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1、有限元法分析的基本理论与方法,有限元案例分析-结构静力分析 桁架杆系结构的ANSYS静力分析,ANSYS中提供的二力杆单元,问题,梁、刚架单元如何处理？,有限元法分析的基本理论与方法,有限元案例分析-结构静力分析 梁系结构的ANSYS静力分析,有限元法分析的基本理论与方法,有限元案例分析-结构静力分析 梁系结构的ANSYS静力分析,有限元法分析的基本理论与方法,有限元案例分析-结构静力分析 梁系结构的ANSYS静力分析,有限元法分析的基本理论与方法,有限元案例分析-结构静力分析 梁系结构的ANSYS静力分析,梁单元模型,以弯曲变形为主要变形的杆件称为梁,杆件轴线由直线变为曲线的变形称为弯曲变形
2、,有限元法分析的基本理论与方法,有限元案例分析-结构静力分析 梁系结构的ANSYS静力分析,梁单元模型,梁的纯弯曲: 横截面上只有弯矩而无剪力作用的梁的这种弯曲 梁的横力弯曲： 横截面上不仅有弯矩而且还有剪力作用的梁的弯曲,有限元法分析的基本理论与方法,平面杆系结构的有限元分析 梁单元模型,变形特征 杆件的轴线由原来的直线变为曲线 垂直于轴线的横截面绕垂直于轴线的某一轴作相对转动,有限元法分析的基本理论与方法,平面杆系结构的有限元分析 梁单元模型,有限元法分析的基本理论与方法,平面杆系结构的有限元分析 梁单元模型,有限元法分析的基本理论与方法,平面杆系结构的有限元分析 梁单元模型,有限元法分析
3、的基本理论与方法,平面杆系结构的有限元分析 梁单元模型,有限元法分析的基本理论与方法,平面杆系结构的有限元分析 梁单元模型,有限元法分析的基本理论与方法,平面杆系结构的有限元分析 梁单元模型,有限元法分析的基本理论与方法,平面杆系结构的有限元分析 梁单元模型,有限元法分析的基本理论与方法,平面杆系结构的有限元分析 梁单元模型 求解:,有限元法分析的基本理论与方法,平面杆系结构的有限元分析 梁单元模型,有限元法分析的基本理论与方法,平面杆系结构的有限元分析 梁单元模型,有限元法分析的基本理论与方法,平面杆系结构的有限元分析 梁单元模型,有限元法分析的基本理论与方法,平面杆系结构的有限元分析 梁单
4、元模型,有限元法分析的基本理论与方法,平面杆系结构的有限元分析 梁单元模型,有限元法分析的基本理论与方法,平面杆系结构的有限元分析 梁单元模型,有限元法分析的基本理论与方法,平面杆系结构的有限元分析 梁单元模型,有限元法分析的基本理论与方法,平面杆系结构的有限元分析 梁单元模型,有限元法分析的基本理论与方法,平面杆系结构的有限元分析 梁单元模型,设单元内任一点位移为,单元杆 端力,单元杆 端位移,一、确定形函数,1、广义坐标法,任一截面转角为,一、确定形函数,2、试凑法,利用形函数的性质建立形函数矩阵,(1)确定,由 可设,由 可知,所以,(2)确定,由 可设,一、确定形函数,二、确定应变矩阵
5、(建立几何方程),微分算子矩阵,一、确定形函数,二、确定应变矩阵(建立几何方程),弹性矩阵,三、确定弹性矩阵(建立物理方程),四、确定单刚和单元等效结点荷载 (建立平衡方程),+,=,l,l,i,dx,M,dx,N,W,0,0,dk,de,d,单刚,单元等效结点荷载,(i,j=1,2),有限元法分析的基本理论与方法,有限元案例分析-结构静力分析 梁系结构的ANSYS静力分析,有限元法分析的基本理论与方法,有限元案例分析-结构静力分析 梁系结构的ANSYS静力分析,有限元法分析的基本理论与方法,有限元案例分析-结构静力分析 梁系结构的ANSYS静力分析,有限元法分析的基本理论与方法,有限元案例分
6、析-结构静力分析 梁系结构的ANSYS静力分析,有限元法分析的基本理论与方法,有限元案例分析-结构静力分析 梁系结构的ANSYS静力分析,有限元法分析的基本理论与方法,有限元案例分析-结构静力分析 梁系结构的ANSYS静力分析,有限元法分析的基本理论与方法,有限元案例分析-结构静力分析 梁系结构的ANSYS静力分析,二维梁单元,BEAM3, BEAM4,有限元法分析的基本理论与方法,有限元案例分析-结构静力分析,二维梁单元,BEAM3,有限元法分析的基本理论与方法,有限元案例分析-结构静力分析,二维梁单元,BEAM3,有限元法分析的基本理论与方法,有限元案例分析-结构静力分析,二维梁单元,BE
7、AM3,有限元法分析的基本理论与方法,有限元案例分析-结构静力分析,二维梁单元,BEAM4,有限元法分析的基本理论与方法,有限元案例分析-结构静力分析,二维梁单元,BEAM4,有限元法分析的基本理论与方法,有限元案例分析-结构静力分析,二维梁单元,BEAM4,有限元法分析的基本理论与方法,有限元案例分析-结构静力分析,二维梁单元,BEAM4,有限元法分析的基本理论与方法,有限元案例分析-结构静力分析,二维梁单元,BEAM4,有限元法分析的基本理论与方法,有限元案例分析-结构静力分析,二维梁单元,BEAM4,有限元法分析的基本理论与方法,有限元案例分析-结构静力分析 梁系结构的ANSYS静力分析
8、,二维梁单元,BEAM188, BEAM189,Timoshenko梁？,有限元法分析的基本理论与方法,有限元案例分析-结构静力分析 梁系结构的ANSYS静力分析,Timoshenko梁？,美籍俄罗斯力学家。1878年12月23日生于乌克兰的什波托夫卡，1972年5月29日卒于联邦德国。,铁木辛柯在应用力学方面著述甚多。1904年他发表第一篇论文各种强度理论。,有限元法分析的基本理论与方法,有限元案例分析-结构静力分析 梁系结构的ANSYS静力分析,Timoshenko梁？,第一次世界大战期间，他在梁横向振动微分方程中考虑了旋转惯性和剪力,这种模型后来被称为“铁木辛柯梁”。,有限元法分析的基本
9、理论与方法,有限元案例分析-结构静力分析 梁系结构的ANSYS静力分析,二维梁单元,BEAM188, BEAM189,Timoshenko梁,有限元法分析的基本理论与方法,有限元案例分析-结构静力分析 梁系结构的ANSYS静力分析,二维梁单元,BEAM188, BEAM189,Timoshenko梁,有限元法分析的基本理论与方法,有限元案例分析-结构静力分析 梁系结构的ANSYS静力分析,二维梁单元,BEAM188, BEAM189,有限元法分析的基本理论与方法,有限元案例分析-结构静力分析 梁系结构的ANSYS静力分析,二维梁单元,BEAM188, BEAM189,June 3, 1996,
10、60,悬壁梁的静力分析,P,Point A,L,H,求解在力P作用下点A处的变形，已知条件如下： P = 4000 lb L = 72 in I = 833 in4 E = 29 E6 psi 横截面积 (A) = 28.2 in2 H = 12.71 in,请将有限元数值解与用弹性梁理论计算的解析解进行对比.选用不同梁元进行对比。,61,交互操作,1. 启动 ANSYS. 以交互模式进入ANSYS，工作文件名为beam. 2. 创建基本模型 a. Main Menu: Preprocessor -Modeling- Create Keypoints In Active CS.,解释,使用带有
11、两个关键点的线模拟梁，梁的高度及横截面积将在单元的实常数中设置.,悬壁梁的静力分析,62,交互操作,b. 输入关键点编号 1. c. 输入x,y,z坐标 0,0,0. d. 选择 Apply. e. 输入关键点编号 2. f. 输入x,y,z坐标72,0,0 . g. 选择 OK. h. Main Menu: Preprocessor -Modeling- Create -Lines- Lines Straight Line,解释,悬壁梁的静力分析,63,交互操作,i. 选取两个关键点. j. 在拾取菜单中选择OK. 3. 存储ANSYS数据库. Toolbar: SAVE_DB,解释,注意弹
12、出的拾取菜单，以及输入窗口中的操作提示. ANSYS数据库是当用户在建模求解时ANSYS保存在内存中的数据。由于在ANSYS初始对话框中定义的工作文件名为beam，因此存储的数据库的到名为beam.db的文件中。经常存储数据库文件名是必要的。这样在进行了误操作后，可以恢复上次存储的数据库文件. 存储及恢复操作，可以点取工具条，也可以选择菜单：Utility Menu：File.,悬壁梁的静力分析,64,交互操作,4. 设定分析模块. a. Main Menu: Preferences b. 选择 Structural. c. 选择 OK.,解释,使用“Preferences” 对话框选择分析模
13、块，以便于对菜单进行过滤。如果不进行选择，所有的分析模块的菜单都将显示出来。例如这里选择了结构模块，那么所有热、电磁、流体的菜单将都被过滤掉，使菜单更简洁明了. 创建好几何模型以后，就要准备单元类型、实常数、材料属性，然后划分网格.,悬壁梁的静力分析,65,交互操作,5. 设定单元类型相应选项. a. Main Menu: Preprocessor Element Type Add/Edit/Delete b. 选择 Add . . . c. 左边单元库列表中选择 Beam. d. 在右边单元列表中选择 2D elastic (BEAM3).,解释,对于任何分析，您必须单元类型库中选择一个或几
14、个适合您的分析的单元类型. 单元类型决定了辅加的自由度（位移、转角、温度等）。许多单元还要设置一些单元的选项，诸如单元特性和假设，单元结果的打印输出选项等。对于本问题，只须选择 BEAM3 并默认单元选项即可.,悬壁梁的静力分析,66,交互操作,e. 选择 OK 接受单元类型并关闭对话框. f. 选择 Close 关闭单元类型对话框. 6. 定义实常数. a. Main Menu: Preprocessor Real Constants b. 选择 Add . . .,解释,有些单元的几何特性，不能仅用其节点的位置充分表示出来，需要提供一些实常数来补充几何信息。 典型的实常数有壳单元的厚度，梁
15、单元的横截面积等。某些单元类型所需要的实常数，以实常数组的形式输入.,悬壁梁的静力分析,67,交互操作,c. 选择 OK 定义BEAM3的实常数. d. 选择 Help 得到有关单元 BEAM3的帮助. e. 查阅单元描述. f. File Exit 退出帮助系统. g. 在AREA框中输入 28.2 （横截面积）. h. 在IZZ框中输入 833 （惯性矩）. i. 在HEIGHT框中输入 12.71 （梁的高度）.,解释,悬壁梁的静力分析,68,交互操作,j. 选择 OK 定义实常数并关闭对话框. k. 选择 Close 关闭实常数对话框.,解释,悬壁梁的静力分析,69,交互操作,7. 定
16、义材料属性. a. Preprocessor Material Props -Constant- Isotropic b. 选择 OK to 定义材料 1. c. 在EX框中输入29e6（弹性模量）. d. 选择OK 定义材料属性并关闭对话框.,解释,材料属性 是与几何模型无关的本构属性，例如杨氏模量、密度等. 虽然材料属性并不与单元类型联系在一起，但由于计算单元矩阵时需要材料属性，ANSYS为了用户使用方便，还是对每种单元类型列出了相应的材料类型。 根据不同应用，材料属性可以是线性或非线性的. 与单元类型及实常数类似，一个分析中可以定多种材料. 每种材料设定一个材料编号. 对于本问题，只须定
17、义一种材料，这种材料只须定义一个材料属性杨氏模量 29E6 psi.,悬壁梁的静力分析,70,交互操作,8. 保存ANSYS数据库文件 beamgeom.db. a. Utility Menu: File Save as b. 输入文件名 beamgeom.db. c. 选择 OK 保存文件并退出对话框.,解释,在划分网格以前，用一表示几何模型的文件名保存数据库文件。一旦需要返回重新划分网格时就很方便了，因为此时需要恢复数据库文件。,悬壁梁的静力分析,71,交互操作,9. 对几何模型划分网格. a. Main Menu: Preprocessor MeshTool b. 选择 Mesh. c.
18、 拾取 line. d. 在拾取对话框中选择 OK. e. (可选) 在MeshTool对话框中选择 Close.,解释,悬壁梁的静力分析,72,交互操作,10. 保存ANSYS数据库到文件 beammesh.db. a. Utility Menu: File Save as b. 输入文件名： beammesh.db. c. 选择 OK 保存文件并退出对话框.,解释,这次用表示已经划分网格后的文件名存储数据库.,悬壁梁的静力分析,73,交互操作,11. 施加载荷及约束. a. Main Menu: Solution -Loads- Apply -Structural- Displacemen
19、t On Nodes b. 拾取最左边的节点. c. 在拾取菜单中选择 OK. d. 选择All DOF. e. 选择 OK. （如果不输入任何值，位移约束默认为0）,解释,您现在要施加载荷及约束，默认为一个新的、静力的分析，因此您不必设定分析类型及分析选项.,悬壁梁的静力分析,74,交互操作,f. Main Menu: Solution -Loads- Apply -Structural- Force/Moment On Nodes g. 拾取最右边的节点. h. 在选取对话框中选择OK. i. 选择 FY. j. 在 VALUE框中输入 -4000. k. 选择 OK.,解释,悬壁梁的静力
20、分析,75,交互操作,解释,12. 保存数据库文件到 beamload.db. a. Utility Menu: File Save as b. 输入文件名 beamload.db. c. 选择OK保存文件并关闭对话框.,建议您再以beamload.db文件名保存数据库。,悬壁梁的静力分析,76,交互操作,13. 进行求解. a. Main Menu: Solution -Solve- Current LS b. 查看状态窗口中的信息, 然后选择 File Close c. 选择 OK开始计算. d. 当出现 “Solution is done!” 提示后，选择OK关闭此窗口.,解释,您将对一
21、端固支，另一端施加向下力的悬壁梁问题进行求解。由于这个问题规模很小，使用任何求解器都能很快得到结果，这里使用默认的波前求解器进行求解.,悬壁梁的静力分析,77,交互操作,14. 进入通用后处理读取分析结果. a. Main Menu: General Postproc -Read Results- First Set,解释,后处理用于通过图形或列表方式显示分析结果。通用后处理（POST1)用于观察指定载荷步的整个模型的结果.本问题只有一个载荷步。,悬壁梁的静力分析,78,交互操作,15. 图形显示变形. a. Main Menu: General Postproc Plot Results D
22、eformed Shape b. 在对话中选择 deformed and undeformed. c. 选择 OK.,解释,梁变形前后的图形都将显示出来，以便进行对比. 注意由于力P对结构引起的A点的变形. 变形值在图形的右边标记为 “DMX”. 可以将此结果与手算的结果进行对比: 根据弹性梁理论: ya = (PL3)/(3EI) = 0.0206 in. 两个结果一致.,悬壁梁的静力分析,79,交互操作,16. (可选) 列出反作用力. a. Main Menu: General Postproc List Results Reaction Solu b. 选择 OK 列出所有项目，并关闭对话框. c. 看完结果后，选择File Close 关闭窗口.,解释,可以列出所有的反作用力.,悬壁梁的静力分析,80,交互操作,17. 退出ANSYS. a. 工具条: Quit b. 选择Quit - No Save! c. 选择 OK.,解释,注意保存选项: geometry+loads (default), geometry+loads+solution (1 set of results), geometry+loads+solution+postprocessing (即保存所有项目 ), 或 save nothing. 您应该慎重选择保存方式.,悬壁梁的静力分析,