一次函数的应用1.ppt

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1、8如图是温度计的示意图，左边的刻度表示摄氏温度，右边的刻度表示华氏温度，华氏(F)温度y与摄氏温度()x之间的函数关系式为（ ） （A） y= x+32 （B） y=x+40 （C） y= x+32 （D） y= x+31,3、如果 是正比例函数，而且对于它的每一组非零的对应值（x，y）有xy0，求m的值。,新龟兔赛跑 这一次兔子全力以赴， 拿下了比赛！,乌龟,兔,【例 2】下图 l1 l2 分别是龟兔赛跑 中路程与时间之间的函数图象。,新龟兔赛跑,s /米,（1）这一次是 米赛跑。,1,2,3,4,5,O,100,20,120,40,60,80,t /分,6,8,7,（2）表示兔子的图象是

2、。,-1,12,9,10,11,-3,-2,100,l2,-4,由图象得：,s /米,（3）当兔子到达终点时，乌龟距终点还有 米。,l1,l2,1,2,3,4,5,O,100,20,120,40,60,80,t /分,6,8,7,（4）乌龟要与兔子同时到达终点乌龟要先跑 米。,（5）乌龟要先到达终点，至少要比兔子早跑 分钟。,-1,12,9,10,11,-3,-2,40,4,-4,40,如图，l甲、l乙两条直线分别表示甲走路与乙骑车（在同一条路上）行走的路程S与时间t的关系，根据此图，回答下列问题：,1）乙出发时，与甲相距 km,2）行走一段时间后，乙的自行车发生故障停下来修理，修车时间为 h

3、,3）乙从出发起，经过 h与甲相遇；,4）甲的速度为 km/h , 乙骑车的速度为 km/h,5）甲行走的路程s(千米)与时间t(小时)之间的函数关系式是,6）如果乙的自行车不出故障，则乙出发后经过 h与甲相遇，相遇后离乙的出发点 km，并在图中标出其相遇点。,10,1,2.5,5,15,s=5t+10(t0),1,15,A,相遇点为A,应用拓展,【例4】 (03黑龙江中考)某空军加油机接到命令，立即给一架正在飞行的运输飞机进行空中加油，在加油过程中，设运输机的油箱余油量为Q1吨，加油飞机的加油油箱余油量为Q2吨，加油时间为t分钟，Q1、Q2与t之间的函数图像如图所示，结合图像回答下列问题：,

4、(1)加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油?将这些油全部加给运输飞机需多少分钟?,解：(1)由图像知，加油飞机的加 油箱中装载了30吨油，全部 加给运输飞机需10分钟 ；,我探究我创新,(2)求加油过程中，运输飞机的余油量Q1(吨)与时间t(分)的函数关系式.,解：（）,设,因图象过点(0 , 40)及点（10 , 6 9 ）,代入得,所以 Q1=2.9t+40,(0t 10),我探究我创新,(3)运输飞机加完油后，以原速继续飞行，需10小时到达目的地，油料是否够用?说明理由.,解：(3),根据图像可知 运输飞机的耗油量为每分钟0.1吨.,10小时耗油量为： 10600.1=60吨,油够用.,6

5、9吨.,我探究我创新,（2005南京）某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分)之间的关系如折线图所示，根据图象解答下列问题： （1）洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中的水量是多少升？ （2）已知洗衣机的排 水速度为每分钟19升， 求排水时y与x之间的 关系式； 如果排水时间为2分 钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量.,4,40,y=-19x+325,2升,（2005陕西）阅读：我们知道，在数轴上，x1表示一个点，而在平面直角坐标系中，x1表示一条直线；我们还知道，以二元一次方程2xy10的所有解为坐标的点

6、组成的图形就是一次函数y2x1的图象，它也是一条直线，如图. 观察图可以得出：直线1与直线y2x1的交点P的坐标（1，3）就是方程组的解，所以这个方程组的解为在直角坐标系中，x1表示一个平面区域，即直线x1以及它左侧的部分，如图；y2x1也表示一个平面区域，即直线y2x1以及它下方的部分，如图。,x=1,x=1,回答下列问题： （1）在直角坐标系中，用作图象的方法求 出方程组 的解； （2）用阴影表示 所围成的区域.,解：（1）如图所示，在坐标系中分别 作出直线x2和直线y2x2.这 两条直线的交点是P（2，6）. 则 是方程组 的解 . （2）如阴影所示 .,x,（2005河北）在一次蜡烛燃

7、烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（小时）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）甲、乙两根蜡烛燃烧前 的高度分别是 ， 从点燃到燃尽所用的时间分 别是 ； （2）分别求甲、乙两根蜡烛 燃烧时y与x之间的函数关系式； （3）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情况）？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？,30厘米，25厘米,2小时，2.5小时,设甲蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式为 y=k1x+b1，由图可知函数图象过（2，0）、（0，30），,（2）设甲蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系

8、式为,由图可知，函数的图象过点（2，0），（0，30）， ,，解得, y15x30 设乙蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式为,由图可知，函数的图象过点（2.5，0），（0，25）， ,，解得, y10x25,（3）由题意得 15x3010x25， 解得x1，所以，当燃烧1 小时的时候，甲、乙两根 蜡烛的高度相等; 观察图象可知：当0x1 时，甲蜡烛比乙蜡烛高； 当1x2.5时，甲蜡烛比 乙蜡烛低.,某企业有甲、乙两个长方体的蓄水池，将甲池中的水以每小时6立方米的速度注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y(米)与注水时间x(时)之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题： (1) 分别求出甲、乙

9、两个 蓄水池中水的深度y与注水 时间x之间的函数关系式； (2) 求注水多长时间甲、 乙两个蓄水池水的深度相同； (3) 求注水多长时间甲、 乙两个蓄水池的蓄水量相同,15服装厂现有A种布料70m，B种布料52m，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装80套已知做一套M型号的时装需要A种布料0.6m，B种布料0.9m，可获利45元，做一套N型号的时装需要A种布料1.1m，B种布料0.4m，可获利50元若设生产N型号的时装套数为x，用这批布料生产这两种型号的时装所获的总利润为y元 （1）求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围； （2）该服装厂在生产这批时装中，当生产N型号的时装多少套

10、时，所获利润最大？最大利润是多少？,老师建议：,1.结合具体情景体会一次函数的意义； 2.会画一次函数的图象（注意：实际问题中的图象往往是一条线段，甚至是一些离散的点），掌握一次函数图象的分布规律； 3.能从图象中获取信息（注意弄清楚坐标轴的意义，抓住一些关键性的点）； 4.能结合图象理解一次函数的性质； 5.能用待定系数法求一次函数的解析式； 6.能用一次函数解决一些实际问题。,1、把一元一次方程2x+4=0改编为一个函数值问题，再改编一个函数图像问题。,2、把一元一次不等式2x+40改编为一个函数值问题，再改编为一个函数图像问题。,3、把二元一次方程组 改编为一个函数值问题，再改编为一个函

11、数图像问题。,用 再认识一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组。,函数的观点,3、已知一次函数的图象交正比例函数图象于M点，交x轴于点N(-6，0)，又知点M位于第二象限，其横坐标为-4，若MON面积为15，求正比例函数和一次函数的解析式,5、已知：y+b与x+a（a，b是常数）成正比例。 求证：y是x的一次函数。,为了加快我校教学手段的现代化，实现管理电子化，学校计划用不超过50000元的资金给各处室配置相同品牌的A、B型电脑，A、B型电脑报价分别为6000元、7000元，根据需要，A型电脑至少买3台，B型至少买2台，则不同的选购方式共有多少种？,例一,例1：为了加快我校教学手段的现代

12、化，实现管理电子化，学校计划用不超过50000元的资金给各处室配置相同品牌的A、B型电脑，A、B型电脑报价分别为6000元、7000元，根据需要，A型电脑至少买3台，B型至少买2台，则不同的选购方式共有多少种？,6000,7000,6000x,7000y,x,y,至少,至少,6000x+7000y,50000,2,3,不超过,选购方式,x,6000x+ 7000y 50000,x 3,y 2,x,y,3,3,4,2,2,3,2,4,5,6,2,7,归 纳： 在市场营销、生产投资决策、物价、分配等社会问题中，可以挖掘实际问题中的隐含的数量关系，建立不等式（组）模型，转化为不等式（组）来解决。,为

13、进一步加强信息技术课的开设，全面推进素质教育，我校又决定建立新的多媒体教室，仍需配置一批电脑。现在有甲、乙两家公司与 我校联系，已知甲公司的报价为每台5800元，优惠条件是购买10台以上则从第11台开始可以按报价的70%计算；乙公司的报价也是5800元，但优惠条件是为支持教育事业每台均按报价的85%计算。在电脑品牌、质量及售后服务等完全相同的前提下，你认为各学校有关负责人应如何选择？并说明理由。,例二,讨论：,购买不多于10台电脑时，应该选甲还是乙？,甲报价为5800元，购买10台以上则从第11台开始按报价的70%计算；乙报价也是5800元，但每台均按报价的85%计算。如何选择？请说明理由。,

14、甲报价为5800元，购买10台以上则从第11台开始按报价的70%计算；乙报价也是5800元，但每台均按报价的85%计算。如何选择？请说明理由。,甲公司,乙公司,Y甲=580010+ 5800(x-10) 70%,Y乙=5800x 85%,如何选择？,Y甲=5800 10+ 5800(x-10) 70% （x10）,Y乙=5800x 85% （x10）,设Y=Y甲 Y乙,若Y甲 = Y乙，则Y=0，,x=20,即Y=5800（30.15x）,若Y甲 Y乙，则Y0，,若Y甲 Y乙， 则Y0，,x20,10x20,因此：,若学校购买的电脑台数少于20台，则选甲公司；,选甲或乙,选乙,选甲,若学校购买

15、的电脑台数等于20台，则选甲或乙公司；,若学校购买的电脑台数多于20台，则选乙公司；,O,Y乙=5800x 85% （x10）,Y甲=5800 10+ 5800(x- 10) 70% （x10）,图象法,如何观察图象，得出结论？,例题三,如图，x 轴表示托运行李的重量，y 轴表示托运行李的费用，射线AB、CD分别表示甲、乙两航空公司（在相同里程的情况下）托运行李的费用与托运行李的重量之间的函数关系。,甲,乙,D,A,C,B,甲,乙,设甲、乙两航空公司托运行李的费用分别为y甲、y 乙，请写出y甲（元）、y 乙（元）与托运行李重量x （千克）之间的函数关系式。, y甲=_ y 乙=_,讨论：,5x

16、/250,5x150,40千克时，乙费用50元 80千克时，乙费用250元,AB过点（40，50）（80，150）,CD过点（40，50）（80，250）,40千克时，甲费用50元 80千克时，甲费用150元,甲、乙两航空公司各可以免费托运行李_ 、 _千克。,讨论：,y 乙= 5x150,20,30,甲、乙两航空公司各可以免费托运行李多少千克？,y甲= 5x/250,讨论：,如果你托运行李80千克，应选_航空公司，可节省_元费用。,甲,100,80千克时，甲的费用是150元,80千克时，乙的费用是250元,提示：,如果你托运行李80千克，应选哪一家航空公司，可节省多少费用？,y 乙= 5x1

17、50,y甲= 5x/250,X（千克）,讨论：,如果你带行李80千克准备出差，甲航空公司的票价（不包括行李托运费）比乙航空公司票价（不包括行李托运费）要贵10%，你认为乘座哪家航空公司飞机划算。,甲,解：设乙公司票价为m元，则 甲公司票价为110%m元，可知：,甲公司的费用y 甲= 1.1m +150 乙公司的费用y 乙= m+250,若y 甲= y 乙， 则m=1000 , 此时选甲或乙都可以 ；,若y 甲 y 乙， 则m1000 ， 此时选乙划算；,若y 甲 y 乙， 则m1000 ， 此时选甲划算。,因此：当乙公司的票价等于1000元时，乘座甲或乙公司的飞机费用一样；当乙公司的票价大于1

18、000元时，乘座乙公司的飞机划算；当乙公司的票价小于1000元时，乘座甲公司的飞机划算；,1000,甲,乙,解：设乙公司票价为m元，则 甲公司票价为110%m元，,甲公司的费用y 甲=1.1m + 150 乙公司的费用y 乙= m+ 250,图象法,你还可以用其他方法解决吗？,归 纳 对现实生活中的问题，有的可以通过布列方程，转化为方程求解，如：行程、工程、浓度、储蓄利息等问题。在现实生活中存在许多如用料最省、费用最低、利润最大、方案最佳等优化问题，可以通过实际背景建立函数模型，转化为求函数极值问题。,南方A市欲将一批容易变质的水果运往B市销售，共有飞机、火车、汽车三种运输方式，现只可选其中一

19、种，这三种运输方式的主要参考数据如下表所示：,若这批水果在运输（包括装卸）过程中的损耗为200元/小时，记A，B两市间的距离为x千米 （1）如果用W1，W2，W3分别表示使用飞机、火车、汽车的运输时的总支出费用（包括损耗），求出W1，W2，W3与x间的函数关系式 （2）应采用哪种运输方式，才使运输时的总支出费用最小？,（1）W1=16x+1000+(x/200+2) 200=17x+1400,W24x2000+(x/100+4) 200=6x+2800,W3=8x+1000+(x/50+2) 200=12x+1400,(2)求出三个函数图像的交点坐标，并画出它们的图像，如图所示。,1400/11,700/3,1400/11,700/3,