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1、北京市西城区2011年高三二模试卷数学（文科） 2011.5第卷（选择题 共40分）一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合,，且，则等于（A）（B）（C）（D）2.已知是虚数单位，则复数所对应的点落在（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限3.已知，则下列不等式正确的是（A）（B）（C）（D）4.在中，“”是“为直角三角形”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分又不必要条件5一个几何体的三视图如图所示，则其体积等于（A）（B）（C）（D）1正(主)视图俯视图222侧(左
2、)视图21xBPyO6.函数的部分图象如图所示，设为坐标原点，是图象的最高点，是图象与轴的交点，则（A）（B）（C）（D）7若，则函数在区间上零点的个数为（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个8已知点及抛物线，若抛物线上点满足，则的最大值为（A）（B）（C）（D）第卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9. 已知为等差数列，则其前项之和为_.10已知向量，设与的夹角为，则_.11.在中，若，则_.12平面上满足约束条件的点形成的区域为，则区域的面积为_；设区域关于直线对称的区域为，则区域和区域中距离开始输入否结束输出是最近的两点的距离为_.13.定义某
3、种运算，的运算原理如右图所示.则_；设.则_.14.数列满足，其中，给出下列命题：，对于任意，；，对于任意，；，当（）时总有.其中正确的命题是_.（写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）已知函数. （）求函数的定义域；（）若，求的值.16.（本小题满分13分）如图，菱形的边长为，,.将菱形沿对角线折起，得到三棱锥,点是棱的中点，.（）求证：平面；（）求证：平面平面；ABABCCDMODO（）求三棱锥的体积.17.（本小题满分13分）由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动，已发展成为最有影响力的环
4、保活动之一，今年的参与人数再创新高.然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问.对此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：支持保留不支持20岁以下80045020020岁以上（含20岁）100150300（）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45人，求的值；（）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有人20岁以下的概率；（）在接受调查的人中，有8人给这项活动打出的分数如下:9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，
5、9.0，8.2.把这8个人打出的分数看作一个总体，从中任取个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率.18.（本小题满分14分）设函数，其中为自然对数的底数.（）求函数的单调区间；（）记曲线在点（其中）处的切线为，与轴、轴所围成的三角形面积为，求的最大值.19.（本小题满分14分）已知椭圆（）的焦距为，离心率为.（）求椭圆方程；（）设过椭圆顶点，斜率为的直线交椭圆于另一点，交轴于点，且成等比数列，求的值.20.（本小题满分13分）若函数对任意的，均有，则称函数具有性质.（）判断下面两个函数是否具有性质，并说明理由.； .（）若函数具有性质，且（），求证：对任意有；（）在（）的条件下，是否对任意均有.若成立给出证明，若不成立给出反例.