医学物理学实验绪论.ppt

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1、医学物理实验课程绪论,海南医学院物理教研室 2007年10月,1. 为什么要上物理实验课 2. 测量、误差和不确定度估计 3. 作图法和最小二乘法 4. 怎样上好物理实验课,1. 为什么要上物理实验课,1.1 物理实验的作用 1.2 物理实验课的目的,物理实验的作用,大学物理实验课是对学生进行科学实验基本训练，提高学生分析问题和解决问题能力的重要课程。物理实验课和物理理论课具有同等重要的地位。 诺贝尔物理学奖获得者、著名理论物理学家杨振宁教授曾经说过，“物理学是以实验为本的科学”，这充分说明了物理实验的作用和重要性。,物理实验课的目的,学习实验知识 培养实验能力 提高实验素养,学习实验知识,通

2、过对实验现象的观察、分析和对物理量的测量，学习物理实验知识和设计思想，掌握和理解物理理论。,培养实验能力,借助教材或仪器说明书正确使用常用仪器； 运用物理学理论对实验现象进行初步的分析判 断； 正确记录和处理实验数据，绘制实验曲线，说明实验结果，撰写合格的实验报告； 能够根据实验目的和仪器设计出合理的实验。,提高实验素养,培养理论联系实际和实事求是的科学作风； 严肃认真的工作态度； 主动研究和创新的探索精神； 遵守纪律、团结协作和爱护公共财产的优良品德。,2. 测量、误差和不确定度估计,2.1 测量与误差 2.2不确定度与测量结果的表示 2.3有效数字及其表示,测 量,物理实验以测量为基础，所

3、谓测量，就是用合适的工具或仪器，通过科学的方法，将反映被测对象某些特征的物理量（被测物理量）与选作标准单位的同类物理量进行比较的过程，其比值即为被测物理量的测量值。,2.1 测量与误差,直接测量：直接将待测物理量与选定的同类物理量的标准单位相比较直接得到测量值； 间接测量：利用直接测量的量与被测量之间的已知函数关系，求得该被测物理量。 真值：物理量在一定实验条件下的客观存在值。 测量误差:描述了实际测量值与其客观真值之间的差异性。,测量误差可以用绝对误差表示也可以用相对误差表示。 绝对误差测量值被测量量的真值 测量误差存在于一切测量过程中， 可以控制得越来越小，不可能为零。,误差 = 随机误差

4、 + 系统误差,系统误差,定义：在对同一被测量的多次测量过程中，绝对值和符号保持恒定或随测量条件的改变而按确定的规律变化。 产生原因：由于测量仪器、测量方法、环境带入。 分类及处理方法： (1) 已定系统误差：必须修正 电表、螺旋测微计的零位误差； 天平的不等臂, 测电压、电流时由于忽略表内阻引起的误差。 (2) 未定系统误差：要估计出分布范围 误差变化规律无法确定 比如: 螺旋测微计制造时的螺纹公差,随机误差,定义： 也称偶然误差, 在对同一量的多次重复测量中绝对值和符号以不可预知方式变化的测量误差分量。 产生原因： 实验条件和环境因素无规则的起伏变化，引起测量值围绕真值发生涨落的变化。 例

5、如： 操作读数时的视差影响 感官的灵敏度,电源电压的起伏,微小振动,随机误差的特点： (1) 小误差出现的概率(可能性)比大误差出现的概率大； (2) 无穷多次测量时服从正态分布； (3) 具有抵偿性(对称性) 取多次测量的平均值有利于消减随机误差。,标准差表示测量值的离散程度 标准差小：表示测得值很密集，随机误差分布范围窄， 测量的精密度高； 标准差大：表示测得值很分散，随机误差分布范围宽，测量的精密度低。,随机误差落入区间 的概率(或者说测量值 落入区间 的概率)为:,这个概率叫置信概率，也称为置信度。 对应的区间叫置信区间。,扩大置信区间，可增加置信概率,如;在一组重复性测量数据中,有6

6、8.3%的数据测量误差落在区间 内. 也可以认为,任一测量数据的误差落在区间 内的概率为68.3%.,两个结论: 1.当系统误差已被消除时,测量值的算术平均值最接近被测量的真值,测量次数越多,接近程度越好。 假定对一个物理量进行了n次测量，测得的值为xi (i =1, 2，n) 可以用多次测量的算术平均值作为被测量的最佳估计值，测量次数n为无穷大时，算术平均值等于真值。,2.一测量值的随机误差用标准偏差来估算。标准 偏差的计算公式为：,用Excel计算SX步骤:,1.打开Excel,点击“插入”选“函数” 选择类别“统计”，然后选择函数“STDEV” 在“value1或value2”中输入数值

7、，按“确定” 4 计算结果在表格中A1中,标准误差与标准偏差, 测量次数n为有限次时用贝塞尔公式计算直接测量量的实验标准差。,标准误差（标准差)：,标准偏差贝塞尔公式：,被测量的真值为 xo,残差或偏差,2.2不确定度和测量结果的表示,概念：不确定度是由于测量误差存在而对 被测量值不能确定的程度。 意义：不确定度是一定置信概率下的误差 限值, 是对被测量的真值所处的量值范围 的评定 。 置信概率一般取0.95,或者说测量值作为被测量真值和估计值可能存在的一个分布范围，并在这个分布范围内以一定的概率（如P=95%）包含被测量真值。,总不确定度由A类分量和B类分量组成： A 类分量 : 可以用统计

8、学方法估算 的分量，一般指随机误差。,B 类分量 : 不能用统计学方法估算的分量， 一般指系统误差。,总不确定度可用这两类分量的方和根法合成：,完整的测量结果应表示为:,为被测量的量值,为测量的总不确定度,一个完整的测量结果包含三要素:量值、总不确定 度和单位。,表示被测量的真值在 的范围之 外的可能性(或概率)很小,直接测量和间接测量,1.直接测量 可直接从测量仪器（或量具）上读出待测量的值,2.间接测量 由直接测量量获得相关数据，再用已知的函数关系经过运算才能得到待测量的量值。 如：测元柱体的体积,直接测量结果总不确定度估算与测量结果的表示,1、多次重复测量,在只进行有限次测量时，随机误差

9、不完全服从正态分布规律，而是服从 分布规律。,总不确定度的A类分量 ：,普通物理实验的测量次数一般在5-10次，可近似认为：,置信度P=0.95时,总不确定度的B 类分量,相对不确定度：,总不确定度：,测量结果表示为：,注意：,1. 不确定度 一般取一位有效数字。对保留位数以后的数采取只进不舍，以免产生估计不足。 2. 测量结果的表达式中测量值的最后一位应与总不确定度所在位对齐，尾数采取四舍五入。 3.相对不确定度 一般最多取两位有效数字,尾数只进不舍。,为仪器上注明的仪器误差。若仪器上没有注 明，取仪器最小刻度的一半作为仪器误差。,2、单次测量,总不确定度,测量结果表示为：,总结多次重复测量

10、的直接测量量不确定度估算与结果的表示,1.求测量数据的平均测量值 ； 判断有无应当剔除的异常数据， 如有,剔除后重新计算； 2.用已知系统误差修正平均值； 3.计算标准偏差;,4.测量次数在510次之间时, 5.根据仪器误差确定 6.合成总不确定度 ; 7.表示测量结果。,直接测量不确定度计算举例,例1：用螺旋测微计测某一钢丝的直径，6次测量值Li分别为: 0.249, 0.250, 0.247, 0.251, 0.253, 0.250; 同时读得螺旋测微计的零位为：+0.004, 单位mm，已知螺旋测微计的仪器允差为 仪=0.004mm，请给出完整的测量结果。,没有异常数据,不用剔除! 考虑

11、到零位修正,解:,测量结果表示为,间接测量量不确定度的计算及结果的表示,设待测量与各直接测量之间有函数关系： 则：待测量的平均值可直接用各量平均值计算 待测量的不确定度与各直接测量 量的不确定度的关系为： （1） 计算和差形式方便 （2） 计算乘除指数形式方便,常用公式,总结间接测量量的不确定度合成过程,1.求出各直接测量量的平均值和不确定度; 2.根据公式合成不确定度或相对不确定度; 3.用各量的平均值求出间接测量量的平均值; 4.表示测量结果.,间接测量量的不确定度合成举例,例2：已测得金属环的外径 内径 高度 求体积的测量结果。 解： 求环体积平均值 推导不确定度合成公式 求相对不确定度

12、 结果表示,2.3有效数字及其表示,1有效数字：测量结果中可靠的几位数字加上 可疑的一位数字称为有效数字。,有效数字的读取,15.2mm 15.0mm,有效数字的运算,加、减法：诸量相加（相减）时，其和（差）数在小数点后所应保留的位数与诸数中小数点后位数最少的一个相同。 4.178 + 21.3 25.478 = 25.5,乘、除法：诸量相乘（除）后其积（商）所保留的有效数字，只须与诸因子中有效数字最少的一个相同。 4.178 10.1 4178 4178 421978=42.2,乘方开方:有效数字与其底的有效数字相同。 对数函数:运算后的尾数位数与真数位数相同。 例：lg1.938=0.28

13、73 lg1938=3+lg1.938=3.2873 指数函数:运算后的有效数字的位数与指数的小数点后的位数相同（包括紧接小数点后的零）。 例：106.25=1.8106 100.0035=1.008,三角函数:取位随角度有效数字而定。 例：Sin3000=0.5000 Cos2016=0.9381 正确数不适用有效数字的运算规则。 取常数与测量值的有效数字的位数相同。,测量结果的有效数字完全取决于测量误差和不确定度。,练习题,1.用一组千分尺( )测量某物体 长度6次,其测量列为:6.298,6.296,6.278,6.290,6.262,6.280 (单位:mm),试求其测量结果的最佳值,

14、标准偏差和合成 不确定度,并正确表达出测量结果。,2.某电阻的测量结果为： ，下列各种解释中哪种是正确的？ （1）电阻的测量值是否 或 （2）电阻的测量值是位于 到 之间 的某一值。 （3）被测电阻的真值位于区间 之外 的可能性（概率）很小。,3.改正下列错误，写出正确答案： （1）0.10820的有效数字为六位。 （2）R=6371km=6371000m=637100000cm （3） （4）最小分度值为分（）的测角仪测得角度刚好为 60。整，测量结果表示为 （5） （6） （7） （8） （9）,3. 数据处理,3.1 作图法处理实验数据 3.2 最小二乘法直线拟合,作图法可形象、直观地显

15、示出物理量之间的函数关系，也可用来求某些物理参数，因此它是一种重要的数据处理方法。作图时要先整理出数据表格，并要用坐标纸作图。,1.选择合适的坐标分度值，确定坐标纸的大小 坐标分度值的选取应能基本反映测量值的准确度或精密度。 根据表数据U 轴可选1mm对应于0.10V，I 轴可选1mm对应于0.20mA，并可定坐标纸的大小（略大于坐标范围、数据范围） 约为130mm130mm。,作图步骤：实验数据列表如下. 表1：伏安法测电阻实验数据,作图法处理实验数据,2. 标明坐标轴： 用粗实线画坐标轴，用箭头标轴方向，标坐标轴的名称或符号、单位,再按顺序标出坐标轴整分格上的量值。,5.标出图线特征： 在

16、图上空白位置标明实验条件或从图上得出的某些参数。如利用所绘直线可给出被测电阻R大小：从所绘直线上读取两点 A、B 的坐标就可求出 R 值。,电阻伏安特性曲线,6.标出图名： 在图线下方或空白位置写出图线的名称及某些必要的说明。,由图上A、B两点可得被测电阻R为：,至此一张图才算完成,作者：xx,不当图例展示：,曲线太粗，不均匀，不光滑。应该用直尺、曲线板等工具把实验点连成光滑、均匀的细实线。,改正为：,横轴坐标分度选取不当。横轴以3 cm 代表1 V，使作图和读图都很困难。实际在选择坐标分度值时，应既满足有效数字的要求又便于作图和读图，一般以1 mm 代表的量值是10的整数次幂或是其2倍或5倍

17、。,改正为：,计算机作图的例子（ORIGIN） 作图方法可参见讲义附录，中心机房可提供计算机,最小二乘法直线拟合,设此两物理量 x、y 满足线性关系 y=a+bx 等精度地测得一组互相独立的实验数据 xi，yi i=1,n 当所测各yi 值与拟合直线上的 a +bxi之间偏差的 平方和最小，即 所得系数a,b最好,拟合公式即为最佳经验公式。,解方程得:,相关系数r ： 最小二乘法处理数据除给出 a、b 外，还应给出相关系数 r ， r 定义为 r 表示两变量之间的函数关系与线性的符合程度，r-1，1。|r|1，x、y 间线性关系好， |r|0 ，x、y 间无线性关系，拟合无意义。 物理实验中一

18、般要求 r 绝对值达到0.999以上(3个9以上) 。,其中,a、b、r 的具体求解方法： 1. 用计算机Excel 程序; 2.用计算机Origin软件或Matlab软件; 3. 可以根据实际情况自己编程。 用最小二乘法处理前一定要先用 作图法作图, 以剔除异常数据!,4. 怎样上好物理实验课,三个主要教学环节 实验预习实验能否取得主动的关键 实验操作 实验报告实验的总结,实验预习,明确实验目的， 预习实验原理， 了解实验注意事项。 预习报告是实验工作的前期准备，要求简单明了。实验前应清楚本次实验应达到什么目的，通过什么实验方法和测量哪些数据才能实现实验的目的。,预习报告内容： 实验名称，实

19、验目的,实验仪器； 实验原理；要求画出简图（电路图或光路图）， 主要公式； 画出记录数据表格（分清已知 量、指定量、待测量和单位）。 无需照抄实验原理！,实验操作要求,遵守实验室规则； 了解实验仪器的使用及注意事项； 正式测量之前可作试验性探索操作； 仔细观察和认真分析实验现象； 如实记录实验数据和现象; 用钢笔或圆珠笔记录数据，原始数据不得改动 整理仪器，清扫实验室。,教学环节中应注意,未完成预习和预习报告者，教师有权停止其实验或成绩降档！ 进实验室做实验，离开实验室前，数据记录须经教师审阅签名。 实验报告（含预习报告）必须在下一次实验时交教师批阅！ 预习报告、数据记录和实验报告均用实验报告纸！,物理实验成绩评定及评分标准, 每次实验成绩，按满分100分进行评分，其中预习10分，操作40分，报告50分。 2. 预习马虎、缺项（见预习要求）视情扣除5分至10分。 3. 抄袭及被抄袭者，计0分! 4. 违章操作损坏仪器者酌情扣除10至40分。 5. 操作能力差和不能完成全部操作内容者扣除10至40分。 6. 报告内容不完整、有效数字错误、计算错误、不能正确表达实验结果、不进行讨论者，逐项扣除10分。报告太简单、照抄教材、漏写单位、数据不列表格、实验报告涂涂改改、作图与教材要求不符等，逐项扣除5分。,实验地点: 综合实验楼北楼 6层 大学物理实验室,