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1、,简单的线性规划问题 Linear Programming,我们把含有两个未知数,并且未知数的次数是1的不等式称为二元一次不等式.,把由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组.,满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序实数对(x,y),所有这样的有序实数对(x,y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集. 有序实数对可以看成直角坐标平面内点的坐标,于是,二元一次不等式(组)的解集就可以看成直角坐标系内的点构成的集合.,(1)在数轴上表示方程2x6=0的解,5,0,3,(2)在数轴上表示不等式2x60的解集,5,0,3,(3)在数轴上表示不等式x22x80的解集,0,3,5
2、,(4)在平面直角坐标系内如何表示x=3呢,x,y,O,3,要表示y=2呢,又如何表示x3,与x3呢,x3,x3,y2,y2,二元一次方程在平面内表示什么?. 二元一次不等式表示的平面区域是什么?,问题1:在平面直角坐标系中,点的集合（x，y）|x+y-1=0表示什么图形？,问题2：在平面直角坐标系中，直线x+y-1=0右上方的平面区域怎么表示？,例1：画出不等式 2x+y-60表示的平面区域。,解：先画直线2x+y-6=0,取原点（0,0), 代入2x+y-6， 因为,20+0-6=-6 0，,所以，原点在2x+y-60表示的平面区域内， 不等式 2x+y-60表示的区域如图所示。,2x+y
3、-6=0,思考1：画出不等式 2x+y-60表示的 平面区域,例题分析,2x+y-60,画出不等式 2x+y-60表示的平面区域。,注意:不等式表示的区域是否包含边界，若不包含边界，边界应画成虚线，若不便于画成虚线（如坐标轴），应通过文字加以说明。,x,y,o,3,6,2x+y-6=0,方法总结：,画二元一次不等式表示的平面区域的步骤：,练习,1：画出下列不等式所表示的平面区域：,(1) y2x1,(2) xy20,2.判断下列命题是否正确 (1)点(0,0)在平面区域x+y0内; ( ) (2)点(0,0)在平面区域x+y+12x内； ( ) (4)点(0,1)在平面区域x-y+10内.(
4、),3.不等式x+4y-90表示直线x+4y-9=0( ) A.上方的平面区域 B.上方的平面区域(包括直线) C.下方的平面区域 D.下方的平面区域(包括直线),B,例2 将下列图中的平面区域（阴影部分）用不等式出来（图（1）中的区域不包含y轴）,解,(1) x0,(2) x+y0,(3) 2x+y4,例题分析,例3,公共部分,问题：求彩球个数z=x+y的最大值.,解：设购买大球x个，小球y个，球的总数为z，则,目标函数为 z=x+y 做出可行域如图： 作 将l向上平移，当l过M点时，z取得最大值。 解方程组 得 M(10, 30) 所以， 答：当购买大球10个，小球30个时，球个数最多为4
5、0个。,线性目标函数,线性约束条件 关于x,y一次不等式组的约束条件,线性规划问题,任何一个满足不等式组的（x,y）,可行解,可行域,所有的,最优解,目标函数所表示的几何意义在y轴上的截距或其相反数。,18,解线性规划问题的步骤：,2.画：画出线性约束条件所表示的可行域；,3.移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点 且纵截距最大或最小的直线；,4.求：通过解方程组求出最优解；,5.答：作出答案。,1.找: 找出线性约束条件、目标函数；,练习： 某工厂用A,B两种配件生产甲,乙两种产品,每生产一件甲种产品使用4个A配件耗时1h,每生产一件乙种产品使用4个B配件
6、耗时2h,该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件,按每天工作8h计算,若生产1件甲种产品获利2万元,生产1 件乙种产品获利3万元,采用哪种生产安排利润最大?,把问题1的有关数据列表表示如下:,设甲,乙两种产品分别生产x,y件,Homework,1. P86 练习1、2、3、4 （不抄题） 2. 习题3.3 A组第3题,3.将下列各图中的平面区域(阴影部分)用不等式表示,o,-1,1,Thank you！,P86 练习 1.B、2.D、3.B 4.解：设家具厂每天生产A类桌子x张，B类桌子y张。 则约束条件为,3.解：设每周播放连续剧甲x次，播放连续剧乙y次，收视率为z，则 约束条
7、件为,目标函数为 z=60x+20y 做出可行域如图所示： 作 将l向上平移，当l过M点时，z取得最大值。 解方程组 得 M(2, 4) 所以， 万 答：当每周播放连续剧甲4次，播放连续剧乙2次，收视率最高为200万。,例3一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料需用的主要原料是磷酸盐4吨，硝酸盐18吨，生产1车皮乙种肥料需用的主要原料是磷酸盐1吨，硝酸盐15吨，现有库存磷酸盐10吨，硝酸盐66吨。如果在此基础上进行生产，设x，y分别是计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，请列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域。,解：设x，y分别是计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，则
8、x，y所满足的数学关系式为,分别画出不等式组中，各不等式所表示的区域.,然后取交集，就是不等式组所表示的区域。,(1)画出不等式（x+2y-1)(x-y+3)0表示的区域,解：,探究拓展,(2) 已知点(3，1)和(4，6)在直线 3x2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（ ） （A）a24 （B）a=7或a=24 （C）7a24 （D）24a7,C,(3) 点P(1，1)，Q(2，2)，R(0，1)在由方程|x1|+|y1|=1确定的曲线所围成的图形中(除去边界)的个数为（ C ） （A）3 （B）2 （C）1 （D）0,(4)由y2和|x|y|x|+1围成的几何图形的面积是 。,3,3.将下列各图中的平面区域(阴影部分)用不等式表 示出来,o,-1,1,解,(3) -1x1,(1) 2x+y0,(2) 3x-y-30,感受理解,