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1、实验六 用窗函数设计FIR滤波器,桂林电子科技大学信息与通信学院 实验老师：熊娅,实验目的,熟悉FIR滤波器设计的方法和原理 掌握用窗函数法设计FIR滤波器的方法和原理，熟悉滤波器的特性 了解各种窗函数滤波器特性的影响,实验原理,FIR滤波器设计方法： 窗函数法 频率取样法 切比雪夫等波纹逼近法。 FIR滤波器的设计原理： 寻求一系统函数 ，使其频率响应 逼近滤波器要求的理想频率响应 ，其对应的单位脉冲响应 。,实验原理,用窗函数设计FIR滤波器,设计原理： 在时域用一个窗函数截取理想 的得到 ，以有限长序列 近似逼近理想的 ；在频域用理想 的在单位圆上等角度取样得到h(k)，根据h(k)得到
2、H(z)将逼近理想的Hd(z)。,用矩形窗设计的FIR低通滤波器，所设计滤波器的幅度函数在通带和阻带都呈现出振荡现象，且最大波纹大约为幅度的9%，（现象称为吉布斯（Gibbs）效应）。,实验原理,用窗函数设计FIR滤波器,(1) 矩形窗(Rectangle Window),典型的窗函数：,w=boxcar(N)函数,(2) 三角形窗(Bartlett Window),w=triang(N)函数,实验原理,用窗函数设计FIR滤波器,（3）汉宁(Hanning)窗，又称升余弦窗,典型的窗函数：,w=hanning(N) 函数,实验原理,用窗函数设计FIR滤波器,（4）汉明(Hamming)窗，又称
3、改进的升余弦窗,典型的窗函数：,w=hamming(N) 函数,实验原理,用窗函数设计FIR滤波器,（5）布莱克曼(Blankman)窗，又称二阶升余弦窗,典型的窗函数：,w=blackman (N) 函数,实验原理,用窗函数设计FIR滤波器,（6）凯泽(Kaiser)窗,典型的窗函数：,w=kaiser(N,beta)函数,可选参数，用来选择主瓣宽度和旁瓣衰减之间的 交换关系 越大，过渡带越宽，阻带越小衰减也越大。 是第一类修正零阶贝塞尔函数。,Properties of some window functions(P408),实验原理,用窗函数设计FIR滤波器,利用窗函数设计FIR滤波器的
4、具体步骤如下： （a）根据具体的性能要求通过对过渡带宽度及阻带衰 减AS，等参数的分析选择合适的窗函数，并估计滤波 器的长度N。 （b）由给定的滤波器的幅频响应参数求出理想的单位脉冲 响应。 （c）确定延时值, 计算滤波器的单位取样响应，. （d）验证技术指标是否满足要求。分析所设计的滤波器的 幅频特性。,实验内容及步骤,（1）实验前认真复习有关FIR滤波器设计的有关知识，尤其是窗函数的有关内容，熟悉窗函数及FIR滤波器的特性，掌握窗函数设计滤波器的具体步骤。 （2）编制窗函数设计FIR滤波器的主程序及相应子程序。绘制幅频和相位曲线，观察幅频和相位特性曲线的变换情况，注意长度N对曲线的影响。
5、（3）用窗函数法设计滤波器，并满足一定的性能指标。,实验范例一,例1利用fir1设计标准频率响应的FIR滤波器，包括低通、带通、高通、带阻等类型的滤波器。 b=fir1(n, Wn, ftype) 通带边界频率，阻带边界频率，阻带衰减不小于40dB，通带波纹不大于3dB。 参考：根据对滤波器的指标要求，阻带衰减不小于40 dB，选择汉宁窗。 %基于窗函数设计FIR滤波器 wp=0.5*pi;ws=0.66*pi; %性能指标 wdelta=ws-wp; %过渡带宽度 N=ceil(8*pi/wdelta) %滤波器长度 Nw=N; %窗口长度 wc=(ws+wp)/2; %截止频率 win=h
6、anning(Nw); %汉宁窗的时域响应,b=fir1(N-1,wc/pi,win) %fir1是基于加窗的线性相位FIR数字 滤波器设计函数。 freqz(b,1,512) %为求取频率响应。分子为b，分母为1,实验范例一,实验范例二,例二：fir2设计任意响应的数字滤波器 滤波器的幅度频率响应在不同的频段范围有不同的幅度值。 fir2函数用法： b=fir2(n,f,m,npt,lap,window) 要求设计一个多带滤波器：其在0到pi/8的幅度响应为1，在pi/8到2pi/8幅度响应为1/2，在2pi/8到4pi/8幅度响应为1/4，在4pi/8到6pi/8幅度响应为1/6，在6pi
7、/8到pi幅度响应为1/8，并且滤波器的阶数为60。画出理想滤波器和设计得到的滤波器的幅度频率响应进行比较。 参考：%多带滤波器的设计 f=0 0.125 0.125 0.250 0.250 0.500 0.500 0.750 0.750 1.00; m=1 1 0.5 0.5 0.25 0.25 1/6 1/6 0.125 0.125; b=fir2(60,f,m); h,w=freqz(b); plot(f,m,w/pi,abs(h) grid on; legend(理想滤波器,设计滤波器);,实验范例二,实验结果,思考题,思考题： （1）在实验中窗长和形状对滤波器性能有何影响。 （2）利用窗函数法设计一个线性相位FIR低通滤波器，性能指标为：通带截止频率为0.2pi，带阻截止频率为0.3pi，阻带衰减不小于40dB，通带衰减不大于3dB。编写程序实现，并绘制图形。 （3）设计一个带阻滤波器，带阻为0.4到0.65 ，阶数为34，并且使用一个切比雪夫窗，并与默认的窗函数进行比较。,实验报告要求,明确实验目的以及实验的原理。 通过实验内容学会设计IIR数字滤波器过程。 完成思考题的内容，对实验结果及其波形图进行分析，总结主要结论。,