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1、实验3 常用统计数分布表的使用,实验3 常用统计数分布表的使用,目的,1. 掌握 、 、 和 分布特点。,2. 掌握 、 、 和 统计表的使用。,概率密度曲线f(x),a,b,连续型随机变量的概率由概率分布密度函数所确定。,若一个连续型随机变量x取值于区间(a,b)，其概率为,正态分布标准化实质上做出了座标轴的平移和尺度转换，使正态分布具有平均数为0，标准差为1。记作N(0,1),标准正态分布的概率累积函数记作F(u)，它是变量u小于某一定值的概率。,对于不同的u值，编成函数表，称为正态分布表，从中可以查到u任意一个区间内取值的概率。,三、正态分布,三、正态分布,三、正态分布,P(-1u1),
2、P(-2u2),P(-3u3),P(-1.96u1.96),P(-2.58u2.58),=0.8413-0.1587=0.6826,=0.97725-0.02275=0.9545,=0.998650-0.001350=0.9973,=0.97500-0.02500=0.95,=0.995060-0.004940=0.99,P(-1u1)=0.6826,P(-2u2)=0.9545,P(-3u3)=0.9973,P(-1.96u1.96)=0.95,P(-2.58u2.58)=0.99,1.96 0.025,t分布是英国统计学家Gosset 1908年以笔名“student”所发表的论文提出的，
3、因此又称为学生氏t分布。,t分布概率密度函数,df=n-1,对于不同的自由度，t分布有不同的曲线。,（）t分布曲线左右对称，围绕平均数t =0 向两侧递降。,（2）t分布受自由度df=n-1制约，每个df都有一条t分布曲线。,（4）和正态分布相比，t分布的顶端偏低，尾部偏高，自由度df30时，其曲线接近正态分布曲线，df时则和正态分布曲线重合。,（3）df小，t值离散程度大。,t分布曲线与横轴所围成的面积为1。,同标准正态分布曲线一样，统计应用中最为关心的是t分布曲线下的面积（即概率）与横轴t值间的关系。,为使用方便，统计学家编制了不同自由度df下的t界值表。,在相同的自由度df时，t值越大，
4、概率P越小。,在相同t值时，双尾概率P为单尾概率P的两倍。,df增大，t分布接近正态分布，即t值接近u值。,在相同的P值下，随df的增加，临界t值减小。,t在 - t0.05, + t0.05 内的概率为0.95,t在 - t0.01, + t0.01 内的概率为0.99,置信度为和的t临界值。,t0.05（4）2.776 t0.01（4）4.604,df = n-1,概率密度函数,2分布是连续型变量的分布，每个不同的自由度都有一个相应的卡方分布曲线，所以其分布是一组曲线。,特征,2分布于区间0,+ ）,2分布的偏斜度随自由度降低而增大，当自由度df=1时，曲线以纵轴为渐近线。,随自由度df的
5、增大， 2分布曲线渐趋左右对称，当df30时，卡方分布已接近正态分布。,1,2,3,对于给定的(02(n)=的点 2(n)为 2分布的上分位点（右尾概率）。,2分布是不对称的,表中表头的概率是2大于表内所列2值的概率。,df = 2,P（2 5.99）0.05,P（2 9.21）0.01,P（2 0.10）0.95,样本1 (n1),样本2 (n2),正态 总体,设从一正态总体N(,2) 中随机抽取样本容量为n1、n2的两个独立样本，其样本方差为s12、 s22，则定义其比值：,此值具有s12的自由度df1=n1-1和s22的自由度df2=n2-1。,如果对一正态总体在特定的df1和df2进行一系列随机独立抽样，则所有可能的值就构成一个分布。,分布的概率密度函数是两个独立2变量的概率密度所构成的联合概率密度。,分布是随自由度df1和df2进行变化的一组曲线。,分布的平均数F=1 ，的取值区间为0,+ ）,分布曲线的形状仅决定于df1和df2。在df11或2时，分布曲线呈严重倾斜的反向型，当df1 3时，转为左偏曲线。,1,2,对于给定的(0(n，)=的点 (n，)为分布的上分位点（或临界值点）。,P（F 3.48） 0.05,P（F 5.99） 0.01,