lec09-狭义相对论.ppt

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1、第一篇,力学,第6章 狭义相对论,第5章 狭义相对论,Special Relativity,第1节 伽利略变换,第2节 狭义相对论基本原理,第3节 洛仑兹变换,第4节 洛仑兹速度变换,第5节 时间的相对性和长度的相对性,第6节 狭义相对论动力学简介,第1节 伽利略变换,任意 t 时刻：,x,vt,S,坐标变换,速度变换,( 经典的速度叠加原理 ),(v 恒定),Galilean Transformations,1,故经典力学认为：一切惯性系中的力学规律都是相同的力学相对性原理 (伽利略相对性原理),2,伽利略变换反映了牛顿力学的时空观:,伽利略变换的另一形式为,时间间隔的测量与参照系无关,对于

2、空间中任意两点间的距离,在两个参考系 中的测量值分别是,空间间隔的测量与参照系无关,3,牛顿的时空观：时间的量度和空间的量度都与参 考系无关，时间和空间无关，时 间、空间与物质的运动无关。,“绝对空间，就其本性而言，与外界任何事物无 关，而永远是相同的和不动的。”,“绝对的、真正的和数学的时间自己流逝着，并由于它的本性而均匀地、与任一外界对象无关地流逝着。”,牛顿认为：,4,不必修改电磁理论,将伽利略相对性原理限制于低速领 域,另找一个新的能使电磁规律符合的变换。从而推广 伽利略相对性原理。,(如：迈克耳逊莫雷实验),19世纪末, 大量观察和实验表明,光速(电磁规律) 不服从伽利略变换！,矛盾

3、如何解决？,伽利略相对性原理不是普遍原理,不必推广到高速领域, 因而电磁规律可以不符合伽利略相对性原理及变换；,伽利略相对性原理是普遍原理,应修改电磁理论使之符 合伽利略相对性原理及变换；,选择有三:,狭义相对论,新的时空观,第2节 狭义相对论基本原理,Basic Postulates of Special Relativity,1. 伽利略变换在高速领域不成立,5,2. 两个基本原理,(1)爱因斯坦相对性原理,物理规律对所有惯性系都是一样的, 不存在任 何一个特殊的惯性系。,(2)光速不变原理,在任何惯性系中测量，光在真空中传播的速率都相等。,1964-1966年,欧洲核子中心的实验直接验

4、证了光速不变的原理：,以0.99975c的高速飞行的 介子,在飞行中 辐射光子,得到光子的实验室速度数值仍然是c .,6,设有如下思想实验：,y,y,x,x,A,B,M,v,O,在 S 系中观察：,光到达A和光到达 B这两事件不会同时 发生！,光到达A和光到达 B这两事件同时发生。,在 S系中观察：,可见，两物理事件是否同时发生,不是绝对的,而是 依赖于参考系的选择,即必须相对于某参考系而言， 因而是相对的。,对不同参考系, 同样两事件之间的时间间隔不同。,即：时间度量是相对的, 这就是同时性的相对性。,由光速不变原理得出的结论之一：,同时性的相对性,7,洛仑兹时空坐标变换：,y,y,v,o,

5、o,X,X,且有：t = t = 0，x = x = 0,可设：,S系看：x =0点，,S系看：x =0点，,代入以上方程组可得：,x = a(x vt)（1）,t = a(t + hx)（2）,设 S系相对 S 系沿X轴以速度v 运动,x = ax + bt + e,t = ct + dx + f,第3节 洛仑兹变换,Lorentz Transformations,8,设 t = t =0 时,在o=o点发出一光信号,则在两个 参考系中测得的光到达某时空点走过的距离满足：,x2+y2+z2=c2t2,x2+y2+z2=c2t2,y=y,c2t2x2= c2t2 x2,结合(1)、(2)两式可

6、得：,z=z,故：,洛仑兹坐标变换,9,当 v c 时:,伽利略变换,绝对,相对,牵引,10,讨论,1) 伽利略变换只是洛仑兹变换 在低速情况下的一个近似。,3) c是一切实物运动速度的极限。,4) 从S 系 S 系的变换：,2) 相对论中时空测量不可分离。 时间、空间和物质的运动三 者密不可分。,结论:,11,例1.S系相对S系沿轴做匀速运动, 在S系中观察到 两个事件同时发生在x轴上, 距离是1m, 在S系 中观察到这两个事件之间的距离是2m 。 求: 在S系中这两个事件的时间间隔。,解:,依洛仑兹变换有,由题意知：,代入得 ：,12,第4节 洛仑兹速度变换,Lorentz Velocit

7、y Transformations,1. 洛仑兹速度变换式,S系,S系,13,洛仑兹速度变换,1)若v c，则:,加利略速度变换,2)若一束光沿S系的X轴传播 ux=c uy=0 uz=0,在S 系看:,u= c,光速不变,讨论,14,从S 系变换S 系的速度,从S系变换 S系的速度,15,例2. 在地面测到两个飞船分别以0.9c和0.9c的 速度向相反方向飞行,求其中一飞船看另一 飞船的速度是多少？,甲,乙,x,y,x,y,o,0.9c,0.9c,解：设S系静止在乙飞船上 S 系静止在地面上,S系相对S系的速度v=0.9c,甲船相对S 系的速度:,甲船相对S系（乙船）的速度：, c,u=0.

8、994475c,若按伽利略变换：u=u+v=1.8c,显然错误,16,例3. 在太阳系中观察一束星光垂直射向地面,速率 c, 而地球以速率v 垂直光线运动, 求地面上测 量这束星光的速度大小方向？,o,X,y,y,o,解: 设太阳系为S系, 地球S系,v,ux=0，uy=c，uz=0,在S系看星光的速度：,在S系看星光的速度：,u,u,X,17,例4.从高能加速器中发射出两个运动方向相反的 粒子A和粒子B, 这两个粒子相对实验室的速 率都是0.9c，求粒子B相对于粒子A的速度。,解：,S系 实验室,S系 A粒子,考察对象 B粒子,取v=0.9c，如图所示:,已知：,18,2. 速度方向的变换关

9、系,如果质点运动速度的方向不在坐标轴上, 则经 过洛仑兹变换后,不仅速度的大小, 而且速度的 方向也会改变。,设质点在S系中的xy平面内运动 。,19,S系测得对应两事件的坐标:,S系发生两事件的坐标:,第5节 时间的相对性和长度的相对性,Relativity of Time and Length,1. 同时性的相对性,A (x1,0,0,t1) B (x2,0,0,t2),A (x1,0,0,t1) B (x2,0,0,t2),该两事件的时间间隔:,20,在S系中A, B同时不同地,t1 t2,同时性的相对性,但 x1x2,当t1= t2 ，,在S系中A, B两事件不同时!,在S系中, 若t

10、2t1, 则A事件先于B 事件发生 , 对不同的(x2 x1), 经过坐标变换后, 在S 系有 三种可能：,t2 t1=,0 A先于B,=0 A与B同时发生,0 A比B后发生,那么, 因果事件会发生颠倒吗?,2. 相对论不违背因果律,21,由于：uc，,因果律是绝对的!,即：,所以t 与t 同号!,且 vc,由因(事件A)到果(事件B) : 须传递一种“作用”或“信号”,传递的时间:t,传递的速度: u=x/t,传递的距离:x, c,即两因果事件的次序不会颠倒,22,例5. 一高速列车v=0.6c,沿平直轨道运动,车上A、B 两人相距10m, B在车前, A在车后. 当列车通过 一站台时突然发

11、生枪战事件,站台上的人看到A 先向B开枪,过12.5ns, B才向A开枪。站台上的人 作证, 枪战是A挑起, 车中乘客看到谁先开枪？,A,B,解：已知, 0,10m,S,S,故, B先开枪。,23,能否用 ？,结论相同!,24,设在S系中A,B 同地 发生, 但不同时. 即：x2=x1 , t2 t1,则在S系看：,原时,3. 时间膨胀(钟慢效应),定义：在某一参考系同一地点先后发生的两个 事件之间的时间间隔叫作原时。,原时最短,时间膨胀相对于原时而言,显然： 为原时。,钟慢效应相对于观察者运动的钟变慢,25,4. 长度收缩,设在S系中静止棒长L,在S系测得,在S系测得,利用洛仑兹变换：,即:

12、,原长,定义: 物体相对参考系静止时,测得的长度称为原长。,原长最长,26,例6.一宇宙飞船以v = 9103 m/s的速率相对地面匀 速飞行,飞船上的钟走了5s, 地面上的钟测量经 过了多少时间？,解：,所以，当v c时: 与参考系无关。,则,原时,27,例7. 5m 长的宇宙飞船, 以 v =9103 m/s 相对地面 飞行, 在地面上测其长度为：,可见：L L, 即 v c 时又回到牛顿时空观。,= 4.999999998 m,28,例8. 介子寿命为2.510-8s,以 v =0.99C 的速度相对 实验室直线运动,求在实验室介子运动的距离？,解: 介子（S系）看,实验室(S系)看L

13、满足：,实验室以速度v离它而去, 远离的距离L为:,L = 52.6 m,L = vt,=7.4 m,另解：,实验室(S系)看, 要考虑时间膨胀效应,则,=1.8 10-7s,原时,29,例9. S系与S系是坐标轴相互平行的两个惯性系， S系相对S系沿X轴正向匀速运动.一根刚性 尺静止在S系中与X轴成30o角,今在S系中观 察得该尺与X轴成45o角,则S系相对S 系的速 度是多少？,解： 在S系看,在 S 系看：,30,例10. 一根米尺固定在o系中的X 轴上,其两端各放 一手枪, 另一根长尺固定在o系中的X轴上， 当后者从前者旁经过时, o系的观察者同时 扳动两手枪，使子弹在o系中的尺上打出

14、两 个孔。试问在o系中这两个孔间的距离是小 于、等于、还是大于 1m?,31,解:,因为两枪“同时”发射是在o系中确定的, 长尺 在o系中是固定着的, （cx1)是o中测得的 两记号的间隔, 故(x2 x1)是原长.,根据,可知:,另外, o中人看到 x2 处先 动作(刻出x2)，x1处后动 作(刻出x1) 。,32,例11. 宇航员到离地球为5光年的星球去旅行,希望 路程缩短为3光年, 他乘的火箭相对于地球的 速率应是多少?,“3光年”非原长,解：“5光年”为,原长,33,1. 相对论质量,理论分析和实验事实表明：,相对论认为：质量是一个与参考系有关的物 理量，在不同的惯性系所测得的同一物体

15、的质量 是不同的。,m: 当物体相对于观察者以 速度u运动时的质量; m0: 当物体相对于观察者静 止(u=0)时的质量。,静止质量,第6节 狭义相对论动力学简介,Brief Introduction on Relativistic Dynamics,34,2）u c,例：v =104 m/s,但是：当电子 v =0.98c 时，m = 5.03m0,牛顿力学,则 m =m0,3）限制了虚时空的出现,u= c,u c,u =0 m=m0,m,则必有 m0= 0.,m为虚数,无意义,1）同一物体速度u 不同, 则质量不同 u, m。,质速关系式,以光速运动的物体, 其静止质量m0只能是零. 如：

16、光子、中微子等。,35,讨论,2. 相对论动量和动力学方程,动力学方程：,可以证明: 上式对洛仑兹变换是不变的, 对任何惯性系 都适用。当 v c 时，回到经典力学。,动量,36,3. 相对论动能,动能定理：,若物体从静止状态, 到速度增加到v，则：,37,相对论动能：Ek=mc2-m0c2,若v c :,牛顿力学中的形式,讨论,38,4. 相对论能量,相对论意义上的总能量：,E0= m0c2,E = mc 2,相对论质能关系式,由 E=mc2 可得:,静止能量,相对论动能：Ek= mc2- m0c2,E = mc2 = Ek+ m0c2,39,爱因斯坦： 就一个粒子来说, 若由于自身内部过程

17、使它的 能量减少了, 那么它的静止质量也将相应地减少。,例: 在核反应中, 反应前 m01 、Ek1 反应后 m02 、Ek2,Ek2+m02c 2 = Ek1+m01c 2,即： Ek2 Ek1=(m01 m02)c 2,质量亏损,释放的能量,通常记：,反应前后能量守恒：,40,例12. 在参照系S中, 有两个静止质量都是m0的粒子 A、B, 分别以速度 运动。相 碰后合在一起,成为一个静止质量为M0的粒子. 求M0 .,解：,设合成粒子的速度为,由动量守恒：,粒子是一维运动：, mA=mB , vA=vB,由能量守恒：M0c2= mAc2+mBc2,则得：,显然：M0 2m0 , 且 M0

18、 2m0,mAvAmBvB=Mu, u=0 即合成粒子是静止的,41,解：反应前后质量的改变为,相应释放的能量：,1kg这种核燃料所释放的能量为：,相当于每公斤汽油燃烧时所放出的热量的728万倍,42,5. 相对论的能量与动量的关系,从 E=mc2, P=mv 及,可得：E2=P2c 2+m02c4,对动能为Ek 的粒子：,则有: (Ek+m0c2)2 = P2c2+m02c4,Ek2+2Ekm02 =P2c 2,当v c时,2Ek m0c2 =P 2c 2, m0c2,E=Ek+m0c2,43,（1）对光子：,光的粒子性,光是粒子可用m、E、P 来描述。,相对论揭示了光的物质性。,（2） , 负号表示自由粒子 有负能量状态（反粒子、反物质）。,的意义：,例14. 试计算能量为1MeV的电子的动量。 （1MeV=106eV, 电子的静止能mec2=0.511MeV）,解：,44,第6章完,