数据处你理与坐标转换毕业论文.doc

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1、武汉大学测绘学院 GPS 数据处理与坐标转换 第 1 页 武汉大学测绘学院武汉大学测绘学院 毕业设计说毕业设计说明明书书 学生姓名：王桐 学 号：200858103213 学 院： 武汉大学测绘学院 专业年级： 工程测量技术 题 目： GPSGPS 数据处理与坐标转换数据处理与坐标转换 指导教师： 曾文宪 武汉大学测绘学院 GPS 数据处理与坐标转换 第 1 页 摘 要 GPS 卫星定位技术在测绘领域得到了广泛应用，GPS 技术的发展导致了测绘行业一场深 刻的技术革命。GPS 测量在大范围高精度控制网、城市控制网、工程控制网的建立中起到 了越来越重要的作用，已逐渐取代了传统的三角测量和导线测量

2、建立控制网的方法，GPS 在工程测量、地形图测绘等方面也得到了充分的应用。为了实际应用，GPS 测量成果需转 换为工程坐标系(或国家坐标系)、正常高系统成果。 GPS 测量成果是 WGS-84 空间直角坐标或大地坐标，而我国在工程实际中使用的是工程 坐标(地方坐标)或北京 54 坐标、西安 80 坐标和正常高，因而 GPS 测量成果需经转换才能 在工程实际中使用。 本次设计讨论了 GPS 联合解算的方法，GPS 数据转换的标准格式是 RINX 格式。通过数 据格式的转换，可以方便的进行 GPS 联合作业。在设计中讲述了坐标转换和高程拟合的常 用模型和方法，推导出了其详细的求解方法，用 Matl

3、ab 编写了几种常用模型的坐标转换和 高程拟合程序，利用程序进行转换，得到的结果符合精度要求。 此外，论文还对不同 GPS 数据处理与坐标转换方法进行了结果比较。对实际生产有一 定的指导意义。 关键词：GPS，坐标转换，高程拟合，坐标系统，格式转换 武汉大学测绘学院 GPS 数据处理与坐标转换 第 1 页 目 录 摘 要I ABSTRACT 3 第一章 绪 论.- 1 - 1.1 课题的目的和意义- 1 - 1.2 GPS 的发展及其在测绘中的应用 .- 1 - 1.3 GPS 数据处理的研究现状 .- 2 - 1.4 课题预期的目标.- 3 - 第二章 GPS 测量常用坐标系统及其坐标转换-

4、 4 - 2.1 GPS 测量常用坐标系统 .- 4 - 2.1.1 我国常用的参心坐标系.- 4 - 2.1.2 常用的地球质心坐标系- 5 - 2.1.3 地方独立坐标系- 5 - 2.2 坐标系统转换的理论基础.- 5 - 2.2.1 大地坐标与三维直角坐标之间的换算- 5 - 2.2.2 不同空间直角坐标系统之间的转换(七参数法)- 7 - 2.2.3 不同高斯平面坐标的转换(四参数法)- 8 - 2.3 WGS84 坐标系和深圳独立坐标系转换- 9 - 2.4 GPS 高程拟合方法 .- 10 - 2.4.1 平面拟合法.- 10 - 2.4.2 二次曲面拟合- 11 - 2.4.3

5、 多项式曲面拟合法- 11 - 2.5 菏泽龙固测区高程拟合.- 12 - 第三章 GPS 数据处理.- 15 - 3.1 GPS 测量数据处理 .- 15 - 3.1.1 基线解算的类型- 15 - 3.1.2 基线解算结果的质量评定指标- 15 - 3.1.3 影响基线解算结果质量的几个主要因素及应对方法- 17 - 3.1.4 网平差的类型及作用- 18 - 3.2 学校测区 GPS 基线解算- 19 - 第四章 GPS 观测数据联合处理- 21 - 4.1 数据格式转换的原理- 21 - 4.1.1 数据格式转换的原理- 21 - 4.1.2 标准数据格式转换- 22 - 4.1.3

6、GPS 数据标准格式.- 22 - 4.2 GPS 数据转换与解算 .- 23 - 武汉大学测绘学院 GPS 数据处理与坐标转换 第 1 页 4.2.1 数据转换- 23 - 4.2.2 数据解算- 24 - 4.3 菏泽同三铁矿 GPS 数据联合处理- 25 - 第五章 GPS 数据处理程序开发.- 28 - 5.1 平面坐标转换程序开发- 28 - 5.2 高程转换程序开发- 30 - 5.3 高斯邻带换算程序开发.- 33 - 结 论.- 36 - 参考文献.- 37 - 致 谢.- 39 - 武汉大学测绘学院 GPS 数据处理与坐标转换 - 1 - 第一章 绪 论 1.1 课题的目的和

7、意义 GPS 技术的全方位发展，改变了传统的测量方法。由于 GPS 测量的种种优 点，GPS 定位技术现已基本上取代了常规测量手段成为了主要的技术手段。为 了实际应用，GPS 卫星定位系统采集到的数据成果应转换成本地坐标系，这种 转换愈来愈得到广大工程技术人员的关注。为此，本次设计将对 GPS 坐标转换 理论、方法、转换程序开发等进行设计，满足 GPS 测量中的坐标转换需求。 此外市面上出现了很多品牌的 GPS 测量仪器，这时由于各 GPS 接收机的 观测数据格式不统一 ,引起 GPS 数据处理软件的不通用 ,为用户的使用带来了 困难 ,同时也为 GPS 观测数据的共享和 GPS、GIS 的集

8、成设置了障碍。因此 , 研究 GPS 观测数据的格式转换日趋必要。 本文的研究内容和研究成果对保证工程 GPS 基线成果质量、提高工程 GPS 测量效率等方面有较强的实用意义和一定的指导参考意义。 1.2 GPS 的发展及其在测绘中的应用 全球定位系统（Global Positioning System）是从 20 世纪 70 年代由美国陆 海空三军开始联合研制的卫星导航系统:NAVSTAR/GPS，即 Navigation Satellite Timing And Ranging/GlobalPositioning System，意思为导航卫星测时测距/全球 定位系统，简称 GPS 系统。G

9、PS 系统的发展经历了方案论证、系统研制和生产 作业三个阶段。1978 年 2 月 22 日，第一颗 GPS 试验卫星发射成功;1989 年 2 月 14 日，第一颗 GPS 工作卫星发射成功，GPS 系统进入了生产作业阶段;1994 年 3 月 10 日，24 颗工作卫星全部进入预定轨道，系统全面投入正常运行。经 过 20 余年的研究实验，耗资 200 亿美元，于 1994 年全面建成，具有在海、陆、 空进行全方位实时三维导航与定位的能力。 GPS 系统是以卫星为基础的无线电导航定位系统，GPS 以其全球连续覆盖、 全天候工作、观测简便、定位精度高、观测点之间无须通视、测量结果统一在 WGS

10、84 坐标下，信息自动接收、存储，减少繁琐的中间处理环节等显著特点， 武汉大学测绘学院 GPS 数据处理与坐标转换 - 2 - 赢得广大测绘工作者的信赖。GPS 广泛地应用于大地测量、工程测量、航空摄 影测量、运载工具导航和管制、地壳运动监测、工程变形监测、资源勘察、 、 海洋测量和地理信息系统中地理数据的采集等诸多领域。GPS 系统的发展导致 了导航和测绘行业一场深刻的技术革命。 GPS 定位技术以其精度高、速度快、费用低、操作简便等优良特性被广泛 应用于控制测量。我国利用 GPS 技术建立起了高精度的国家 A, B 级 GPS 网， 平差后 A 级网的点位精度达厘米级，边长相对精度达 31

11、0-9; B 级网的点位地 心坐标精度达土 0. IM，基线边长相对中误差达 2x10-8,高程分量中误差为 3x10- 8; A, B 级 GPS 网己成为我国现代大地测量和基础测绘的基本框架，在国民经 济建设中发挥了重要的作用。 1.3 GPS 数据处理的研究现状 GPS 测量以其固有的优良特性在测量领域得到了广泛应用，使测量外业工 作变得简单和轻松，免除了常规测量工作中为满足通视要求而选点造标的麻烦， 观测更是只需安置仪器、量天线高和开关机即可，其余工作则由仪器自动完成， 实现了智能化观测。 在测量中，为了保证测量精度，获取最适合应用的测量数据，就对数据处 理过程有了更高的要求。在工程应

12、用中使用 GPS 卫星定位系统采集到的数据是 WGS-84 坐标系数据，GPS 定位成果属于 WGS-84 地心大地坐标系,致使将 GPS 地心坐标转换成本地坐标的方法愈来愈得到广大工程技术人员的关注。工程应 用中经常需要在不同坐标系之间进行坐标转换以获取不同坐标系下的坐标，特 别是西安 80-WGS84-北京 54 三种坐标系之间的转换更是经常被生产需求。 为了实际应用，GPS 测量成果需转换为工程坐标系(或国家坐标系)、正常 高系统成果。传统的坐标转换模型有布尔沙一沃尔夫、高斯投影正算、平面相 似变换等模型。张项铎等提出利用全球大地水准面推算平移参数，将 WGS-84 坐标转换为国家坐标的

13、方法;姜晨光等提出了三向尺度参数和二向尺度参数的坐 标转换模型和三维分离回归的坐标转换方法;余学祥等对 GPS 网平面坐标转换 的精度评定问题进行了研究;沈云中等提出了固定转换参数的基线向量与地面己 知数据进行联合平差与转换模型;吴兆福等应用 BP 神经网络进行 GPS 坐标转换;陈 武汉大学测绘学院 GPS 数据处理与坐标转换 - 3 - 强对 PE-90, WGS-84 及 BEJ54 之间坐标转换的算法进行了研究。 在高程拟合方面，熊永良等研究了顾及地形起伏影响的 GPS 正常高求解方 法;沈学标研究了己知点数量、精度和位置对拟合精度的影响；尹献德等提出用 系统转换方法推求高程异常;沙月

14、进研究了用最小二乘配置法拟合 GPS 高程;胡 伍生等研究了用神经网络转换 GPS 高程,沈云中等研究了利用水准高程和高差 拟合 GPS 点高程模型;张兴福等研究了 GPS 高程异常拟合精度的估算方法；邱 斌等研究了加权平均拟合最佳权函数选取。在高程拟合系统方面，聂桂根、刘 红新等进行了开发和研究。 此外，由于 GPS 测量的种种优点，GPS 定位技术现已基本上取代了常规 测量手段成为了主要的技术手段，市面上出现了很多品牌的 GPS 测量仪器，这 时由于各 GPS 接收机的观测数据格式不统一 ,引起 GPS 数据处理软件的不通用 ,为 用户的使用带来了困难 ,同时也为 GPS 观测数据的共享和

15、 GPS、GIS 的集成设 置了障碍。因此 ,研究 GPS 观测数据的格式转换日趋必要。 1.4 课题预期的目标 本次设计利用南方 GPS 接收机，拓普康 GPS 接收机，天宝的 GPS 接收机， 及各个接收机所对应的 GPS 数据处理软件。GPS 接收机的功能及软件的功能都 差不多，数据处理的流程都相似。学校现有国家三四等控制点，坐标已知，便 于设计方案实施后的检核。数据处理也可以用不同的软件进行处理，比较结果。 预期目标： 1、通过对不同的 GPS 坐标转换方法进行比较，得到不同 GPS 坐标转换的 精度。 2、不同 GPS 数据处理与坐标转换方法的获得的结果进行精度比较 3、不同格式、不

16、同时间 GPS 观测数据联合处理。 4、GPS 数据处理软件开发，软件开发是基于 matlab 平台。 武汉大学测绘学院 GPS 数据处理与坐标转换 - 4 - 第二章 GPS 测量常用坐标系统及其坐标转换 2.1 GPS 测量常用坐标系统测量常用坐标系统 2.1.12.1.1 我国常用的参心坐标系我国常用的参心坐标系 我国常用的参心坐标系有 1954 北京坐标系和 1980 国家大地坐标系。 1） 1954 北京坐标系 1954 北京坐标系是由前苏联 1942 年普尔科沃坐标系传递而来的。当时总 参测绘局在有关方面的建议与支持下，先将我国的一等锁与前苏联远东一等锁 相联，然后以联接处呼玛、吉

17、拉林、东宁基线网扩大边端的苏联 1942 年普尔 科沃坐标系的坐标为起算数据，平差我国东北及东部地区一等锁，这样将传来 的坐标系定名为 1954 北京坐标系。 1954 北京坐标系采用克拉索夫斯基椭球参数：长半轴：a=6 378 245m 、 扁率 f=1：2983。可进一步求出：短半轴：b=6 356 863018 77m。 严格来说，有 1954 北京坐标系和新 1954 北京坐标系两种。这两种坐标系 有两个明显的区别：其一是坐标系统坐标轴的定向明确；其二是整体平差转换 值结果。 对高斯平面坐标来说，两者坐标差值在全国约 80地区在 5m 以内，超过 5m 的主要集中在东北地区，其中大于

18、10m 又仅在少数边沿地区，最大达 129m。这个差值一般并没有超过以往资用坐标与平差坐标之差的范围。因此， 反映在 1：5 万及更小比例尺的地形图上，绝大部分不超过 01mm。 2） 1980 国家大地坐标系 为了适应大地测量发展的需要，我国于 1978 年决定建立我国新的坐标系， 即 1980 年西安大地坐标系。 该坐标系采用的地球椭球基本参数包括几何参数和物理参数，共计四个， 并选用 1975 年国际大地测量学会推荐的数值： 地球椭球长半径 a=6378140m , 武汉大学测绘学院 GPS 数据处理与坐标转换 - 5 - 地心引力常数 GM=3.986005*/ , 14 10 3 m

19、 2 s 地球重力场二阶带球协系数 =1.08263* , 2 J 8 10 地球自转角速度 w=7.292115*rad/s ， 5 10 根据物理大地测量学中的有关公式，可由上述四个参数算得： 地球椭球扁率 =1/298.257 赤道的正常重力值 =9.78032m/ 。 0 r 2 s 该椭球在定位时满足下列三个条件： 1、椭球短轴平行于地球地心指向地极原点 GYD1968.0 的方向； 2、大地起始子午面平行于格林尼治平均天文台的子午面； 3、椭球面同似大地水准面在我国境内最为密合。 2.1.22.1.2 常用的地球质心坐标系常用的地球质心坐标系 WGS 84 坐标系是一个协议地球坐标

20、系，它的原点是地球的质心，z 轴指向 国际时间局 1984 年定义的协议地球极点方向， 轴指向国际时间局 1984 年定 义的零度子午面和协议地球极赤道的交点，y 轴和 z 轴、 轴构成右手坐标系。 WGS 84 坐标系是地心地面坐标系，它是修正美国海军导航星系统参考系 NSWC9Z 一 2 的原点和尺度变化，并旋转其零度子午面与国际时间局定义的零 度子午面相一致而得到的。 2.1.32.1.3 地方独立坐标系地方独立坐标系 在城市测量和工程测量中，若直接在国家坐标系中建立控制网，有时会使 地面长度的投影变形较大，难以满足实际或工程上的需要。为此，往往需要建 立地方独立坐标系。在常规测量中，这

21、种地方独立坐标系一般只是一种高斯平 面坐标系，也可以说是一种不同于国家坐标系的参心坐标系。 2.2 坐标系统转换的理论基础 2.2.12.2.1 大地坐标与三维直角坐标之间的换算大地坐标与三维直角坐标之间的换算 大地坐标系用大地纬度 B、大地经度 L 和大地高 H 来表示点的位置。根 武汉大学测绘学院 GPS 数据处理与坐标转换 - 6 - 据地图投影的理论,大地坐标系可以通过一定的投影转化为投影平面上的直角坐 标系。 空间大地直角坐标系是一种以地球质心为原点的右手直角坐标系,一般用 X、Y、Z 表示点的位置。由于人造地球卫星及其他宇宙飞行器围绕地球运转 时,其轨道平面随时通过地球质心。对它们

22、的跟踪观测也以地球质心为坐标原点,所 以空间大地直角坐标系是卫星大地测量中一种常用的基本坐标系。 现今,利用卫星大地测量的手段,可以迅速地测定点的空间大地直角坐标,同 时经过数学变换,还可以求出点的大地坐标,用以加强和扩展地面大地网,进行岛 屿和洲际联测。如图 1 所示,P 点的位置用空间大地直角坐标(X ,Y,Z) 表示,其 相应的大地坐标为(B ,L ,H) 。 (1) 由大地坐标求空间大地直角坐标: P 点位于大地高为 H 的 P点处,此 时由大地坐标求空间大地直角坐标的公式则为: X = (N + H)cosBcosL Y= (N + H)cosBsinL Z = N (1 - e2

23、) + H sinB (2-1) 若位于椭球上则 H 取值为 0 。 (2) 由空间大地直角坐标求大地坐标: 当已知 X、Y、Z 反求 B、L 、H 时,可采用直接解法或迭代解法。下面采用直接解法。由公式(1) 得: L = arctan(Y/X) (2-2) H = (2-3)NBNeZYX 2222 )sin( B = arctan(1 -) (2-4) 22 YX Z HN Ne 2 1 武汉大学测绘学院 GPS 数据处理与坐标转换 - 7 - 图 2-1 P 在大地直角坐标系的位置 2.2.22.2.2 不同空间直角坐标系统之间的转换不同空间直角坐标系统之间的转换( (七参数法七参数法

24、) ) 进行两个不同空间直角坐标系统之间的坐标转换,需要求出坐标系统之间的 转换参数。转换参数一般是利用重合点的两套坐标值通过一定的数学模型进行 计算。当重合点数为三个以上时,可以采用七参数法进行转换。 如图 2 所示,按以下步骤进行转换坐标轴。 图2-2 空间直角坐标系的转换 第一 OZ 旧轴不动,绕其将 OX 旧,O Y 旧轴旋转微小角度 z ,旋转后的坐标 轴设为 OX、O Y、OZ; 第二,保持 O Y轴不动,绕其将 OZ、OX轴旋转微小角度 y ,旋转后 的坐标轴设为 OX、O Y、OZ; 第三,保持 OX轴不动,绕其旋将 O Y、OZ轴旋转微小角度 x ,旋转 后的坐标轴设为 OX

25、 新,O Y 新,OZ 新,则有这样,将 O - X 旧 Y 旧 Z 旧分别绕 3 个坐标轴旋转了 3 个微小角度 z 、y 、x ,使其与 O - X 新 Y 新 Z 新重 合。x 、y 、z 称为欧勒角。 武汉大学测绘学院 GPS 数据处理与坐标转换 - 8 - 以上三步转换,由于 x 、y 、z 是秒级微小量,略去其正弦、余弦函 数展开式中 2 次以上各项,得: X 新= X 旧+zY 旧-yZ 旧 Y 新= Y 旧-zX 旧+xZ 旧 Z 新= Z 旧+yX 旧-xY 旧 (2-5) 当新、旧 2 个坐标系的原点不相一致,还需根据坐标轴的平移原理,将旧系 原点移至新系原点,其变化公式为

26、 X 新= X0 + X 旧+zY 旧-yZ 旧 Y 新= Y0 + Y 旧-zX 旧+xZ 旧 Z 新= Z0 + Z 旧+yX 旧-xY 旧 (2-6) 式中:X0 、Y0 、Z0 3 个平移参数,是旧坐标系原点在新坐标系中的 3 个坐标分量。 若再考虑两个坐标系的尺度比,即存在有尺度变化的参数,设为 k ,则有: X 新= X0 + (1 + k) X 旧+zY 旧-yZ 旧 Y 新= Y0 + (1 + k) Y 旧-zX 旧+xZ 旧 Z 新= Z0 + (1 + k) Z 旧+yX 旧-xY 旧 (2-7) 上式即为布尔莎公式。公式中存在 7 个参数:3 个平移参数 X0 ,Y0

27、,Z0 ,3 个旋转参数 x ,y ,z 和 1 个尺度变化参数 k 。习惯上称这种换算法为七 参数法。对于来说,转换后的坐标值与已知值有一差值。其差值的大小反映转换 后坐标的精度。其精度与被转换的坐标精度有关,也与转换参数的精度有关。 2.2.32.2.3 不同高斯平面坐标的转换不同高斯平面坐标的转换( (四参数法四参数法) ) 实现不同高斯平面直角坐标系的转换一般有四种方法:一是严密转换法;二 是间接转换法;三是直接转换法;四是近似转换法,即采用坐标变换公式来转换。 采用不同方法视具体情况而定。本文采用最后一种,利用四参数法,两个平移参 数:X0 、Y0 ,一个尺度比:m ,一个旋转参数:

28、。 通用公式如下: 武汉大学测绘学院 GPS 数据处理与坐标转换 - 9 - Xi = X0 + mxicos- myisin Yi = Y0 + myicos+ msinx1 (2-8) 2.3 WGS84 坐标系和深圳独立坐标系转换 在工程测量中，平面坐标转换经常被生产所需求，现在以 WGS84 坐标系 与深圳独立坐标系转换为例。 将本文所提到的不同高斯平面坐标转换(四参数法)的简便算法应用于 MATLAB 编程中（程序见附录） ，对一个 WGS84 系与深圳独立坐标系的相互 转换进行实算检验，取得了非常好的效果。 该相互转换的坐标系有 5 个公共点，其坐标见表 2.1。 表 2.1 WG

29、S84 系与深圳独立坐标系公共点信息 WGS84 系坐标深圳独立坐标系坐标 点号 xyxy 12494020.783523283.00619101.941132538.058 22494273.222523212.61919355.545132471.989 32494483.820523341.16419563.920132604.108 42494501.351523339.70919581.474132.602.952 52495441.462521263.75020556.866130543.328 为检核的方便，取三个点求转换参数，另两个点做检验，所求的转换参数 信息是： 尺度平移参

30、数 840.2465634a 尺度平移参数 129.433218b 旋转平移参数 999856944 . 0 c 旋转平移参数 01706002 . 0 d 平移因子m 734.2465628 x S 平移因子m 056.433217 y S 旋转因子 9563.0210359 A 尺度因子 6 1024676567 m 用所求的参数对另外两个点进行转换，再与已知坐标比较，其结果见表 武汉大学测绘学院 GPS 数据处理与坐标转换 - 10 - 2.2。 表 2.2 坐标转换结果较核信息 WGS84 系坐标深圳独立坐标系已知坐标深圳独立坐标系转换坐标点 号xyxyxy 42494501.3515

31、23339.70919581.474132.602.95219581.472132602.955 52495441.462521263.75020556.866130543.32820566.865130543.332 由表 2.2 可以看出，利用所求的参数进行坐标转换，转换的结 dcba、 果与已知坐标只有微小的差异，四参数转换是切实可行的。同时也说明所编程 序的正确性。 2.4 GPS 高程拟合方法 GPS 技术已得到广泛应用，对于 GPS 水准，尽管已在不少省市及局部区域 得到了实践，但无论是重力法还是几何法，都要涉及曲面拟合技术。可供选择 的曲面拟合技术多种多样，如多项式曲面拟合法、多

32、面函数法、移动插值法等， 它们各有特点，理论上，如果这些方法使用得当，均可达到相同的效果。本节 重点介绍这几种拟合方法。 2.4.12.4.1 平面拟合法平面拟合法 在小区域且较为平坦的范围内，可以考虑用平面逼近局部似大地水准面。 设某公共点的高程异常 与该点的平面坐标有关系式 (2-9) 123iii aa xa y 其中，为模型参数。 1 a 2 a 3 a 如果公共点的数目大于 3 个，则可列出相应的误差方程为 ， (2-10) 123iiii vaa xa y1,2,3i 写成矩阵形有 (2-11)VAx 其中 武汉大学测绘学院 GPS 数据处理与坐标转换 - 11 - (2-12)

33、1 2 n V V V V 1 2 3 a Aa a 11 22 1 1 1 nn xy xy X xy 1 2 n 根据最小二乘原理可求得 1 () TT AX XX 根据文献记载，该方法在 120的平原地区，拟合精度可达 34cm。 2 Km 2.4.22.4.2 二次曲面拟合二次曲面拟合 似大地水准面的拟合也可采用二次曲面拟合法，即对公共点上的高度异 常与平面坐标之间，存在如下数学模型： (2-13) 22 01 12345iiiiii aa xa ya xa ya x y 式中，为模型待定参数，因此，区域里至少有 0 a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 个公共点。当公共点多

34、于 6 个时，仍可形成形如(2-3)式的误差方程，此时： (2-14) 22 111111 22 222222 22 1 1 1 nnnnnn xyxyx y xyxyx y X xyxyx y 1 2 n a a A a 仍按最小二乘原理求解(2-11)式，解出参数，。 0 a 1 a 2 a 2 a 4 a 5 a 该拟合方法适合于平原与丘陵地区，在小区域范围内，拟合精度可优于 3cm，二次曲面拟合还可进一步扩展为多项式曲面拟合法，这是数学模型为： (2-15) 2233 01 1234567iiiiiiii aa xa ya xa ya x ya xa y 上式的误差方程矩阵式仍为： (

35、2-16)VAx 2.4.32.4.3 多项式曲面拟合法多项式曲面拟合法 多项式曲面拟合模型一般最高取至 3 次项，即 (2-17) 223223 0123456789iiiiiiiiiiii aa xa ya xa x ya ya xa x ya x ya y 武汉大学测绘学院 GPS 数据处理与坐标转换 - 12 - 其中，(,)为已知点平面坐标，=(j=0,9)为可选待求参数，求 i x i y j a 解的误差方程为 (2-18) 11 1, n t tn n VA Xnt 式中，t 为所选的参数个数。 2.5 菏泽龙固测区高程拟合 （1）已知数据 某测区共有 32 个 GPS 点，通

36、过 GPS 数据处理得到了全部网点的平面坐标 和大地高，其中的 15 个点通过水准观测得到了正常高，其余 17 个点为待定点， 计划用数值拟合的方法由大地高计算其正常高。己知点的坐标和大地高、正常 高、高程异常见表 2.3，待定点的坐标和大地高见表 2.4。 （2）计算流程图 参数设置 录入已知公共点数据 计算参数 进行高程转换 (3)计算结果 依据前面所述的高程异常拟合计算理论和方法，用 Matlab 编写了平面拟 合、二次曲面拟合程序，从 15 个已知点中选取部分点作为高程拟合的己知数 据，其余作为检核数据。己知点和检核点的拟合高程异常及拟合残差结果见 表 2.5，待定点的拟合高程异常和拟

37、合正常高见表 2.4(二次曲面拟合结果)。 武汉大学测绘学院 GPS 数据处理与坐标转换 - 13 - 表 2.3 已知点坐标和高程异常 点号x（m）y（m）H（m）h（m）（m） 14031634.0299552496.9060259.5715.109 244.461 24032951.4948547310.5698155.555-2.201 157.756 34026859.2891534300.0756105.235102.398 2.837 44027199.4615541678.802786.914-24.446 111.36 54024509.3465540440.7837117.

38、9057.242 110.663 64032440.5998537458.843892.62479.52 13.104 74034198.4783537827.905289.20782.259 6.948 84033220.6367535335.179697.883121.878 -23.995 94031178.2899536534.269996.77689.157 7.619 104029848.2588536109.388085.53375.439 10.094 114027805.9448535903.829686.46765.859 20.608 124028662.30615392

39、95.537584.33918.501 65.838 134027364.2289538189.578162.7944.925 57.869 144026776.5073536847.369861.71520.086 41.629 154026051.1571539367.848678.683-5.615 84.298 表 2.4 待定点坐标及拟合结果 点号 X(m)Y(m)H(m)(m)h(m) 16 4024193.9246535518.7098 65.15338.895726.2573 17 4024197.7714538455.9213 78.75682.9537-4.1977 18

40、4029187.9843541646.1862 86.41697.6593-11.2433 19 4030798.5020540415.2415 82.90668.457314.4487 20 4033359.0555540384.6447 106.58450.96655.618 21 4034517.4778541861.6773 122.77265.460657.3114 22 4031969.0374541946.8743 77.6983.685-5.995 23 4033882.7080544715.0995 84.977112.5693-27.5923 24 4032337.5405

41、544968.9249 77.711126.6498-48.9388 25 4030567.4626542668.4894 98.056103.8453-5.7893 26 4030391.7826545823.7736 161.885152.42139.4637 27 4028875.2865544205.4050 77.326138.1815-60.8555 28 4027537.5591544205.6092 115.246147.0738-31.8278 29 4030647.6233533670.5052 270.839-31.8457302.6847 30 4030448.6236

42、538131.4322 91.90836.478655.4294 31 4033604.1636541463.9823 103.1565.556237.5938 32 4038951.9889547402.9700 95.037119.3204-24.2834 武汉大学测绘学院 GPS 数据处理与坐标转换 - 14 - 表已知点和检核点的拟合高程异常与拟合残差 平面拟合二次曲面拟合点号（m） （m） V（mm ） （m） V（mm ） 1 244.461 1.85-1.2 2 157.756 0.95-1.22 3 2.837 5.61-1.2 4 111.36 -3.16-1.19 5 11

43、0.663 -2.36-1.19 6 13.104 -0.79-1.2 7 6.948 -1.41-1.22 8 -23.995 -0.67-1.22 9 7.619 0.16-1.18 10 10.094 1.2-1.18 11 20.608 2.7-1.19 12 65.838 -0.98-1.21 13 57.869 0.32-1.16 14 41.629 2.13-1.19 15 84.298 -0.87-1.17 （注：号点为已知点，号点为检核点） 通过表 2.5 数据可以看出，平面拟合检核点最大残差为 5.61mm，二次曲面 拟合检核点最大残差为 1.22mm，两种方法的拟合结果都

44、能达到四等水准测量 的精度要求，拟合结果可以用于工程实践，同时也表明了所编程序的正确性。 武汉大学测绘学院 GPS 数据处理与坐标转换 - 15 - 第三章 GPS 数据处理 3.1 GPS 测量数据处理 3.1.13.1.1 基线解算的类型基线解算的类型 1、单基线解 （1）定义：当有台 GPS 接收机进行了一个时段的同步观测后，每两台接 收机之间就可以形成一条基线向量，共有条同步观测基线，其中最多可以选出 相互独立的条同步观测基线，至于这条独立基线如何选取，只要保证所选的条 独立基线不构成闭和环就可以了。这也是说，凡是构成了闭和环的同步基线是 函数相关的，同步观测所获得的独立基线虽然不具有

45、函数相关的特性，但它们 却是误差相关的，实际上所有的同步观测基线间都是误差相关的。所谓单基线 解算，就是在基线解算时不顾及同步观测基线间误差相关性，对每条基线单独 进行解算。 （2）特点：单基线解算的算法简单，但由于其解算结果无法反映同步基 线间的误差相关的特性，不利于后面的网平差处理，一般只用在普通等级 GPS 网的测设中。 2、多基线解 （1）定义：与单基线解算不同的是，多基线解算顾及了同步观测基线间 的误差相关性，在基线解算时对所有同步观测的独立基线一并解算。 （2）特点：多基线解由于在基线解算时顾及了同步观测基线间的误差相 关特性，因此，在理论上是严密的。 3.1.23.1.2 基线解算结果的质量评定指标基线解算结果的质量评定指标 1、单位权方差因子 武汉大学测绘学院 GPS 数据处理与坐标转换 - 16 - （1）定义： （2）实质：反映观测值的质量，又称为参考方差因子。越小越好。 2、RMS - 均方根误差 （1）定义： （2）实质：表明了观测值的质量，观测值质量越好，越小，反之，观测 值质量越差，则越大，它不受观测条件（观测期间卫星分布图形）的好坏的影 响。 3、数据删除率 （1）定义：在基线解算时，如果观测值的改正数大于某一个阈值时，则 认为该观测值含有粗差，则需要将其删除。被删除观测值的数量与观测值的总 数的比值，就是所