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第二章作业题答案,1.当x=1，-1，2时，f(x)=0，-3,4，求f(x)的二次差值多项式 （1）用单项式基底 （2）用拉格朗日插值基底 （1）解：设 则a+b+c=0 a-b+c=-3 a+2b+4c=4 解得 所以 （2）解：,4.设xj为互异节点，求证： （1）,（2）,（1）解：余项定理,当f(x)=xk（k=n)时，,于是有,所以,(2)解：当f(t)=(t-k)k(k=n)时，,又因为 ，所以,即,将t替换为x，得到,5.设 且f(a)=f(b)=0,求证：,解：,所以,6.在-4=x=4上给出f(x)=ex的等距节点函数表，若用二次插值求ex的近似值，要求截断误差不超过10-6,问使用函数表的步长h应取多少？ 解：假设节点取,令,则,当t= 时，上式有最大值,则,解得,13.求次数小于等于3的多项式P（x），使满足条件：,解：设,a为待定系数，这样的P（x）显然满足前三个条件，将第四个条件代入，可以求解出：,将a带回到P（x）中即可,14.求次数小于等于3的多项式P（x），使其满足条件：,解：设P（x）=,则,代入已知条件，得到：,解得a=1,b=-1,c=1,d=0,所以P（x）=,16.求一个次数不高于4次的多项式P（x），使它满足：,解：由p(0)=0,p(1)=1,p(2)=1,我们可以得出,从而,a,b都为待定系数,将 代入到上式中，得出,从而有,