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1、吉信学区优质课竞赛,六年级数学上册鸡兔同笼 讲课教师：吴安辉,今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？,这道题的意思就是： 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有 35 个头，从下面数，有 94 只脚。鸡和兔各有几只？,鸡兔同笼,这个题目记载于于中国古代数学名著孙子算经,今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？-孙子算经,今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？,笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？,笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？,笼子里有若干只鸡和兔。从
2、上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？,鸡有几条腿？,兔有几条腿？,隐藏条件,列表法,兔,32,30,28,26,24,22,20,18,16,脚,鸡,当鸡3只，兔5只时，脚26只，符合题意,老师的话：,列表法，简单易懂，但计算量太大。,将一只鸡换成一只兔，则脚的只数增加2；将一只兔换成一只鸡，则脚的只数减少2。,发现 规律：,表示26条腿,表示8个头,先画8个圆圈表示8个头。,先假设都是鸡，那么每只鸡只要画两条腿，8只鸡只用完16条腿，还多出10条腿。,把剩下的10条腿用完，就要给其中的5只“鸡”各添2条腿，这5只就是兔子，另外的3只就是鸡。,还有：I I I I I I
3、I I I I,假设法,1，假设8只全是鸡，有几条腿？,1，82=16（条）,2，与条件26条相比还剩下几条腿？,2，2616=10（条）,3，下面开始添腿给兔子，每只还需要添几条腿就是兔子了？,这里的10条腿，如果再增的话就只能添给兔子了。,3，42=2（条）,4，剩下的10条腿，能添出几条兔子？,4，102=5（只）,5，鸡有几只？,5，85=3（只）,我们也可以假设全是兔子，解答这个题目。你试试看，是否能自己解决,假设全是鸡时，先求的是兔子的只数；假设全是兔时，先求的是鸡的只数。,方程法,等量关系：,鸡的脚数+兔子的脚数=总脚数,解：设有兔子X只，那么鸡就有（8X）只。,鸡兔共有26只脚
4、，就是：,2X+16=26 X=5 85=3（只） 答：兔有5只，鸡有3只。,4X+2（8X)=26,注意：一般设隐含数据大的一方为X。,阅读资料,鸡免们，每个都抬起1条腿。同学们你们算算，着地的还有多少条腿？,口令一：鸡免们，每个都抬起1只脚。同学们算算，着地的还有多少只脚？,26-8=18（只）,口令二：鸡免们，每个再抬起1只脚。同学们再算算，着地的还有多少只脚？,18-8=10（只）,剩下的脚都是免的，每只免着地2只脚，免共有多少只？,102=5（只）,假如我是训兽员？,鸡：8-5=3（只）,免5只，鸡3只,抬腿法,“鸡兔同笼”特点,总是把有联系的两种事物放在一起描述，告诉这两种事物的总
5、数和关于这两种事物本身特有的另一个数量的和，问题一般是求这两种事物各自的数量。即两个未知量，两个等量关系。 解题时要抓住两个未知量自身隐含的条件，如：鸡一个头两只脚，兔一个头四只脚。,鸡兔同笼,问题特点： 两个未知量，两个等量关系。解题时要抓住两个未知量自身隐含的条件。 （1）猜测法：随意性大，不科学。 （2）列表法： （3）画图法： （4）假设法：根据假设前后数量出现的矛盾推出正确答案。 （5）方程法：根据等量关系式，列出方程。 （6）抬腿法：（课后阅读资料，领略古人智慧，探讨方法普适性，老师个人观点：此法只适用于“鸡”“兔”的脚只数相差为2的题目）,直观、精确，但是数据大工作量就大。,运用数学语言，高速精确，适用所有大小数据题目,课外作业,你准备用什么方法解答？,今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？,阅读114页的“课外阅读资料，领略古人智慧，认识“抬腿法”。,巩固与运用,注意审题，把握这三个题目与“鸡兔同笼”关系。,尝试解答。,转化法是学习、研究数学的一种重要的思想与方法。就是把要解决的问题变换成另一个与之有关系的问题去解答,从而达到化未知为已知、化难为易、化繁为简的目的。,转 化 法,