信号的分解与合成.ppt

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1、信号的分解与合成,信号频谱的概念 滤波器的设计 各部分电路的设计,题目 信号波形合成实验电路,一、任务 设计制作一个电路或装置，能够产生多个不同频率信号，并将这些信号再合成为近似方波或其他信号。 具体要求：对输入频率为10kHz的方波信号，设计一个电路进行处理，产生出多个不同频率的单频正弦信号(如10kHz和30kHz) ，并将这些信号再合成为近似方波或其他信号。,题目 信号波形合成实验电路,所产生频率的为10kHz和30kHz的两路正弦波信号，应具有确定的相位关系。 产生的信号波形无明显失真，幅度峰峰值分别为6V和2V。 制作一个由移相器和加法器构成的信号合成电路，将产生的10kHz和30k

2、Hz正弦波信号，作为基波和3次谐波，合成一个近似方波，波形幅度为5V，合成波形的形状如图2所示。,基波加三次谐波合成的近似方波,题目分析,二、方案 （1）低通滤波器带通滤波器 理想方波信号的频谱组成： 基频分量+高次谐波分量（1次谐波，2次谐波，3次谐波）,（一）信号频谱的概念,信号的频谱提供了另外一种更便捷的分析信号的手段。 如语音信号，图像信号。 1807年， Fourier推导出周期信号可以被展开成为正弦级数。 1960s， Cooley and Tukey推导出Discrete Fourier Transform（DFT）的快速计算方法FFT。,几种常见的Fourier变换,连续时间F

3、ourier变换（CTFT） 时域连续非周期，频域非周期连续 连续时间Fourier级数（CTFS） 时域连续周期，频域非周期离散 离散时间Fourier变换（DTDT） 时域离散非周期，频域周期连续 离散Fourier级数（DFS或DFT） 时域离散周期，频域周期离散,（1） CTFT,变换式：,CTFT的时频对应关系,（2） CTFS,变换式：,CTFS的时频对应关系,（3） DTFT,变换式：,DTFT的时频对应关系,（4） DFS（DFT）,变换式,DFS的时频对应关系,DFT的时频对应关系,（5）方波信号的频谱,方波信号的时频谱图,（5）方波信号的频谱,方波信号可以分解为:,由1、3

4、、5、7等奇次波构成。只要选择符合上述规律的各次谐波组合在一起，便可以近似合成相应的方波。很显然，随着谐波的增多合成后就越接近方波，但是这与方波还有一定的差距，从理论上来讲，按该方式由无穷多项满足要求的谐波就可逼近方波了。,（二）滤波器的概念,滤波器就是一种频谱选择工具。 滤波器可以分为不同种类 (1)按照幅频特性分 低通;高通;带通;带阻;全通等 (2)按照零极点位置分 Butterworth; Chebyshev; Elliptic等 (3)按照实现电路的特性分 有源;无源等,滤波器的分类(基于幅频特性),低通;高通;带通;带阻滤波器,模拟滤波器设计步骤,（1）整理出需要设计的滤波器性能指

5、标； （2）选择合适的滤波器实现类型； Butterworth;Chebyshev1;Chebyshev2;Elliptic （3）根据滤波器指标进行该类型的滤波器设计求阶数N，求传递函数等； （4）基于设计得到的滤波器传递函数，采用适当的模拟电路加以实现。,（1）滤波器的性能指标,p 通带截止频率 s 阻带截止频率 p 通带峰值纹波 s 阻带峰值纹波 峰值通带纹波：,峰值阻带衰减：,另一种常用的滤波器性能指标,p 通带截止频率 s 阻带截止频率 1 / (1 + 2) 最大通带偏移，由通带内最小振幅值表示。 1/A最大阻带幅度。,常用的参数定义,由以上定义派生出两个常用的参数为: (1)过渡

6、比 k = p/ s 对低通滤波器而言:k1 (2) 分辨参数 k1 = / (A2 -1) 通常:k11,（2）常见低通模拟滤波器类型,Butterworth型逼近 通带和阻带均具有最大平坦度 ChebyshevI型逼近 通带内有纹波，阻带内平坦 ChebyshevII型逼近 通带内平坦，阻带内有纹波 Elliptic型逼近 通带和阻带内均具有较大纹波,Butterworth型低通模拟滤波器,N阶模拟低通Butterworth滤波器的幅度平方函数为：,Butterworth型低通模拟滤波器,两个用于确定一个Butterworth低通滤波器的参数：3-dB截止频率c和阶数N 这两个参数由特定的

7、截止频率p和s，最小通带幅度1/(1 + 2) 以及最大阻带纹波1/A共同确定。 阶数计算公式：,Butterworth型低通模拟滤波器,3-dB截止频率的计算公式：,MATLAB中,可以利用如下函数进行Butterworth滤波器设计: z,p,k = buttap(N); num,den = butter(N,Wn,type,s) N,Wn = buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,s),Chebyshev I型低通模拟滤波器,N阶Chebyshev I型低通滤波器的幅度平方函数:by:,其中TN()为N阶Chebyshev多项式,其定义为:,Chebyshev I型低通模拟滤波器,Ch

8、ebyshev I型低通滤波器的典型幅度响应如下图所示:,Chebyshev I型低通模拟滤波器,阶数计算公式：,MATLAB中,可以利用如下函数进行ChebyshevI 滤波器设计: z,p,k = cheby1ap(N,Rp); num,den = cheby1(N,Rp,Wn,type,s) N,Wn = cheby1ord(Wp,Ws,Rp,Rs,s),Chebyshev II型低通模拟滤波器,N阶Chebyshev II型低通滤波器的幅度平方函数:,Chebyshev II型低通滤波器的典型幅度响应如下图所示:,Chebyshev II型低通模拟滤波器,阶数计算公式：,MATLAB中

9、,可以利用如下函数进行ChebyshevII 滤波器设计: z,p,k = cheby2ap(N,Rs); num,den = cheby2(N,Rs,Wn,type,s) N,Wn = cheby2ord(Wp,Ws,Rp,Rs,s),Elliptic型低通模拟滤波器,N阶Elliptic型低通滤波器的幅度平方函数:,其中RN()为N阶有理函数，且满足 RN(1/)=1/ RN()。其分子的根位在于0 1，而分母的根位于1 。,Elliptic型低通模拟滤波器,Chebyshev II型低通滤波器的典型幅度响应如下图所示:,Elliptic型低通模拟滤波器,对于给定的p, s, 和A，可以按

10、照如下公式进行滤波器阶数估计：,where,Elliptic型低通模拟滤波器,MATLAB中,可以利用如下函数进行Elliptic滤波器设计: z,p,k = ellipap(N,Rp,Rs); num,den = cheby2(N,Rp,Rs,Wn,type,s) N,Wn = cheby2ord(Wp,Ws,Rp,Rs,s),（3）从系统指标到电路映射,常见的模拟滤波器实现电路 (1)有源滤波器:由晶体管和R，C网络构成的滤波器。 优点:体积小,重量轻,不需要加磁屏蔽;除有源滤波外,还可进行放大功能等 (2)无源滤波器:由无源元件R，L，C构成的滤波器。,常见的电路形式,一阶有源滤波器设计

11、 (1)一阶RC有源滤波电路:,该电路对应的传递函数为:,n为特征角频率,常见的电路形式,(2)另一种电路实现形式:,其幅频响应为:,常见的电路形式,(3)电路延伸: 1)交换RC可以得到高通滤波电路 2)低通与带通组合可以得带通滤波电路,常见的电路形式,(3)电路延伸: 3)可由低通和高通并联得到带阻滤波电路,常见的电路形式,可实现的几种延伸滤波器电路的理想幅频特性:,注意: 一阶有源滤波电炉通带外衰减速率慢,与理想情况相差较远,一般用于对滤波要求不高的场合.,常见的电路形式,二阶有源滤波器设计 (1)压控电压源低通滤波器电路,常见的电路形式,该VCVS二阶滤波电路的传递函数为:,常见的电路

12、形式,其归一化的幅频响应为:,相频响应为:,常见的电路形式,(2)电路延伸 将低通电路中的电容与电阻位置对换,便成为高通电路.,其传递函数为:,常见的电路形式,可由低通和高通电路串联得到压控电压源带通滤波器:,其传递函数为:,数字滤波器设计,无限冲激响应（IIR）滤波器设计 优点：可以利用较小阶数（较少计算量）实现给定幅度特性。 方法：利用模拟原型滤波器辅助设计+s到z平面映射（冲激响应不变法或双线性法） 有限冲激响应（FIR）滤波器设计 优点 ：天生为稳定系统；可做成线性相位。 方法：在数字域直接设计。,数字滤波器与模拟滤波器的区别,实现方式 数字滤波器通常是基于特定平台采用软件实现；模拟滤

13、波器则采用具体电路器件实现。 稳定性与滤波精度 数字滤波器的稳定性和精度都较高；模拟滤波器则受器件精度和环境条件的影响。 线性相位特性 数字滤波器可以做到严格线性相位（FIR）；模拟滤波器只能逼近线性相位特性。,数字滤波器的幅频特性,数字滤波器设计工具,MATLAB函数及可视化工具fdatool,题目分析,理想带通滤波器的幅度响应：,题目分析,实际带通滤波器的幅度响应：,题目分析,二、方案 （2）分频电路低通滤波器 由于该方案中的模拟带通滤波器在实现上具有很大的困难，因此拟采用分频电路的方式，分出其中10kHz和30kHz分量，再经过低通滤波器获得这些分量。 对这些分量还需要通过放大电路及移相

14、电路进行放大和相位改变以满足幅度要求和相位要求。,信号的频谱,信号的频谱包括两部分分量:幅度和相位。 题目要求经过分频及滤波得到的两个单频正弦分量10kHz及30kHz的峰峰值幅度分别为2V和6V,所以需要设计对幅度进行放大处理的放大电路。 两个单频正弦分量的相位在分频，滤波及放大过程中发生了变化，在相加前需要确保其一致性，因此还需要移相电路。,题目分析,需要实现的电路 (1)放大电路：用于对分离出的正弦信号按照要求进行放大或衰减。 (2)分频电路：对选定的输入信号进行分频处理以得到需要的单频正弦信号。 (3)移相电路：用于调整正弦信号相位的电路。 (4)加法电路：将各路产生的单频信号加在一起。,题目发挥部分,再产生50kHz的正弦信号作为5次谐波，使合成的波形更接近于方波。 根据三角波谐波组成，设计一个新的信号合成电路，将产生的10kHz、30kHz等各个正弦信号，合成一个近似的三角波形。 设计制作一个能对各个正弦信号的幅度进行测量和数字显示的电路，测量误差不大于5。 其他。,前5次谐波相加合成的近似方波,三角波频谱,三角波频谱,三角波的傅立叶级数,根据其频谱特性,合成三角波。,