2完全信息静态博弈.ppt

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1、博弈与决策 Game Theory and Decisions,第二章：完全信息静态博弈 Chapter II: Static Game of Complete Information 魏光兴 重庆交通大学管理学院 ,2019/2/22,魏光兴重庆交通大学,2,1、囚徒困境与占优均衡I,囚徒困境(Prisoners Dilemma) 来源：普林斯顿大学的塔克(tunker)教授杜撰的 故事梗概：两个小偷行窃未果被抓，隔离审讯。“坦白从宽，抗拒从严”：如果两人都坦白则各判8年；如果一人坦白另一人不坦白，坦白的放出去，不坦白的判10年；如果都不坦白则因证据不足各判1年 。坦白否？ 六个基本要素分别

2、是什么？ 基于收益矩阵(payoff matrix)的模型描述：,囚徒 A,坦白,抵赖,坦白,抵赖,囚徒 B,2019/2/22,魏光兴重庆交通大学,3,1、囚徒困境与占优均衡II,占优战略/优势策略/上策(dominant strategy) 无论其他局中人如何行动，总是(严格地)优于其他战略的战略，称为(严格)占优战略。而被(严格地)占优的战略称为(严格)劣战略。 博弈局中人一定会选择占优战略，一定不会选择劣战略。 纳什均衡 各博弈方都不再改变自己的行为时的战略组合，因为即使改变也不能提高自己的收益。 占优均衡 其中各战略都是各局中人的占优战略的战略组合 占优均衡并不常见，因为很多时候不存

3、在占优战略,2019/2/22,魏光兴重庆交通大学,4,1、囚徒困境与占优均衡III,思考 攻守同盟是否可行？ 背后哲理 个体理性与集体理性之间的矛盾：实现集体利益时才能实现个人利益，单纯追逐个人利益往往不能实现。 看不见的手 亚当斯密国富论中无形之手就是自利的个体理性：我们的晚餐不是来自屠夫、酿酒的商人或面包师傅的仁慈之心，而是因为他们对自己的利益特别关注每个人都会尽其所能，运用自己的资本争取最大的利益，一般而言，他不会有意图为公众服务，也不自知对社会有什么贡献，他关心的仅仅是自己的安全、自己的利益，但如此一来，他就好象被一只无形的手引领，在不知不觉中对社会改进尽力而为,2019/2/22,

4、魏光兴重庆交通大学,5,1、囚徒困境与占优均衡IV,现实中的囚徒困境 屡见不鲜的价格战 铺天盖地的广告战 曾经威胁世界甚至整个人类的军备竞赛 公共资源过度开采/公共品供给短缺 大学扩招、研究生扩招、大学贷款基建 备受批评却日益严重的应试教育 微妙的三角关系 年年都有的评优评先活动 各种资格考试广泛盛行,2019/2/22,魏光兴重庆交通大学,6,1、囚徒困境与占优均衡V,如何走出囚徒困境？ 可信的（由第三方实施的、据说黑社会中存在的）报复 历史上的 “人质”或“通婚”方案 军队中的（有些企业试图培养的）“忠诚”文化 长期重复关系,2019/2/22,魏光兴重庆交通大学,7,1、囚徒困境与占优均

5、衡VI,委托-代理(principal-agent)关系中被设计的囚徒困境 委托-代理关系 通常的含义是委托人请代理人代理某件事情。其中的关键问题是二者利益不一致，并且委托人不知道代理人是否努力工作（称为信息不对称），甚至委托人没有办法监督代理人的工作。为此，需要设计一种制度(system)，使代理人在追求自己利益的同时也最大化委托人的利益，如何设计这样的制度就是信息经济学(information economics)研究的问题。由于在经济学中，制度与合同/合约/契约(contract)、机制(mechanism) 等词具有相同含义，信息经济学又称为机制设计理论、合同/合约/契约理论。又由于是

6、研究委托代理关系，也称为委托代理理论。其实质是激励代理人按照委托人的利益行事，还称为激励理论(Incentive Theory)，注意与管理学中激励理论差异。,2019/2/22,魏光兴重庆交通大学,8,1、囚徒困境与占优均衡VII,委托-代理(principal-agent)关系中被设计的囚徒困境 预防审计合谋双头审计 经理与注册会计师之间可能合谋，隐瞒不良信息。 股东解决这一问题的一种做法是双头审计，请两位会计师进行审计，扣发给隐瞒者的部分报酬，而给坚持如实报告问题的注册会计师以更多的报酬。,注册会计师 A,隐瞒,实报,隐瞒,实报,注册会计师 B,2019/2/22,魏光兴重庆交通大学,9

7、,1、囚徒困境与占优均衡VIII,委托-代理(principal-agent)关系中被设计的囚徒困境 压低供应商价格 假设：两供应商成本都为6元/件，报价都为10元/件。 策略：如果二者报价都为10元/件或8.5元/件，则从每家订购50件；若一家报价10元/件而另一家报价8.5元/件，则从价低者订购100件。,供应商 A,8.5,10,8.5,10,供应商 B,2019/2/22,魏光兴重庆交通大学,10,1、囚徒困境与占优均衡IX,回顾：博弈论、互动局势与名人名言 博弈论 研究互动局势下的最优行为决策，必须考虑自己的行为对他人利益的影响，以及他人对自己行为的反应。 互动局势 自己的行为会影响

8、他人利益，他人行为也会影响自己利益；在重复博弈/长期关系中，合作和报复都有可能。 名人名言 莫列尔：应当随时考虑别人的利益，条件是不这样做自己的利益就是受到损害。,2019/2/22,魏光兴重庆交通大学,11,2、智猪博弈I,预言故事：智猪博弈(Boxed Pigs) 一头大猪和一只小猪生活在同一猪圈里，共用一食槽。食槽的一端有一个开关，猪用嘴一拱，食槽的另一端会掉下包子。假定按一下会掉下10个包子，而跑去按开关的猪会耗费3个包子的能量。如果小猪按开关，大猪先吃，等小猪按完跑过来时，大猪会吃掉8个包子，小猪只能吃到2个；如果大猪先按开关，按完后跑过来，小猪会吃掉4个包子，大猪可以吃到6个；如果

9、都不去按开关，就会被一起饿死。 模型描述,大猪,按,等,按,等,小猪,2019/2/22,魏光兴重庆交通大学,12,2、智猪博弈II,重复剔除严格劣战略 Iterated Elimination of Strictly Dominated Strategies 在求解纳什均衡过程中，可以剔除局中人的严格劣战略以简化博弈，因为严格劣战略肯定不会被实施。 注意：一定是剔除“严格”劣战略，因为如果剔除的劣战略不是严格的，那么有可能剔除纳什均衡。 如果重复剔除严格劣战略之后的战略组合是唯一的，那就是纳什均衡。 但是，并不是所有纳什均衡都可以通过重复剔除严格劣战略得到。,大猪,按,等,按,等,小猪,20

10、19/2/22,魏光兴重庆交通大学,13,2、智猪博弈III,智猪博弈背后的哲理 小猪角度：自己不能努力，即使努力劳动成果也会被大猪侵占，所以最优选择是等待，坐享大猪的劳动成果，这称为搭便车(free-riding)。但是，因为如此，小猪没有权利，很多时候处于任人宰割的地位。 大猪角度：自己必须努力工作，不得不让小猪分享部分劳动成果。但也正因为如此，大猪拥有主导权，而这种权利可以使大猪在利益分配中获得更多的利益。,练习：用重复剔除严格劣战略求以下博弈的纳什均衡,2019/2/22,魏光兴重庆交通大学,14,2、智猪博弈IV,生活中的智猪博弈 制度改革 小股东与大股东 广告搭便车 技术创新搭便车

11、 能者多劳 聚餐AA制 老师优先选用自己编写的教材 领导配高档轿车、装修豪华办公室,2019/2/22,魏光兴重庆交通大学,15,2、智猪博弈V,如何解决这些问题？ 基本思路是界定产权，明确各方的责任、权力和利益。 通过界定产权，可以防止搭便车。 通过明确责权利，可以削弱一方在利益分配中的独导地位。 这都要通过法律或制度来实施。 在某些领域，这一问题是没有办法解决的。所以 莫勒尔说：尽管大家同乘一条船，可一些是划船，另一些人只是坐船。,2019/2/22,魏光兴重庆交通大学,16,3、最优反应与画线法I,网络名句 我尊重你是因为你尊重我，你尊重我是因为我尊重你； 我喜欢你是因为你喜欢我，你喜欢

12、我是因为我喜欢你； 我爱你是因为你爱我，你爱我是因为我爱你。 麦琪的礼物 小说故事：妻子麦琪有一头长发，却没有梳子。丈夫有一只怀表，却没有表链。麦琪生日那天，麦琪卖掉了长发为丈夫买了一条表链，吉姆卖掉怀表为妻子买了一把梳子。 模型描述,吉姆,卖表,不卖,剪发,不剪,麦琪,2019/2/22,魏光兴重庆交通大学,17,3、最优反应与画线法II,最优反应 给定对方的战略选择，我方的最优战略 画线法 在最优反应战略对应的数字上画线 如果某战略组合都画上了线，那就是纳什均衡。此时，各方的行为选择都是给定对方战略下的最优选择，每一方都不能通过单方面的改变行为选择来提高自己的收益。,吉姆,卖表,不卖,剪发

13、,不剪,麦琪,2019/2/22,魏光兴重庆交通大学,18,3、最优反应与画线法III,练习：用画线法求解下列博弈的纳什均衡 性别战博弈 斗鸡博弈,妻子,韩剧,足球,韩剧,足球,丈夫,公鸡2,后退,进攻,后退,进攻,公鸡1,2019/2/22,魏光兴重庆交通大学,19,3、最优反应与画线法IV,练习：用画线法求解下列博弈的纳什均衡 复杂例子 协调博弈,C2,R1,R2,C1,C3,R3,左,右,左,右,2019/2/22,魏光兴重庆交通大学,20,4、多重均衡与协调I,多重均衡的协调 很多博弈具有多个纳什均衡，比如以上讲到的麦琪的礼物、性别战、斗鸡博弈与协调博弈等，称为多重均衡。 在某些具有多

14、重均衡的博弈中，各个博弈方偏好于不同的均衡结果，如麦琪的礼物、性别战和斗鸡博弈；而在另一些具有多重均衡的博弈中，各个博弈方偏好于同一个均衡结果，如协调博弈。 那么，博弈方如何使自己偏好的均衡称为实际的均衡结果呢？这就是多重均衡的协调问题。,2019/2/22,魏光兴重庆交通大学,21,4、多重均衡与协调II,多重均衡的协调 权威方，比如性别战博弈中，许多家庭习惯于听从某一方的安排，形成了事实上的权威方。 树立非理性形象，比如在斗鸡博弈或性别战博弈中，以非理性闻名的一方往往会获得胜利。 协商，比如吉姆可以事先给麦琪发条短信，告诉她卖了表给她买了梳子。 相关均衡，比如性别战博弈中双方可以通过抛硬币

15、来决定，现实中交通管制还广泛实施的单双号通行。 聚点均衡，人们会选择习惯的行为，习惯就是聚点。 帕累托占优均衡，如协调博弈。 风险占优均衡，如鹿-兔博弈。,2019/2/22,魏光兴重庆交通大学,22,5、博弈与纳什均衡的数理描述,博弈(game) 博弈方 局中人 的第 项战略表示为 ，构成其战略空间 局中人 的收益表示为 ，为各局中人所选择战略的函数 博弈表示为 纳什均衡(NE, Nash Equilibrium) 如果对任意 ，均有 ，那么称战略组合 为博弈G的一个纳什均衡。 也就是说，给定其他人的战略选择，任意局中人都实现了最大收益，或者不能通过改变自己的战略提高收益。 即，在纳什均衡中

16、，每一个局中人都不能单方面改变自己的战略来提高收益，从而每一个人都不会再改变战略，是一个相对静止的状态因此称为均衡。,2019/2/22,魏光兴重庆交通大学,23,6、混合战略均衡I,猜硬币博弈 两人玩游戏，一人A盖住硬币，另一人B猜哪一面朝上，输赢一块钱。 类似的例子还有划拳、敲棒棒、剪刀石头布、田忌赛马、乒乓球团体赛、战争。,局中人B,国徽,数字,国徽,数字,局中人A,2019/2/22,魏光兴重庆交通大学,24,6、混合战略均衡II,纯战略与纯战略纳什均衡 纯战略：肯定会（以100%的概率）被选择的战略。 纯战略纳什均衡：各个局中人都选择纯战略的纳什均衡。 混合战略与混合战略纳什均衡 混

17、合战略：以一定的概率分布选择某几个行动的战略 数理描述：局中人 的纯战略空间为 ，其一个混合战略表示为分别以概率 选择实施对应的纯战略。 混合战略纳什均衡：由局中人的混合战略构成的纳什均衡。 显然，纯战略纳什均衡是混合战略纳什均衡的特殊情况。 下文的战略指混合战略，纳什均衡指混合战略纳什均衡。,2019/2/22,魏光兴重庆交通大学,25,6、混合战略均衡III,混合战略纳什均衡的求解方法 混合战略的三个原则 严格劣战略肯定不会被选择实施 选择实施非严格劣战略具有随机性 均衡时，博弈各方选择任意一个纯战略会得到相同的收益 混合战略纳什均衡满足的条件 任意局中人随机选择实施自己纯战略的概率分布使

18、对方选择其每一个纯战略都会得到相同的收益 概率分布满足归一化条件 具体求解方法 剔除严格劣战略 设各个局中人的概率分布 根据以上两条件列方程解未知数,2019/2/22,魏光兴重庆交通大学,26,6、混合战略均衡IV,混合战略纳什均衡的求解方法 例子,策略 得益 博弈方1 （0.8，0.2） 2.6 博弈方2 （0.8，0.2） 2.6,博弈方1的混合策略,博弈方2的混合策略,2019/2/22,魏光兴重庆交通大学,27,6、混合战略均衡V,混合战略纳什均衡的求解方法 练习 求以上麦琪的礼物、性别战、斗鸡博弈、协调博弈的混合战略纳什均衡。 求田忌赛马的纳什均衡以及各博弈方的期望收益。,3，-3

19、,1，-1,1，-1,1，-1,-1，1,1，-1,1，-1,3，-3,1，-1,1，-1,1，-1,-1，1,1，-1,-1，1,3，-3,1，-1,1，-1,1，-1,-1，1,1，-1,1，-1,3，-3,1，-1,1，-1,1，-1,1，-1,1，-1,-1，1,3，-3,1，-1,1，-1,1，-1,-1，1,1，-1,1，-1,3，-3,上中下,上中下,上中下,上中下,上中下,上中下,上 中 下,上 中 下,上 中 下,上 中 下,上 中 下,上 中 下,田 忌,齐 威 王,2019/2/22,魏光兴重庆交通大学,28,6、混合战略均衡VI,混合战略纳什均衡的两种解释 重复博弈中各

20、种均衡结果出现的概率分布 偏好不同类型局中人所占比例的概率分布 生活中的随机性与多元化 虽然我们很多时候讨厌随机性，但是正因为随机性的广泛存在我们的生活才丰富多彩。 多元化是社会稳定发展的一个重要前提条件，古今中外的无数事实证明了这一点。,2019/2/22,魏光兴重庆交通大学,29,6、混合战略均衡VII,孙子兵法中的混合战略与随机性 攻而必取者，攻其所不守也；守而必固者，守其所必攻也。故善攻者，敌不知其所守；善守者，敌不知其所攻。微乎微乎，至于无形；神乎神乎，至于无声。故能为敌之司命。 物理学中的混合战略与随机性 吕艾勒 如果你与他人合作，通常还是让行为有规律可循会比较好一些。但在有竞争的

21、情况下，最佳策略通常都涉及随机的不可预测的行为。 波尔 从“聪明的驴”到量子理论和测不准理论 爱因斯坦 从“我在哪里”到相对论,2019/2/22,魏光兴重庆交通大学,30,7、纳什均衡的存在性I,存在性定理 纳什(Nash, 1950)：任何博弈都至少存在一个纳什均衡，只不过可能是混合战略纳什均衡。 奇数定理 威尔逊(Wilson, 1951)：几乎所有博弈都有奇数个纳什均衡。 求解步骤总结 重复剔除严格劣战略化简博弈 求纯战略纳什均衡 求混合战略纳什均衡,2019/2/22,魏光兴重庆交通大学,31,7、纳什均衡的存在性II,练习,上,下,左,右,C,T,M,L,R,B,2019/2/22

22、,魏光兴重庆交通大学,32,8、激励的悖论I,TG(小偷与守卫)博弈 故事模型泽尔滕1996年3月在上海演讲时讲的故事 故事：小偷欲偷窃守卫看守的仓库。如果守卫睡觉，可偷得价值为V的财物；如果守卫没有睡觉，将被抓住，将被罚款P。守卫睡觉而财物没有被偷，将获得正效用S；守卫睡觉而财物被偷，将被罚款D。 模型：,2019/2/22,魏光兴重庆交通大学,33,8、激励的悖论II,TG(小偷与守卫)博弈 小偷的混合战略 加重对守卫的处罚，并不是使守卫更尽职，而是会降低盗窃发生的概率 守卫的混合战略 加重对小偷的处罚，并不能降低盗窃发生率，而会使守卫更多的偷懒,2019/2/22,魏光兴重庆交通大学,3

23、4,9、海滩占位模型,基本模型 海滩上有两位卖太阳镜的商贩，他们应该如何占位？ 扩展模型 练习1 如果是湖边有两位卖太阳镜的商贩，他们应该如何占位？ 练习2 海滩边的三位商贩该如何占位？多位呢？ 练习3 湖边的三位商贩该如何占位？多位呢？,2019/2/22,魏光兴重庆交通大学,35,10、多人协调I,新闻故事 一位妇女在公共场合被杀害，几十人围观，却没人报警，为什么？,2019/2/22,魏光兴重庆交通大学,36,10、多人协调II,博弈分析 设有N个人，从帮助中可以获益B，报警要承担成本C，并且有BC 只有一个人的话，其肯定会报警 有N个人时，显然每个人都不会实施纯战略,2019/2/22,魏光兴重庆交通大学,37,10、多人协调III,2019/2/22,魏光兴重庆交通大学,38,10、多人协调IV,