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1、2.3 平面向量的坐标表示与运算,2.3 平面向量的坐标表示与运算,2.3 平面向量的坐标表示与运算,2.3 平面向量的坐标表示与运算,2.3.2 平面向量的坐标表示,平面向量的坐标表示,1在平面内有点A和点B，向量怎样 表示？,2平面向量基本定理的内容？什么叫基底？,1 0,0 1,0 0,2.3.2 平面向量的坐标表示,由a 唯一确定,2点A的坐标与向量a 的坐标的关系？,两者相同,概念理解,3两个向量相等的充要条件，利用坐标如何表示？,2.3.2 平面向量的坐标表示,解：由图可知,同理，,2.3.3平面向量的坐标运算,平面向量的坐标运算,1.已知a ， b ，求a+b，a-b,解：a+b
2、=( i + j ) + ( i + j ),=（ + )i+（ + )j,两个向量和与差的坐标分别等于这两向量相应坐标的和与差,实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相应坐标,2.3.3平面向量的坐标运算,解：,一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐 标减去始点的坐标,2.3.3 平面向量的坐标运算,例2已知a=（2，1），b=（-3，4），求a+b， a-b，3a+4b的坐标,a-b=（2，1）-（-3，4）=（5，-3）；,3a+4b=3（2，1）+4（-3，4） =（6，3）+（-12，16） =（-6，19）,例3 已知 ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为（2，1）、（ 1，3）、（3，4），求顶点D的坐标,2.3.4平面向量共线的坐标表示,如何用坐标表示向量平行(共线)的充要条件? 会得到什么样的重要结论?,向量 与非零向量 平行(共线)当且仅当有 唯一一个实数 , 使得,设 即 中,至少有一个不为0 ,则由 得,这就是说: 当且仅当,3. 向量平行(共线)充要条件的两种形式:,2.3.4 平面向量共线的坐标表示,例 题,已知,已知 求证: A、B、C 三点共线。,若向量 与 共线且 方向相同, 求 x.,2.3.4 平面向量共线的坐标表示,