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1、http:/ 清华北大家教中心北京市崇文区20072008学年度第二学期高三统一练习（一）数学试题（理科）本试题分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分. 共150分，考试时间120分钟. 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.第卷（选择题 共40分）注意事项：1答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮皮擦干净后，再选涂其它答案标号. 不能答在试卷上.一、选择题：本大题共8小题. 每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1如果全集U=R，A=（ B）（ ）A
2、（2，3）（3，4）B（2，4）C（2，3）（3，4D（2，42在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知则c=（ ）A4B3CD3已知，则下列不等式成立的是（ ）ABCD4已知，且ab0，则下列不等式不正确的是（ ）ABCD5如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O是底面正方形ABCD的中心，M是D1D的中点，N是A1B1上的动点，则直线NO、AM的位置关系是 （ ）A平行B相交C异面垂直D异面不垂直6某班学生参加植树节活动，苗圃中有甲、乙、丙3种不同的树苗，从中取出5棵分别种植在排成一排的5个树坑内，同种树苗不能相邻，且第一个树坑和第5个树坑只能种甲种树苗的种法共有（ ）A1
3、5种B12种C9种D6种7椭圆的中心、右焦点、右顶点、右准线与x轴的交点依次为O、F、A、H，则的最大值为（ ）ABCD18在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设向量 若，C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是（ ）第II卷（非选择题 共110分）1,3,5注意事项：1用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上.2答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中横线上.9不等式的解集是 .10在正项等比数列中，a3a7=4，则数列的前9项之和为 .11若那么n= .12一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积是，那么这个三棱柱的
4、体积是 .13定义在R上的函数，则f（3）= .14如图所示，ABC中，AB=AC=2，B1AB=B1BA=30，过B1作B1A1BA，过A1作A1B2AB1，过B2作B2A2B1A1，过A2作A2B3A1B2，过B3作B3A3B2A2，. 若将线段BnAn的长度记为an，线段AnBn+1的长度记为），则 .= .三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15（本小题满分12分）已知向量a=（tanx，1），b=（sinx，cosx），其中 ab. （I）求函数的解析式及最大值； （II）若的值.16（本小题满分14分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中
5、，ABC=90，AB=BC=AA1=2，D是AB的中点. （I）求AC1与平面B1BCC1所成角的正切值； （II）求证：AC1平面B1DC； （III）已知E是A1B1的中点，点P为一动点，记PB1=x. 点P从E出发，沿着三棱柱的棱，按照EA1A的路线运动到点A，求这一过程中三棱锥PBCC1的体积表达式V（x）.17（本小题满分13分） 某工厂为了保障安全生产，每月初组织工人参加一次技能测试. 甲、乙两名工人通过每次测试的概率分别是. 假设两人参加测试是否通过相互之间没有影响. （I）求甲工人连续3个月参加技能测试至少1次未通过的概率； （II）求甲、乙两人各连续3个月参加技能测试，甲工人
6、恰好通过2次且乙工人恰好通过1次的概率； （III）工厂规定：工人连续2次没通过测试，则被撤销上岗资格. 求乙工人恰好参加4次测试后被撤销上岗资格的概率.18（本小题满分13分） 已知抛物线，点P（1，1）在抛物线C上，过点P作斜率为k1、k2的两条直线，分别交抛物线C于异于点P的两点A（x1，y1），B（x2，y2），且满足k1+k2=0. （I）求抛物线C的焦点坐标； （II）若点M满足，求点M的轨迹方程.19（本小题满分14分）已知数列，其前n项和Sn满足是大于0的常数），且a1=1，a3=4. （I）求的值； （II）求数列的通项公式an； （III）设数列的前n项和为Tn，试比较与S
7、n的大小.20（本小题满分14分）已知定义在R上的函数，其中a为常数. （I）若x=1是函数的一个极值点，求a的值； （II）若函数在区间（1，0）上是增函数，求a的取值范围； （III）若函数，在x=0处取得最大值，求正数a的取值范围.参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1,3,51A 2A 3C 4B 5C 6D 7C 8A二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9 109 113 12 131 14三、解答题（本大题共6小题，共80分）15（本小题满分12分）解：（I）a=（tanx，1），b=（sinx，cosx），ab=3分 6分 （II）9分12分1
8、6（本小题满分14分）解：（I）直三棱柱ABCA1B1C1，B1B面ABC，B1BAB. 又ABBC，AB面BCC1B1.2分连结BC1，则AC1B为AC1与平面B1BCC1所成角.3分依题设知，BC1=2，在RtABC1中，5分 （II）如图，连结DF，在ABC1中，D、F分别为AB、BC1，的中点，DFAC1，又DF平面B1DC，AC1平面B1DC，AC1平面B1DC.10分 （III）PB1=x，当点P从E点出发到A1点，即时，由（1）同理可证PB1面BB1C1C，当点P从A1点运动到A点，即时，.三棱锥PBCC1的体积表达式14分17（本小题满分13分）解：（I）记“甲工人连续3个月参
9、加技能测试，至少有1次未通过”为事件A1，5分 （II）记“连续3个月参加技能测试，甲工人恰好通过2次”为事件A2，“连续3个月参加技能测试，乙工人恰好通过1次”为事件B1，则两人各连续3月参加技能测试，甲工人恰好2次通过且乙工人恰好1次通过的概率为10分 （III）记“乙恰好测试4次后，被撤销上网资格”为事件A3，13分18（本小题满分13分）解：（I）将P（1，1）代入抛物线C的方程得a=1，抛物线C的方程为，即焦点坐标为F（0，）.4分 （II）设直线PA的方程为，联立方程消去y得则由7分同理直线PB的方程为联立方程消去y得则又9分设点M的坐标为（x，y），由又11分所求M的轨迹方程为：
10、13分19（本小题满分14分） （I）解：由得，4分 （II）由，数列是以S1+1=2为首项，以2为公比的等比数列，当n=1时a1=1满足8分 （III），得，则.11分当n=1时，即当n=1或2时，当n2时，14分20（本小题满分14分）解：（I）的一个极值点，；3分 （II）当a=0时，在区间（1，0）上是增函数，符合题意；当；当a0时，对任意符合题意；当a0时，当符合题意；综上所述，8分 （III）10分令设方程（*）的两个根为式得，不妨设.当时，为极小值，所以在0，2上的最大值只能为或；当时，由于在0，2上是单调递减函数，所以最大值为，所以在0，2上的最大值只能为或，又已知在x=0处取得最大值，所以12分即14分家教电话：010-62561255 北京1对1上门家教品牌