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1、华师大九年级数学(下)第章 圆 23.1.3. 圆周角和圆心角的关系 -圆周角定理 探究活动：有关圆周角的度数探究活动：有关圆周角的度数 1 探究半圆或直径所对的圆周角 等于多少度？ 的圆周角所对的弦是否是直 径？ 线段AB是O的直径，点C是O 上任意一点（除点A、B）， 那 么，ACB就是直径AB所对的圆 周角.想想看，ACB会是怎么样 的角？为什么呢？ 证明： v因为OAOBOC，所以AOC、BOC都是 等腰三角形，所以OACOCA，OBC OCB. 又 OACOBCACB 180，所以 ACBOCAOCB90. 因此，不管点C在O上何处（除点A、B）， ACB总等于90，即: vv结论：
2、结论： 半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于9090（ 直角）。反过来也是成立的，即直角）。反过来也是成立的，即9090的圆周角所的圆周角所 对的弦是圆的直径对的弦是圆的直径 圆周角 v在射门游戏中(如图),球 员射中球门的难易程度 与他所处的位置B对球门 AC的张角(ABC)有关. 读一读 驶向胜利 的彼岸 n圆周角 顶点在圆上, 它的两边分别 与圆还 有另一个交点,像这样 的角,叫做圆周角. O B A C B A C B A C B A C B A C B A C B A C 圆周角 v当球员在B,D,E处射门时 ,他所处的位置对球门AC 分别形成三个
3、张角 ABC, ADC,AEC.这 三个角的大小有什么关 系?. 想一想 驶向胜利 的彼岸 n圆周角 顶点在圆上, 它的两边分别 与圆还 有另一个交点,像这样 的角,叫做圆周角. O B A C B A C B A C B A C B A C B A C B A C D E D E 类比圆心角探知圆周角 v在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等. v在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系 ？ 想一想 驶向胜利 的彼岸 n 为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周 角和圆心角之间有的关系. O OO A B C A B C A B C 圆周角和圆心角的关系 v如图,观察圆周角ABC
4、与圆心角AOC,它们的大小 有什么关系? v说说你的想法,并与同伴交流. 议一议 驶向胜利 的彼岸 n教师提示:注意圆心与圆周角的位置关系. O A B C O A B C O A B C 驶向胜利 的彼岸 圆周角和圆心角的关系 v1.首先考虑一种特殊情况： v当圆心(O)在圆周角(ABC)的一边(BC)上时,圆周角 ABC与圆心角AOC的大小关系. 议一议 nAOC是ABO的外角， nAOC=B+A. nOA=OB， O A B C nA=B. AOC=2B. 即 ABC = AOC. 你能写出这个命题吗? 一条弧所对的圆周角等于它所 对的圆心角的一半. 老师期望: 你可要理 解并掌握 这个
5、模型. 驶向胜利 的彼岸 圆周角和圆心角的关系 v如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? v2.当圆心(O)在圆周角(ABC)的内部时,圆周角 ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样? 议一议 n老师提示:能否转化为1的情况? n过点B作直径BD.由1可得: O ABC = AOC. 你能写出这个命题吗? 一条弧所对的圆周角等于它所 对的圆心角的一半. A B C D nABD = AOD,CBD = COD, 驶向胜利 的彼岸 圆周角和圆心角的关系 v如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? v3.当圆心(O)在圆周角(ABC)的外部时,圆周角 ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样? 议一议
6、 n老师提示:能否也转化为1的情况? n过点B作直径BD.由1可得: O ABC = AOC. 你能写出这个命题吗? 一条弧所对的圆周角等于它所 对的圆心角的一半. D nABD = AOD,CBD = COD, A B C 圆周角定理 v综上所述,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系是: v圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 . 议一议 驶向胜利 的彼岸 n老师提示:圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视. O A B C O A B C O A B C 即 ABC = AOC. 驶向胜利 的彼岸 思考与巩固 v1.如图,在O中,BOC=50,求A的大小. 随堂练习 n
7、 2.举出生活中含有圆周角的例子. O B A C 解: A = BOC = 25. 驶向胜利 的彼岸 拓展拓展 化心动为行动 v1.如图(1),在O中,BAC=50,求C的大小. 猜一猜 n2.如图(2),在O中,B,D,E的大小有什么关系 ?为什么? n3.如图(3),AB是直径,你能确定C的度数吗? OO C A B D B A C D E O AB C (1) (2) (3) 挑战自我 v v祝你成功! 独立作业 驶向胜利 的彼岸 P52 6,7 P74 3 结束寄语 要养成用数学的语言去说 明道理,用数学的思维去 解读世界的习惯. 下课了! ； http:/ ghost系统下载 ch
8、l231vgw 莫艳艳一下子没反应过来“啊？”了声后，便走向孤独晓寂敲她的头“你这是要嘲笑我么？” 孤独晓寂连连求饶“不敢、不敢”。 她们之间因为知晓了彼此不少的秘密，情感便越发的好了起来。 孤独晓寂也终于快熬到结业了，那段时间她心情总是很好，隔三差五都会买些鲜花放到家里，莫艳艳忍不住调侃“哦呦，这还 没有进入你的理想之地就这么高兴了？” 孤独晓寂也不恼，仍是心情大好，直到那个冬天的某个晚上她看到送莫艳艳回家的男士之后，所有的期翼便被拍入冰山之底。 那个送莫艳艳回家的男士不是别人，正是司空阳宇，即使时隔十年，她再一次正面碰见那个男子，她还是一眼就将他认了出来 。 敲门声响起的时候她正在洗脸，一
9、边喊了几句“来了、来了”一边快快的去开门。 莫艳艳正倚在那位长相看起来十分清秀的男士的身上，整个人都是一副娇弱无力的样子，孤独晓寂从来不曾如那样一刻、那般 的讨厌起那个看起来总是轻而易举的就能卖弄风骚的莫艳艳。她怔怔的看着那位男士，可惜那个男子并不认识她，只是礼貌的 开口“你是她室友吗，那现在麻烦你把她扶回去吧！”。 孤独晓寂不知道自己是如何接手莫艳艳的，她只觉得那样的莫艳艳让她觉得很厌恶，她从来没有过的一种厌恶。她一瞬不瞬的 看着司空阳宇的背影消失在楼道之后，便将莫艳艳扶回了家门，似丢垃圾般将她直接推向了就近的沙发。然后，把自己锁进房 中，心疼到不知所以的流下泪来，这世上、果然所有的男士都是喜欢莫艳艳那类的娇媚女人么？ 莫艳艳不耐烦的敲她的门“孤独晓寂，你给我出来，你在闹什么别扭，怎么总是那么自以为是，你为何不问问我、那个男人是 谁？”