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1、机械波,mechanical wave,本章内容,本章内容,机械波的产生,横波,软绳,软绳,抖动一下，产生一个脉冲横波,连续抖动，产生连续横波,横波与纵波,纵波,抽送一下，产生一个脉冲纵波,软弹簧,软弹簧,连续抽送，产生连续纵波,机械波传播特征,几何描述,波长周期波速,三、波长 波的周期 波速,波长周期波速,第二节,平面简谐波,波动表达式,描述介质中各质元的位移,y,随质元的平衡位置,x,和时间,t,的变化关系,的数学表达式.,正向波,x,波函数,波动表达式是时间和空间双重变量的周期函数,三种表达式,波数在数值上等于2长度内所 包含的完整波形的个数。表示单位长度上波的相位变化。,质点的振动速度
2、，加速度,负向波,一般形式,三、平面简谐波表达式的一般形式,物理意义,续9,解：,（2）在x=20m处质点的振动方程为：,t=1.0s时该处质点的位移为：,（1）波函数为：,该处质点的速度为：,取波源为坐标原点，波的传播方向为x轴的正向。,波函数,例 一平面简谐波沿 O x 轴正方向传播， 已知振幅 ， ， 。在 时坐标原点处的质点位于平衡位置沿 O y 轴正方向运动 。 求,解 写出波函数的标准式,例,第三节,未起振的体积元,行波的能量,体积元的动能:,体积元的动能:,横波的波速：,介质单位体积弹性势能:,体积元在平衡位置时，动能、势能和总机械能均最大。,体积元的位移最大时，三者均为零。,1
3、）在波动传播的媒质中，任一体积元的动能、 势能、总机械能均随 作周期性变化，且变化是同相位的.,2） 任一体积元都在不断地接收和放出能量，即不断地传播能量 。 任一体积元的机械能不守恒 。 波动是能量传递的一种方式 。机械波传播机械能。,能量密度,一、能量密度,（单位体积媒质中波的能量）,能流密度,二、能流 和 能流密度,I0，,平面波的强度在传播过程中按指数规律衰减。,三 、波的衰减,指机械波在介质中传播时，波的强度随传播距离的增加 而减小的现象。,波的主要衰减类型,讨论平面波在均匀介质中吸收衰减的规律：,沿x轴正向传播的平面波，在x=0处波的强度为,在x处波的强度为I，,通过厚度为dx的介
4、质，波的强度衰减了-dI.,实验表明：,为介质的吸收系数其大小与介质的性质和波的频率有关。,例,第四节,四 波的衍射和干涉,惠更斯原理,波的衍射,波的衍射,照片,用惠更思原理解释波的反射定律,用惠更思原理解释波的折射定律,波叠加原理,二、波的叠加原理,动画,过程分解,过程分解,相干波,三、波的干涉,它们发出的波列在媒质中相遇叠加时，叠加区域中各质点所参与的两个振动具有各自的恒定相位差，某些质点的振动始终加强，某些质点的振动始终减弱或完全相消。这种现象称为波的干涉。,水波干涉现象,子波干涉,子波的干涉,来自同一波源的入射波传播到带有小孔的屏时，通过小孔时，在小孔的另一侧都产生以小孔作为点波源的前
5、进波，可将其抽象为从小孔处发出的一种次波或子波，其频率与入射波频率相同,在叠加区域有相同的振动方向,且相位差恒定,它们是相干波.可以产生干涉.,波的干涉现象： 当两列波在介质 中相遇时，在两列波 的重叠区域，有些地 方的振动总是被加强， 有些地方的振动总是 被减弱，且振动加强 与振动减弱的区域互 相隔开的现象。,四 、波的干涉,能够产生干涉 现象的两列波叫相 干波。,数学分析,波的干涉理论,合振幅公式,续,例,四、调幅波(amplitude modulated wave),讨论两个频率接近、振幅相等、初相位均为零的简谐波 沿x轴正方向传播的情况：,叠加后：,上式可视为一个频率为 的迅变波。,其
6、中,振幅被频率很低的 包络所调制.,相速度（phase velocity)： 表示一定相位在媒质 中的推进速度。,群速度（group velocity)： 表示一定振幅在媒质中 的推进速度。,当相速度与频率无关时， ， 。在无色散介 质中，相速度与群速度相等。,比如: 无线电波在介质中传播时，如果该介质的介电常数与频率无关，波的传播速度也与频率无关，这种介质称为非色散介质；与此相反，如果介质的或传播速度v与频率有关，则称为色散介质。,第五节,驻波现象,演示1,弦的驻波视觉现象示意,演示2,演示3,驻波方程,波腹与波节,1、波节和波腹,驻波能量,驻波不是振动相位的传播过程，驻波的波形不发生定向传
7、播。,驻波的能量不作定向传播，其能量转移过程是动能与势能的相互转移以及波腹与波节之间的能量转移。,3、驻波的能量,驻波的动能主要集中在波腹，势能主要集中在波节。驻波的动能和势能不断发生转换，能量不断地由波腹附近转移到波节附近。无能量的定向传播。驻波的能量被禁锢 在两节点之间。,动画分解,x,固定端,y,y,x,自由端,4、振动的简正模式,两端固定的弦振动的简正模式,例,驻波算例,例N,第六节,声波指频率范围在20 20000 Hz、能够引起人的听觉的机械波。 次声波指低于20 Hz 的机械波。 超声波指高于20000 Hz的机械波。,第五节 声波(sound wave),声压（sonic pr
8、essure)：,介质中有声波传播时的压强与无声波时的压强之差，称为 声压。,（指声波引起的附加压强）,声压随时间发生周期性变化。,声幅（声压的最大值）：,声阻抗(acoustic impedance)：,表示介质传播声波能力的物理量。,单位为：,一、声压和声强,声强：声波的强度,强度反射系数：反射波的强度与入射波强度之比。,强度透射系数：透射波的强度与入射波强度之比。,声波传播到两种声阻抗不同的介质界面时，发生反射和透 射现象。两种介质的声阻抗相差大时，反射强；两种介质的声 阻抗接近时，透射强。,声波传播到两种声阻抗不同的介质的分界面时发生反射和折射。,对每个给定频率的声波，能够引起人们听觉
9、的声强范围：,听觉阈 痛觉阈,二、听觉域,听觉阈（threshold of hearing)：指能够引起听觉的最低 声强。,痛觉阈（threshold of feeling)：指人耳所能忍受的最高 声强。,听觉区域：由听觉阈线、痛觉阈线、20Hz和20000Hz线所 围成的区域。,对频率为1000HZ的声波，正常人的听觉阈为 ， 痛觉阈为,听觉区域,贝尔（B）,声强级：人们规定1000Hz声音的听觉阈 为测定声强的标准。如某声波的声强为 I ， 则比值 的对数，叫做对应于该声波的声强级 L。,分贝（ dB ）,1B=10dB,三、声强级和响度级,响度：指人耳对声音强弱的主观感觉。,响度级：用来
10、区分不同声音的响度大小。用1000Hz声音的 响度作为标准，将其他频率声音的响度与此标准作比较，只要 它们的响度相同，它们就具有相同的响度级。,响度级的单位为方。,声强级相同、频率不同的声音的响度是不一样的。,几种声音近似的声强、声强级和响度,多普勒效应,当观察者与波源之间有相对运动时，观察者所测得的频率不同于波源频率的现象，称为多普勒效应。,以机械波为例,在静止媒质中：,设观察者和波源在同一直线上运动,波源的振动频率（恒定）,n,波在媒质中的传播速率（取决于媒质的性质，与波源运动无关）,u,静发静收,1.,波源和观察者均相对于媒质静止。,观察者测得的频率就是波源的振动频率。,静发动收,观察者不动，波源相对介质以速度 运动,观察者静止，波源（相对于媒质）向观察者运动。,3.,波源向观察者运动,观察者接收的频率,波源远离观察者,动发动收,波源与观察者同时相对介质运动,若波源与观察者不沿二者连线运动,结果归纳,例9,可见，两种情况的效果显然不同。,冲击波,马 赫 锥,若 ，波源就会冲出自身发出的波阵面 ，在 时间内，,它所发出的波的一系列波面的包络是一个圆锥体，,称为 马赫锥。这种波称为 冲击波。,完,本章结束,图片来自 Internet,课后作业: 5-7 5-9 5-5 5-12(超声多普勒血流仪）,课后阅读: 超声波和次声波,