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1、2011北京各区数学一模试题分类汇编三角函数1. （朝阳理15）在锐角中，角，所对的边分别为，已知.（）求；（）当，且时，求.解：（）由已知可得.所以.因为在中，所以. 6分（）因为，所以.因为是锐角三角形，所以，.所以. 由正弦定理可得：，所以. 13分2. （朝阳文15）在中，角，所对的边分别为，已知，.（）求的值；（）求的值.解：（）因为，由正弦定理得：. 5分（）因为，可知，.则.,.则=. 13分3. （丰台理15）在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且b2+c2-a2=bc（）求角A的大小；（）设函数，当取最大值时，判断ABC的形状解：（）在ABC中，因为b2+c2-
2、a2=bc，由余弦定理 a2= b2+c2-2bccosA 可得cosA= 0A ， 5分（）， 当，即时，有最大值是 又， ABC为等边三角形 13分4. （丰台文15）已知ABC的内角A，B，C的对边a，b，c满足b2+c2-a2=bc（）求角A的大小；（）设函数，求的最大值解：（）在ABC中，因为b2+c2-a2=bc，由余弦定理 a2= b2+c2-2bccosA 可得cosA= 0A 5分（）， 当，即时，有最大值是 13分5. （门头沟理15）在中，角、所对的边分别为，（I） 求角的大小；（）若，求函数的最小正周期和单增区间解：（） 2分由 得 , 5分（） 6分= 10分所以，所
3、求函数的最小正周期为由得所以所求函数的单增区间为 13分6. （门头沟文15）在中，分别为角的对边，且（）求角的大小；（）若，试判断的形状.解：（）由正弦定理及已知，得 2分整理，得3分有余弦定理，得5分在中，所以7分（）由正弦定理及已知，得 9分 即 结合及已知解得 即12分因此是一个等腰钝角三角形13分7. （石景山理15）在中，角A，B，C所对应的边分别为 （）求角C的大小； （）求的最大值8. （石景山文15）在中，角A，B，C所对应的边分别为 （）求角C的大小； （）求的最大值9. （延庆理15）已知（）如果，求的值; （）如果，设，求的最大值和最小值解：（） 2分 4分 6分 7分
4、（） 8分 ， ， 10分 12分 ， 13分10. （延庆文15）已知（）如果，求的值; （）如果，设，求的最大值和最小值解：（） 2分 4分 6分 7分（） 8分 ， ， 10分 12分 ， 13分11. （海淀理15）在中，内角A、B、C所对的边分别为，已知，且.()求；()求的面积.解：（I）因为，, 1分 代入得到， . 3分因为 , 4分 所以. 5分（II）因为，由（I）结论可得： . 7分因为，所以 . 8分所以. 9分由得， 11分所以的面积为：. 13分12. （海淀文15）在中，内角A、B、C所对的边分别为，已知，,且.() 求；() 求的值. 解：（I）因为，, 3分
5、代入得到，. 6分（II）因为 7分 所以 9分又，所以. 10分因为，且，所以 ， 11分由，得. 13分13. （东城理15）在中，角，的对边分别为，分，且满足（）求角的大小；（）若，求面积的最大值解：（）因为， 所以 由正弦定理，得 整理得 所以 在中， 所以， （）由余弦定理， 所以 所以，当且仅当时取“=” 所以三角形的面积 所以三角形面积的最大值为14. （东城文15）在中，角，的对边分别为，（）求证：；（）若的面积，求的值（）证明：因为，由正弦定理得， 所以， ， 在中，因为， 所以 所以 6分（）解：由（）知因为，所以 因为的面积，所以， 由余弦定理 所以 13分15. （西城
6、一模理15）设中的内角，所对的边长分别为，且,.（）当时，求角的度数；（）求面积的最大值.解：（）因为，所以. 2分因为，由正弦定理可得. 4分因为，所以是锐角，所以. 6分（）因为的面积， 7分所以当最大时，的面积最大.因为，所以. 9分因为，所以， 11分所以，（当时等号成立） 12分所以面积的最大值为. 13分16. （西城一模文15）设的内角，所对的边长分别为，且,.（）当时，求的值；（）当的面积为时，求的值.解：（）因为，所以 . 2分由正弦定理，可得. 4分所以. 6分（）因为的面积，所以，. 8分由余弦定理， 9分得，即. 10分所以， 12分所以，. 13分17. （怀柔一模理15）在中，分别为角所对的三边，已知（）求角的值；（）若，求的长解：（） ， -4分 -6分 （）在中， ， -8分由正弦定理知： -12分 -13分18. （怀柔一模文15） 已知 （）求的值； （）求的值解：（） . -4分 . -6分（） , -8分 . -10分 . -13分