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1、第十二章 周期性激励下电路的稳态响应,12.1 周期性非正弦电流,重点,12.2 周期函数的谐波分析 傅里叶级数,12.3 周期电流的有效值、电路的平均功率,12.4 周期性非正弦电流电路的计算,12.5 周期性激励下的三相电路,重点, 定性判断周期性非正弦电流（电压）的谐波分量。, 周期性非正弦电流（电压）的有效值和平均功率。, 周期性非正弦电流电路的谐波分析法。,返回目录,第十二章 周期性激励下电路的稳态响应,12.1 周期性非正弦电流,一、周期性非正弦激励（nonsinusoidal periodic excitation)和 信号(signal)举例,1. 发电机(generator)
2、发出的电压波形，不可能是完全正弦的。,2. 当电路中存在非线性元件时也会产生非正弦电压，电流。,二极管整流电路,非线性电感(nonlinearity inductance)电路,3. 大量脉冲信号均为周期性非正弦信号,二、周期性非正弦电流电路的分析方法 谐波(harmonic wave)分析法,周期性非正弦电源,分解成傅里叶级数(Fourier series),利用叠加定理分别计算各次谐波电源单独作用在电路上产生的响应,将各次谐波电源在电路中产生的响应进行相加。,返回目录,狄里赫利条件:,一、周期函数分解为傅里叶级数,12.2 周期函数的谐波分析 傅里叶级数,式中T为周期，k = 0、1、2、
3、3 （k为正整数）,（1）函数在一周期内极大值与极小值为有限个。,（2）函数在一周期内间断点为有限个。,任何满足狄里赫利条件的周期函数f(t)可展开成傅里叶级数,周期函数傅里叶级数展开式为,或,即f(t)在一周期内平均值,求傅里叶系数(Fourier coefficient)的公式：,两种表示式中系数间的关系：,高次谐波(higher harmonic) k 2次的谐波,奇次谐波(odd harmonic) k为奇次的谐波,偶次谐波(even harmonic) k为偶次的谐波,一个周期内的表达式,则,解毕！,奇函数，波形对称于原点,正弦函数是奇函数,(a),1. 根据函数奇偶性来判断,二、
4、波形的对称(symmetry)性与傅里叶系数的关系,此类函数的傅里叶级数展开式只包含正弦函数项，不 包含余弦函数项和常数项。,余弦函数是偶函数,此类函数的傅里叶级数展开式只包含余弦函数项，不包含正弦函数项，可能有常数项。,(a),半波对称横轴,2. 根据半波对称性质判断,此类函数的傅里叶级数展开式只包含奇次函数项，不包含偶次函数项，没有常数项。,3. 平移纵轴(改变时间起点），可以改变函数的奇偶性，但不能改变半波对称性质。,返回目录,12.3 周期电流的有效值、电路的平均功率,一、非正弦周期电压，电流的有效值,设,根据周期函数有效值定义,将 i 代入，得,（1） I02,直流分量平方,上式积分
5、号中 i2项展开后有四种类型：,直流分量与各 次谐波乘积,（不同频率各次 谐波两两相乘）,（2）,各次谐波分量平方,（3）,（4）,由此可得,其中，I1、I2 分别为各次谐波电流（正弦电流）的有效值,同理: 非正弦周期电压,其有效值,（2） 有效值相同的周期性非正弦电压（或电流）其波形不一定相同。,注意：,（1）周期性非正弦电流（或电压）有效值与最大值一 般无 倍关系。,例,=,二、周期性非正弦电流电路的平均功率,平均功率定义公式与正弦电流相同。,若,瞬时功率,平均功率,则,ui 相乘之积分也可分为四种类型,（1）,（3）,=0,=0,其中,（4）,则平均功率,周期性非正弦电流电路平均功率等于
6、直流分量产生的功率和各次谐波各自产生的平均功率之和。（同频率电压电流相乘才形成平均功率）。,=0,有效值,返回目录,12.4 周期性非正弦电流电路的计算,采用谐波分析法，其步骤如下：,（2）根据叠加定理，分别计算直流分量和各次谐波激励单独 作用时产生的响应。,（b) 各次谐波单独作用时均为正弦稳态电路，可采用相量法 计算。要注意电感和电容的阻抗随频率的变化而变化。,（1）将周期性非正弦电源，分解为傅里叶级数，根据要求 取有限项。,(a) 直流分量单独作用相当于解直流电路。（L短路、C开路）,（3）将计算结果以瞬时值形式相加（各次谐波激励所产生的 相量形式的响应不能进行相加，因其频率不同）。,例 图示电路为全波整流滤波电路。其中Um=157V。L=5H、C =10F、R=2000，=314rad/s。加在滤波器上的全波整流电压 u 如图所示。 求：（1）电阻R上电压uR及其有效值UR 。 （2）电阻R消耗的的平均功率。,解 （1） 上述周期性非正弦电压分解成付氏级数为:,取到四 次谐波,（2） 计算各次谐波分量,（a）100V直流电源单独作用。（L短路、C开路）,（c） 四次谐波单独作用,则,返回目录,