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1、试验设计与数据处理,正交实验简介,这里，对因素A、B、C在试验范围内分别选取三个水平 A：A180、A285、A390 B：B190Min、B2120Min、B3150Min C：C15%、C26%、C37%,正交试验设计中，因素可以定量的，也可以使定性的。而定量因素各水平间的距离可以相等也可以不等。,A1B1C1 A2B1C1 A3B1C1 A1B1C2 A2B1C2 A3B1C2 A1B1C3 A2B1C3 A3B1C3 A1B2C1 A2B2C1 A3B2C1 A1B2C2 A2B2C2 A3B2C2 A1B2C3 A2B2C3 A3B2C3 A1B3C1 A2B3C1 A3B3C1 A
2、1B3C2 A2B3C2 A3B3C2 A1B3C3 A2B3C3 A3B3C3,全面实验法的试验点,取三因素三水平，通常有两种试验方法：,共有3=27次试验，如图表示，立方体包含了27个节点，分别表示27次试验。,（1）全面实验法：,全面试验法的优缺点： 优点：对各因素于试验指标之间的关系剖析得比较清楚。 缺点： (1)试验次数太多，费时、费事，当因素水平比较多时，试验无法完成。 (2)不做重复试验无法估计误差。 (3)无法区分因素的主次。,（2）简单比较法 变化一个因素而固定其它因素，如首先固定B、C于B1、C1，使A变化之，则： 如得出结果A3最好，则固定A于A3，C还是C1，使B变化，
3、则： 得出结果B2最好，则固定B于B2，A于A3，使C变化，则： 试验结果以C3最好。于是得出最佳工艺条件为A3B2C2。,简单比较法的试验点,简单比较法法的优缺点： 优点：试验次数少 缺点： （1）试验点不具代表性。考察的因素水平仅局限于局部区域，不能全面地反映因素的全面情况。 （2）无法分清因素的主次。 （3）如果不进行重复试验，试验误差就估计不出来，因此无法确定最佳分析条件的精度。 （4）无法利用数理统计方法对试验结果进行分析，提出展望好条件。,正交试验的提出： 正交试验设计是利用正交表来安排与分析多因素试验的一种设计方法。它是由试验因素的全部水平组合中，挑选部分有代表性的水平组合进行试
4、验的，通过对这部分试验结果的分析了解全面试验的情况，找出最优的水平组合。,正交试验法优点： （1）试验点代表性强，试验次数少。 （2）不需做重复试验，就可以估计试验误差。 （3）可以分清因素的主次。 （4）可以使用数理统计的方法处理试验结果，提出展望好条件。,(1)A1B1C1 (2)A2B1C2 (3)A3B1C3 (4)A1B2C2 (5)A2B2C3 (6)A3B2C1 (7)A1B3C3 (8)A2B3C1 (9)A3B3C2,用正交表安排试验时，对于例题：,正交设计就是从选优区全面试验点（水平组合）中挑选出有代表性的部分试验点（水平组合）来进行试验。 利用正交表L9(34)从27个试
5、验点中挑选出来的9个试验点。即：,上述选择，保证了A因素的每个水平与B因素、C因素的各个水平在试验中各搭配一次。对于A、B、C 3个因素来说，是在27个全面试验点中选择9个试验点，仅是全面试验的三分之一。 从图10-1中可以看到，9个试验点在选优区中分布是均衡的，在立方体的每个平面上，都恰是3个试验点；在立方体的每条线上也恰有一个试验点。 9个试验点均衡地分布于整个立方体内，有很强的代表性， 能够比较全面地反映选优区内的基本情况。,二、正交表及其基本性质,指标、因素和水平 指标：试验需要考虑的结果称为试验指标（简称指标） 可以直接用数量表示的叫定量指标；不能用数量表示的叫定性指标。定性指标可以
6、按评定结果打分或者评出等级，可以用数量表示，称为定性指标的定量化 因素：试验中要考虑的对试验指标可能有影响的变量（简称为因素，用大写字母A、B、C表示，或1、2、3） 水平：每个因素可能出的状态称为因素的水平（简称水平，用1、2、3表示）,正交表,正交表符号的意义,L8(27),正交表的代号,正交表的横行数,字码数（因素的水平数）,正交表的纵列数 （最多允许安排因素的个数）,常用的正交表已由数学工作者制定出来，供进行正交设计时选用。2水平正交表除L8(27)外，还有L4(23)、L16(215)等；3水平正交表有L9(34)、L27(213)等。,正交表的基本性质 1、正交性 （1）任一列中，
7、各水平都出现，且出现的次数相等；,（以L9 (34 )为例）,（2）任两列之间各种不同水平的所有可能组合都出现，且对出现的次数相等；即每个因素的一个水平与另一因素的各个水平所有可能组合次数相等，表明任意两列各个数字之间的搭配是均匀的。,2、 代表性 由于正交表的正交性，正交试验的试验点必然均衡地分布在全面试验点中，具有很强的代表性。因此，部分试验寻找的最优条件与全面试验所找的最优条件，应有一致的趋势。 具体体现： （1）任一列的各水平都出现，使得部分试验中包括了所有因素的所有水平； （2）任两列的所有水平组合都出现，使任意两因素间的试验组合为全面试验。,3、综合可比性 保证在每列因素各水平的效
8、果中，最大限度地排除了其他因素的干扰。从而可以综合比较该因素不同水平对试验指标的影响情况。 具体体现： （1）任一列的各水平出现的次数相等； （2）任两列间所有水平组合出现次数相等，使得任一因素各水平的试验条件相同。,总结：正交试验具有均衡分散和整齐可比的特点！,正交性是核心，是基础，代表性和综合可比性是正交性的必然结果,正交表的类别 1、等水平正交表 各列水平数相同的正交表称为等水平正交表。如L4(23)、L8(27)、L12(211)等各列中的水平为2，称为2水平正交表；L9(34)、L27(313)等各列水平为3，称为3水平正交表。 2、混合水平正交表 各列水平数不完全相同的正交表称为混合水平正交表。如L8(424)表中有一列的水平数为4，有4列水平数为2。也就是说该表可以安排一个4水平因素和4个2水平因素。再如L16(4423)，L16(4212)等都混合水平正交表。,