,7.6 一阶动态电路的三要素法,iL(0+)= iL(0-)= -2A,58,iL()=3A, iL(t)iL()+iL(0+)-iL(),=3-5 A t0,i ()=5A,i(t)i()+i(0+)-i(),=5-5 A t0,uL(t)uL()+uL(0+)-uL(),=10 A t0,uL()=0V,7.6 一阶动态电路的三要素法,59,t0,iL(t) =3-5 A,KCL: i(t)=2+iL(t) =5-5 A,KVL: uL(t)=10-2i(t) =10 V,或：,7.6 一阶动态电路的三要素法,60,课堂练习：如图电路，t0时

24、的i(t)和u(t)，并画出它们的波形；(2)将i(t)分解为零输入与零状态响应及暂态与稳态响应。,7.6 一阶动态电路的三要素法,解：(1) i(0+)=i(0-)=1A,u(t)=6-uL(t)=6- =6-4e-4tV,=L/R0=0.5/(6/3)0.25s, i(t)=i()i(0+)-i()e-t/=3-2e-4tA,i()=3A,61,(2) i(t)之： 零输入响应： e-4tA；零状态响应：3(1-e-4t)A。 暂态响应：2e-4tA；稳态响应：3A,7.6 一阶动态电路的三要素法,62,7.6 一阶动态电路的三要素法,第13周作业2：ch07 教材91页 习题19,20,21,22。,63,ch07 教材90页 习题1, 2, 12, 13。,64,