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1、2-7 不定积分,我们知道，在微分学中，求导数的问题，就是已 知一个函数，求出这个函数的导数，那末与之相反的 问 题是：已知一个函数的导数，求出这个函数.例如：,已知,定义,若函数,的导函数,上的一个原函数.,上的一个原函数,则对任意常数C,的一个原函数.,的任意一个原函数都可表成,可见原函数有无穷多个.,事实上,则,已知在区间(a,b)上F(x) 是f(x)的一个原函数，则f(x) 所有原函数刚好组成函数族F(x)+C(C为任意常数)的形 式.,则将F(x)+C称为f(x)的不定积分.,函数f(x) 的全体原函数形成的函数族称为f(x)的,记作,定义,不定积分., 积分号;, 被积函数;,
2、被积表达式., 积分变量;,若,则,( C 为任意常数 ),C 称为积分常数 不可丢 !,例如,从不定积分定义可知:,或,或,容易验证:,例如,基本积分表,求不定积分，要熟记一些初等函数的不定积分，积分运算和微分运算是互逆的，因此可以根据求导公式得出积分公式.,特别地,以上公式是求不定积分的基础，称为基本积分表，必须熟练掌握。,例1 求,解 原式 =,例2 求,解 原式=,例 3 求,解 原式 =,补例 求,解 原式 =,例 4,解,设时刻t位置函数为,(运动速度),(加速度),再由此求,则,先求,由,知,再求,于是有,由,知,故,解 根据题意, 有,(初始条件),于是，,将初始值 代入上式，得,内容小结,1. 不定积分的概念, 原函数与不定积分的定义, 不定积分的性质, 基本积分表,2. 直接积分法:,利用恒等变形,及 基本积分公式进行积分 .,常用恒等变形方法,分项积分,加项减项,利用三角公式 , 代数公式 ,积分性质,3. 若,是,的原函数 , 则,提示:,已知,4. 若,的导函数为,则,的一个原函数,是 ( ) .,提示:,已知,求,即,B,?,?,或由题意,其原函数为,5. 求下列积分:,提示:,习题 25 1 .4,8.11.14,15.16.18.,