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1、 第一章 量子力学基础Chapter 1.Introduction to Quantum Mechanics辐射能量的最小单元为辐射能量的最小单元为 E=h.：振子的频率，：振子的频率，h：Planck常数，常数，6.62610-34 J.s.PlanckPlanck常数常数光是一束光子流光是一束光子流.每一个光子携带的能量每一个光子携带的能量E与光的频率与光的频率成正比成正比,而与光强度无关而与光强度无关.光子流的密度才与光强度成正比光子流的密度才与光强度成正比.光量子光量子(光子光子)概念概念光子能量光子能量:E=h 光子动量光子动量:p=h/光电效应方程光电效应方程:mv2/2=h-(为
2、入射光的波长为入射光的波长,为金属的功函数为金属的功函数,m和和v为为光电子的质量和速度光电子的质量和速度)光频率光频率光电子动能光电子动能mv 2/2斜率为斜率为h纵截距为纵截距为-光光量量子子(光光子子)概概念念电子在电场中 动量与动能eVmv22mTp2原子光谱与轨道角动量量子化原子光谱与轨道角动量量子化氢谱线总结成经验公式氢谱线总结成经验公式(式中式中n1、n2均为正整数均为正整数):21EhEEEhh BohrBohr的轨道角动量量子化的轨道角动量量子化de Broglie关系式为关系式为:=E/h =h/p =h/mv 实物粒子的波粒二象性实物粒子的波粒二象性T2/mh不确定原理不
3、确定原理公公 设设 1 微观体系的状态可用一个状态函数或波函微观体系的状态可用一个状态函数或波函数数（q,t）描述，）描述，（q,t）决定了体系的全部）决定了体系的全部可测物理量可测物理量.波函数应具有品优性波函数应具有品优性:单值性、单值性、连续性、连续性、平方可积性平方可积性.量子力学公设量子力学公设 公公 设设 2 2 微观体系的每个可测物理量都对应着一个线性厄米算符微观体系的每个可测物理量都对应着一个线性厄米算符.对算符的对算符的厄米性厄米性要求来源于物理量平均值必须是实数要求来源于物理量平均值必须是实数.在量子力学中在量子力学中,物理量物理量A的平均值的平均值用下列公式计算用下列公式
4、计算:dAA*公公 设设 3 3 这种类型的方程就是本征方程这种类型的方程就是本征方程.最重要的一种本征方程最重要的一种本征方程是能量本征方程，即定态是能量本征方程，即定态Schrdinger方程方程(能量算符是能量算符是Hamilton算符算符):只有参数只有参数E取某些特定值时取某些特定值时,该方程才有满足自然条件的非零该方程才有满足自然条件的非零解解.参数参数E的这些取值就是的这些取值就是Hamilton算符的本征值，相应的算符的本征值，相应的是是Hamilton算符的属于该本征值的本征函数算符的属于该本征值的本征函数.公公 设设 4 (态叠加原理态叠加原理)若若1、2、n都是微观体系的
5、可能状态都是微观体系的可能状态，则它们的线性组合也是该体系的可能状态，则它们的线性组合也是该体系的可能状态.简并本征态的线性组合仍是该体系的本征态，且本简并本征态的线性组合仍是该体系的本征态，且本征值不变；非简并本征态的线性组合也仍是该体系的可征值不变；非简并本征态的线性组合也仍是该体系的可能状态，但一般不再是本征态，而是非本征态能状态，但一般不再是本征态，而是非本征态.微观体系的完全波函数在任意微观体系的完全波函数在任意两粒子交换空间坐标两粒子交换空间坐标,也交换自旋也交换自旋坐标时，对于玻色子体系是对称的，坐标时，对于玻色子体系是对称的，而对于费米子体系是反对称的而对于费米子体系是反对称的
6、.公公 设设 5 (Pauli原理原理)电子自旋电子自旋一维无限深势阱中的粒子一维无限深势阱中的粒子 22282sin,1,2,3,nnn hEmln xxlln 本征值与本征函数本征值与本征函数n=1n=4n=3n=2波函数波函数 概率密度概率密度 波函数和概率密度的图形表示波函数和概率密度的图形表示能量本征方程为：能量本征方程为：1.3.2 三维无限深势阱中的粒子三维无限深势阱中的粒子1.3.2 三维无限深势阱中的粒子三维无限深势阱中的粒子 本本征征函函数数与与本本征征值值 三维无限深正方体势阱中粒子的简并态三维无限深正方体势阱中粒子的简并态三维无限深正方体势阱中粒子的波函数三维无限深正方
7、体势阱中粒子的波函数定理：定理：简并本征函数的任意线性组合仍是原算符的具有同样简并本征函数的任意线性组合仍是原算符的具有同样本征值的本征函数本征值的本征函数.证明证明:小结：量子力学对微观体系的处理方法和步骤 1、建立物理模型。确定体系的势能函数V，写出 量和 方程的具体形式；2、解微分方程，首先求出通解形式；3、应用边界条件和边值条件，求定解；4、应用归一化方法，求归一化系数；5、解的讨论。HdingeroSchr 题型1.光电效应方程的应用光电效应方程的应用:mv2/2=hv 电子电子为为1.8eV,求照射光子的波长，质量求照射光子的波长，质量,动动量量2.实物波粒二象性实物波粒二象性 1
8、00eV 电子波长电子波长 0.3 kg 速度速度 1 m/s 小球的波长小球的波长3.利用利用不确定原理检验经典力学使用限度不确定原理检验经典力学使用限度题型4.波函数的合格化条件波函数的合格化条件 判断是否正交判断是否正交求归一因子求归一因子5.求本征值求本征值 求平均值求平均值1、求角动量及角动量平方算符求：角动量rPrmrmrIM 2即)ypxp(M,)xpzp(M,)zpyp(M)ypxp(k)xpzp(j)zpyp(ipppzyxkjiMxyzzxyyzxxyzxyzzyx )xyyx(iM)zxxz(iM)yzzy(i)yi(z)zi(yp zp yMzyyzx 同同理理习题习题
9、又)xyyx()zxxz()yzzy(MMMMMMMMzyxzyx222222222222 2、在汤姆逊（Thomson）实验中，电子丛发生器A以一定 速度射出，穿过晶体粉末B射到屏C上，得到一级衍射角 度为20，晶体的晶格常数为 ，试求电子的 速度及所加的电压？m.1010054 e晶体粉末电场加速屏电子ABC解：如右图 衍射角200122 ,mhPhBroglieDensindBragg 关系式关系式公式公式依依2sindmnh2 17010313434311010146511005421011091062661106266101109100541 sm.sin.sJ.h,kg.m,m.d
10、,n已已知知)(.).(.emVeVm伏伏又又7529106021210146510110922119273122 3、试计算一维势箱中粒子的下列力学量 粒子在箱中的位置；动能；动量在 方向的分量 ；动量在 方向分量的平方 。xxxp2xp解：应用求平均值和本征方程的方法)x(axnsinx)x(x 22024122122122021212212220200020 )xncosxnsinx(nxnsinxdnxdx)xncosxx(dxxncosxxdxnsinxdx)x(x)x(x*所以，只能求位置的平均值 求动能：22222222222222228822222mhnT)x(mhn)xnsi
11、n()n(m)xnsin(dxdm)x(TdxdmTT 那那同学们自己求 和xp2xp4、辛三烯-2，4，6中的 电子，可看成一维势箱中运动 的粒子。设C-C及C-H键的平均键长为0.1317 ，试求 该化合物的一个 电子从最高占有轨道（HOMO）跃迁 到最低空轨道（LUMO）吸收光的波长。nm解：2，4，6-辛三烯HCHCCCCCCCHHHHHHHH是共轭体系。形成的离域 键为 ，电子可近似看成一维势箱中运动的电子。88 势箱长m.)(991018531101317027 依hchEEEmhnEnmn 2228Ehc 能级图11E33E22E44E55E66E77E88E HOMOLUMOzP2AOMOm.).(.hmch)(mhcEEhc7348293122222451015510626691031018531101109898458