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1、第二章： 控制系统的数学模型 授课人：李会军,2,本章内容提纲,内容提纲 拉普拉斯变换的基本知识 控制系统的数学模型 控制系统的典型环节及其传递函数 控制系统的结构图 信号流图与梅森公式,3,内容回顾,控制系统的典型环节 比例环节： 积分环节： 微分环节： 惯性环节：,4,内容回顾,控制系统的典型环节 一阶微分环节： 二阶微分环节： 振荡环节： 延迟环节：,5,控制系统的结构图,为什么引入结构图 为了能够以直观的方式，将控制系统表示成若干个典型环节组合的形式，所以引入了结构图 什么是结构图 结构图是一种描述系统各元部件之间信号传递关系的数学图形，它表示了系统中各变量之间的因果关系以及对各变量所
2、进行的运算，是控制理论中描述复杂系统的一种简便方法,6,控制系统的结构图,系统结构图的组成：结构图“四要素”信号线、引出点、比较点、方框 信号线： 信号线是带有箭头的直线，箭头表示信号的流向 引出点： 信号在传递过程中，由一路分成两路，分成两路的点称为引出点,7,控制系统的结构图,系统结构图的组成：结构图“四要素”信号线、引出点、比较点、方框 比较点： 信号在此进行加减运算的点，称为比较点。一般用“”和“ ”表示比较环节。比较点的输入信号有正负之分，“+”表示相加，“”表示相减，“+”可以不用标出 方框： 方框表示对信号进行的数学变换，即系统某一个环节的传递函数,8,控制系统的结构图,反馈控制
3、系统的结构图分解示例,9,控制系统的结构图,系统结构图的绘制步骤 写出系统中每一个部件的运动方程(微分方程)； 根据部件的运动方程，写出相应的传递函数。一个部件用一个方框单元表示，在方框中填入相应的传递函数。方框单元图中箭头表示信号的流向，流入为输入量，流出为输出量，输出量等于输入量与传递函数的乘积； 根据信号的流向，将各方框单元依次连接起来，并把系统的输入量置于系统结构图的最左端，输出量置于最右端；,10,控制系统的结构图,系统结构图绘制示例 示例1：绘制RC网络的结构图 列出网络中各个元件的微分方程，并进行拉式变换如下：,11,控制系统的结构图,系统结构图绘制示例 画出(1)(2)两式对应
4、的框图： 将各单元框图按信号流向依次连接，得到系统网络结构图：,12,控制系统的结构图,系统结构图的变换和简化 简化的目的：为了由系统的框图方便地写出它的闭环传递函数，通常需要对框图进行变换； 简化的原则：变换前后各变量之间的传递函数保持不变，系统总的传递函数保持不变； 连接方式：任何复杂系统的框图都是由相应的方框经过串联、并联和反馈三种基本形式连接而成；,13,控制系统的结构图,串联方框的简化 什么是串联连接：传递函数分别为 和 的两个方框，如果 的输出量作为 的输入量，则 和 称为串联连接； 简化过程： 由此可知，两个方框串联连接的等效框图为各自方框传递函数的乘积。以此类推，n个方框串联连
5、接的等效框图为n个方框传递函数的乘积,14,控制系统的结构图,并联方框的简化 什么是并联连接：传递函数分别为 和 的两个方框，如果它们有相同的输入量，而输出量等于两个方框输出量的代数和，则 和 称为并联连接； 简化过程： 由此可知，两个方框并联连接的等效框图为各自方框传递函数的代数和。以此类推，n个方框并联连接的等效框图为各个方框传递函数的代数和,15,控制系统的结构图,反馈方框的简化 什么是反馈连接：如果传递函数分别为 和 的两个方框，将系统或环节的输出信号反馈到输入端，并与原输入信号进行比较后再作为输入信号，这种连接方式称为反馈连接； 注意：上图中，当 时，反馈系统称为单位反馈系统；,16
6、,控制系统的结构图,反馈方框的简化 简化过程： 消去 和 注意：负反馈与正反馈的区别,17,控制系统的结构图,比较点的前移 推导过程：,18,控制系统的结构图,比较点的后移 推导过程：,19,控制系统的结构图,引出点前移 推导过程：,20,控制系统的结构图,引出点后移 推导过程：,21,控制系统的结构图,比较点之间互移,22,控制系统的结构图,引出点之间互移,23,控制系统的结构图,控制系统方框图简化注意事项 利用串联、并联和反馈的结论进行简化 将结构图变换成大闭环套小闭环的形式 进行同类互移，解除交叉点。 注意：比较点和比较点之间可以互移，引出点和引出点之间可以互移。但是，比较点和引出点之间
7、不能互移,24,框图的等效变换法则,25,系统结构图简化,系统结构图简化示例 示例2：用框图的等效法则，求系统的传递函数,26,系统结构图简化,系统结构图简化示例 将A点处的引出点后移，移到B点处,27,系统结构图简化,系统结构图简化示例 合并红色虚线框中的串联方框,28,系统结构图简化,系统结构图简化示例 串联连接合并后如下：,29,系统结构图简化,系统结构图简化示例 合并红色虚线框中的反馈连接,30,系统结构图简化,系统结构图简化示例 反馈连接简化后如下：,31,系统结构图简化,系统结构图简化示例 再次简化虚线框中的串联方框,32,系统结构图简化,系统结构图简化示例 串联方框简化如下：,3
8、3,系统结构图简化,系统结构图简化示例 合并红色虚线方框中的反馈连接,34,系统结构图简化,系统结构图简化示例 反馈连接简化如下： 推导过程：,35,系统结构图简化,系统结构图简化示例 合并虚线框中的串联环节,36,系统结构图简化,系统结构图简化示例 合并后的系统框图,37,系统结构图简化,系统结构图简化示例 系统的传递函数如下：,38,系统结构图简化,系统结构图简化示例 示例3：用框图的等效法则，求系统的传递函数,39,系统结构图简化,交换比较点,40,系统结构图简化,合并串联连接,41,系统结构图简化,简化反馈连接,42,系统结构图简化,简化串联连接,43,系统结构图简化,系统的传递函数,44,课后作业,2-11、2-12,