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1、合肥一中2012届高三下学期周周练（三）试卷数学（理科）命题：偰永锋一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 在复平面内，复数对应的点位于( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2已知全集，集合，则等于（ ）A B C或 D3已知是公比为的等比数列，且成等差数列, 则（ ） A1或 B1 C D 4已知函数 ，则的值为（ ）A B C D 5若点是平面区域内任意一点，点，则的最小值为（ ） A. 0 B. C. 2- D. 46几何体的三视图如图，其中正(主)视图中半圆的半径为1，则该几何体的
2、体积为( )A24 B24C24 D247将奇函数的图象向左平移个单位得到的图象关于原点对称，则的值可以为 ( )A2 B3 C4 D68. 设函数是定义在上的奇函数，且当时，单调递减，若数列是等差数列，且，则的值（ ）A恒为0 B恒为负数 C恒为正数 D可正可负9在中，分别为内角A、B、C所对的边，那么的值为（ ）A1 B0 C1 D210在中，H在BC边上，则过点B以A、H为两焦点的双曲线的离心率为（ ）A B C D二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共20分）11. 在二项式的展开式中，含的项的系数是_12图12-1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到12次的考
3、试成绩依次记为图12-2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图那么算法流程图输出的结果是 132012年某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，后四位数从“0000”到“9999”共10000个号码，公司规定：凡卡号的后四位数字按从小到大依次排列，则称为“翔（祥）龙卡”，享受某种优惠政策。现某人办理手机入网，从这组号码中随机选一个，则恰好选中“翔（祥）龙卡”概率为 . 14不等式对于一切非零实数均成立，则实数的取值范围是 15给出以下命题：（1）极坐标系中，圆与直线（为参数）相交；（2）已知；（3）已知，那么“”是 “”的必要不充分条件；（4）从总体中抽取的样本若记
4、则回归直线必过点；（5）我们把形如的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对数法：在函数解析式两边求对数得，两边对x求导数，得，于是。则运用此方法可以求得函数在（1，1）处的切线方程是其中正确命题的序号是 （填上所有你认为正确的序号）三、解答题（本题共6题，共75分，解答应写文字说明，证明过程或演算步骤）16. （本题满分12分）已知函数（1）若，求的值；（2）设三内角所对边分别为且，求在上的值域17（本题满分12分）如图，在梯形中，四边形为矩形，平面平面，.（I）求证：平面；（II）点在线段上运动，设平面与平面所成二面角的平面角为，试求的取值范围.18. （本题满分13分）现对某市工薪
5、阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布及对楼市“楼市限购令”赞成人数如下表月收入（单位：百元）15， 2525， 3535，4545，5555， 6565，75频数510151055赞成人数4812521（）由以上统计数据填下面2乘2列联表并问是否有99%的把握认为“月收入以5500元为分界点对“楼市限购令” 的态度有差异；月收入不低于55百元的人数月收入低于55百元的人数合计赞成不赞成合计（）若对在15，25） ，25，35）的被调查中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“楼市限购令”人数为 ，求随机变量的分布列及数学期望。附：与k对应值表：
6、0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.82819. （本题满分12分）如图，已知离心率为的椭圆过点M（2，1），O为坐标原点，平行于OM的直线交椭圆C于不同的两点A、B.（1）求椭圆C的方程；（2）证明：直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形.20.（本题满分13分）已知函数（1） 数列满足，若对任意恒成立，求的取值范围；（2）数列满足，记，为数列前项和， 为数列的前项积，求证：21. （本题满分13分）已知函数，（）.（）已知函数的零点至少有一个在原点右侧，求实数的范围.（）记函数的图象为曲线.设点,是曲线上的不同两
7、点.如果在曲线上存在点，使得：；曲线在点处的切线平行于直线，则称函数存在“中值相依切线”. 试问：函数（且）是否存在“中值相依切线”，请说明理由.合肥一中2012届高三下学期周周练（三）试卷答案数学（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）题号12345678910答案DCABADDCBA二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共20分）11. 60 ； 12 9 ；13 ；14 ；15 （2）、（4）、（5）三、解答题（本题共6题，共75分，解答应写文字说明，证明过程或演算步骤）16. （本题满分12分）解：（1）由
8、，得 ， 即 ， 6分（2）由即得则即，8分又由，则，故，即值域是12分17（本题满分12分）（I）证明：在梯形中， ,， ， ， 平面平面,平面平面,平面 平面6分（II）由（I）可建立分别以直线为的如图所示空间直角坐标系，令，则， 设为平面MAB的一个法向量，由得 取，则，8分 是平面FCB的一个法向量 10分 当时，有最小值， 当时，有最大值。 12分18. （本题满分13分）解:（）2乘2列联表月收入不低于55百元人数月收入低于55百元人数合计赞成32不赞成18合计104050.所以没有99%的把握认为月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异. 6分 （）所有可能取值有0,
9、1,2,3，所以的分布列是0123所以的期望值是 13分19. （本题满分12分）解：（）设椭圆的方程为:由题意得: 椭圆方程为5分（）由直线,可设 将式子代入椭圆得: 设,则7分设直线、的斜率分别为、，则 8分下面只需证明：，事实上，故直线、与轴围成一个等腰三角形12分20.（本题满分13分）解：（1） 为等比数列 从而 故 6分（2） ，又由得 ，即，所以，所以 由及，可得，所以，当时，成立；当时，成立；当时，由及，可得，所以， =故成立13分 21. （本题满分13分）解：()(1)当时，直线与轴的交点为，即函数的零点为0，不在原点右侧，不满足条件. (2分)(2)当时，由可得，解得或，由题意可得，解得或， 即实数的取值范围是. (5分) ()假设函数存在“中值相依切线”. 设,是曲线上的不同两点，且， 则，. （7分）曲线在点处的切线斜率， （8分）依题意得：.化简可得： ， 即=. （10分） 设 ()，上式化为：, 即. 令,. 因为,显然，所以在上递增,显然有恒成立. 所以在内不存在,使得成立. 综上所述，假设不成立.所以，函数不存在“中值相依切线”. （13分）