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1、 圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里? 一、思考 圆是中心对称图形， 它的对称中心是圆心. 圆有旋转不变性 圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角. O B A 二、概念 AOB为圆心角 如图，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置，你能发 现哪些等量关系？为什么？ 根据旋转的性质，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置时，显然 AOBAOB，射线OA与OA重合，OB与OB重合而同圆的半径相等， OA=OA，OB=OB，从而点A与A重合，B与B重合 O A B 探究 O A B A B A B 三、 因此， 重合，AB与AB重合与 AB AB AB AB = 同样，还可以得到： 在同圆
2、或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的 圆心角_， 所对的弦_； 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的 圆心角_，所对的弧_ 这样，我们就得到下面的定理： 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等 相等 相等 相等 相等 同圆或等圆中， 两个圆心角、两 条弧、两条弦中 有一组量相等， 它们所对应的其 余各组量也相 等 四、定理 O A B A B AOB=AOB AB AB, = O A B A B圆心角定理及推广定理： 同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、 两条弦中如果有一组量相等，它们所 对应的其余各组量也相等。 即：同圆或等圆中 AB=AB AOBAOB 知 1
3、 得 2 1.如图，AB、CD是O的两条弦 （1）如果AB=CD，那么_，_ （2）如果 ，那么_，_ （3）如果AOB=COD，那么_，_ C A B D E F O AB=CD AB=CD 六、练习 AB=CD AB=CD AB=CD 证明： AB=AC, ABC等腰三角形 又ACB=60， ABC是等边三角形，AB=BC=CA. AOBBOCAOC. A BC O 五、例题 例1 如图在O中， ，ACB=60，求证 AOB=BOC=AOC. AB=AC AB=AC 1.如图，AB、CD是O的两条弦 （4）如果AB=CD，OEAB于E，OFCD于F，OE与OF相等吗？为什么？ C A B D E F O 相 等 因为AB=CD ，所以AOB=COD. 又因为AO=CO，BO=DO， 所以AOB COD. 又因为OE 、OF是AB与CD对应边上的高， 所以 OE = OF. 六、练习 解: 2.如图，AB是O的直径， COD=35， 求AOE的度数 A O B C D E 解： , BC=CD=DE BC=CD=DE 3、如图，已知AD=BC、求证AB=CD . O A B C D 变式：如图，如果弧AD=弧BC，求证：AB=CD 4、如图，已知AB、CD是O中互相垂直的两 条直径，又两条弦AE、CF垂直相交与点G， 试证明：AE=CF P . O A B C D G E F