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1、,钢结构原理 Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,钢结构原理 Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,截面的抗扭惯性矩。 当截面由几个狭长短形板组成时(如工字形、T形、槽形、角形等)，可由下式计算：,式中： 、 任意矩形板的宽度和厚度； 考虑连接处的有利影响系数，其值由试验确定。 对角形截面可取 1.0；T形截面 1.15；槽 形截面 1.12；工字形截面 1.25。,钢结构原理 Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,钢结构原理 Principles of Ste
2、el Structure,第四章 轴心受力构件,钢结构原理 Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,钢结构原理 Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,例4.1 某焊接组合工字形截面轴心受压构件的截面尺寸如图所示，承受轴心压力设计值（包括自重）N=2000kN，计算长度l0x=6m ，l0y=3m，翼缘钢板为火焰切割边，钢材为Q345，f=315N/mm2，截面无削弱，试计算该轴心受压构件的整体稳定性。,钢结构原理 Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,惯性矩：,回转
3、半径：,1、截面及构件几何性质计算,长细比：,截面面积,钢结构原理 Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,扇形惯性矩：,极回转半径：,2、判断是否由扭转屈曲控制,扭转屈曲的换算长细比：，,截面的抗扭惯性矩：,故该构件由弯曲屈曲控制设计。,钢结构原理 Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,3、整体稳定性验算,查表得：,满足整体稳定性要求。,其整体稳定承载力为：,截面关于x轴和y轴都属于b类，而 ，故,钢结构原理 Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,例4.2 某焊接
4、T形截面轴心受压构件的截面尺寸如右图所示，承受轴心压力设计值（包括自重）N=2000kN，计算长度l0x=l0y=3m，翼缘钢板为火焰切割边，钢材为Q345，f=315N/mm2，截面无削弱，试计算该轴心受压构件的整体稳定性。,钢结构原理 Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,1、截面及构件几何性质计算,截面重心：,截面面积：,惯性矩：,钢结构原理 Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,回转半径：,长细比：,2、整体稳定性验算,因为绕y轴属于弯扭失稳，必须计算换算长细比yz,因T形截面的剪力中心在翼缘板和腹
5、板中心线的交点，所以剪力中心距形心的距离e0等于yc。即：,钢结构原理 Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,对于T形截面 I0,截面关于x轴和y轴均属于b类，,查表得：,钢结构原理 Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,满足整体稳定性要求，不超过5。,其整体承载力为：,从以上两个例题可以看出，例题4.2的截面只是把例题4.1的工字形截面的下翼缘并入上翼缘，因此两种截面绕腹板轴线的惯性矩和长细比是一样的。只因例题4.2的截面是T形截面，在绕对称轴失稳时属于弯扭失稳，使临界应力设计值有所降低。,钢结构原理 P
6、rinciples of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,例4.3 如图所示一管道支架，其支柱的设计压力为N1600kN（设计值），柱两端铰接，钢材为Q235，截面无孔削弱 ，试设计此支柱的截面：用普通轧制工字钢，用热轧H型钢，焊接工字形截面，翼缘板为火焰切割边。,解：支柱在两个方向的计算长度不相等故取图中所示的截面朝向，将强轴顺x轴方向，弱轴顺y轴方向，这样柱轴在两个方向的计算长度分别为,钢结构原理 Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,1.初选截面,假定 90，对于热轧工字钢，当绕轴x失稳时属于a类截面当绕轴y失稳时属于b类
7、截面。,一、热轧工字钢,需要的截面几何量为,钢结构原理 Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,由附表7.1中不可能选出同时满足A、ix、iy的型号，可适当照顾到A、 iy进行选择，试选I56a ， A135.38cm2、ix=22.01cm、iy=3.18cm.,2、截面验算,因截面无孔削弱，可不验算强度；又因轧制工字钢的翼缘和腹板均较厚，可不验算局部稳定，只需进行刚度和整体稳定验算。,满足要求,钢结构原理 Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,故整体稳定性满足要求。,钢结构原理 Principles of
8、 Steel Structure,第四章 轴心受力构件,由于热轧H 型钢可以选用宽翼缘的形式，截面宽度较大，因而长细比的假设值可适当减小，假设=60，对宽翼缘H型钢因b/h0.8，所以不论对x轴或y轴均属类b截面。,1、初选截面,二、热轧H型钢,查附表得,需要的截面几何量为,钢结构原理 Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,由附表中试选HW250250914 A92.18cm2、ix=10.8cm、iy=4.29cm,2、截面验算,因截面无孔削弱，可不验算强度；又因轧制钢的翼缘和腹板均较厚，可不验算局部稳定，只需进行刚度和整体稳定验算。,故刚度满足要
9、求,钢结构原理 Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,故整体稳定性满足要求,钢结构原理 Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,假设60，组合截面一般b/h0.8不论对x轴或y轴均属b类截面。,1、初选截面,三、焊接工字钢,查附表得,需要的截面几何量为,钢结构原理 Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,查附录对工字形截面,根据h=23cm，b=21cm，和计算的A=92.2cm2， 设计截面如下图。这一步，不同设计者的差别较大。估计的尺寸h、b只是一个参考，给出一个
10、量的概念。设计者可根据钢材的规格与经验确定截面尺寸。,A=90cm2,钢结构原理 Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,因截面无孔削弱，可不验算强度。,故刚度满足要求,（1）刚度和整体稳定验算,2、截面验算,钢结构原理 Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,故整体稳定性满足要求,（2）局部整体稳定验算,故局部稳定性满足要求,钢结构原理 Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,由上述计算结果可知，采用热轧普通工字钢截面比热轧H型钢截面面积约大46。尽管弱轴方向的计算长
11、度仅为强轴方向计算长度的1/2，但普通工字钢绕弱轴的回转半径太小，因而支柱的承载能力是由绕弱轴所控制的，对强轴则有较大富裕，经济性较差。对于热轧H型钢，由于其两个方向的长细比比较接近，用料较经济，在设计轴心实腹柱时，宜优先选用H型钢。焊接工字钢用钢量最少，但制作工艺复杂。,比较上面三种截面面积 热轧工字型钢： A135.38cm2 热轧H型钢：A=92cm2 组合工字钢：A=90cm2,钢结构原理 Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,例4.4 某厂房柱， l0xl0y 6m，承受轴心压力设计值N1600kN，钢材为Q235B，f215N/mm2，拟
12、采用格构式柱（ x为虚轴，y 为实轴），柱肢采用热轧槽钢，试设计此柱。,1、按实轴（y轴）的稳定条件确定分肢截面尺寸,一、缀条柱设计,设y 60，对实轴按b类查附表4.2,钢结构原理 Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,需要的截面几何量为：,查附表，初选228b ,其截面特征为：,A245.62=91.24cm2，iy10.5910.6cm， y02.02cm，i12.3cm，I1241.5cm4,钢结构原理 Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,对实轴整体稳定验算,满足要求,钢结构原理 Principl
13、es of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,2、按双轴等稳定原则确定两分肢间距,初选缀条规格为L454， 一个角钢的截面面积为：A13.486cm2 ， 前后两平面缀条总面积：A1x23.4866.97cm2,需要的绕虚轴的回转半径ix,由表4.6得ix0.44b 则b11.24/0.4425.54cm，取b 270mm 则两槽钢翼缘间净间距270-284102mm100mm,钢结构原理 Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,对虚轴的整体稳定验算,回转半径,绕虚轴的换算长细比,钢结构原理 Principles of Steel
14、Structure,第四章 轴心受力构件,故整体稳定性满足要求,刚度验算,满足要求,3、单肢稳定验算,设45，则 b-2y0=27-22.02=22.96cm，单肢长细比,满足规范规定，无须验算分肢刚度、强度和整体稳定；分肢采用型钢，也不必验算其局部稳定。,钢结构原理 Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,柱的剪力,4、缀条设计,每肢斜缀条的内力,单根缀条截面面积为A13.486cm2 ，最小回转半径i0.89cm,长细比,查表截面为b类，查附表得： 0.912,钢结构原理 Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力
15、构件,折减系数，缀条采用等边角钢时,稳定性验算,满足要求。虽然应力富裕较大，但所选缀条截面规格已属于最小规格。缀条无孔洞削弱，不必验算强度。,缀条的连接角焊缝采用两面侧焊，按构造要求取hf=4mm；单面连接的单角钢按轴心受力计算连接时，g=0.85。（验算略）,钢结构原理 Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,1、按实轴的稳定条件确定分肢截面尺寸,二、缀板柱设计,与缀条柱相同，选用228b,A91.24cm2，iy10.5910.6cm，y02.02cm， i12.3cm，I1242.1cm4,2、按双轴等稳定原则确定分肢间距,因为 y56.6，按规
16、范规定10.5 y0.556.628.3且140，取 128.3。则,钢结构原理 Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,需要的绕虚轴的回转半径ix,由表4.6得ix0.44b 则b12.2/0.4427.7cm，取b 28cm。 两槽钢翼缘间净距:280-284112mm100mm,虚轴稳定验算 因为是按对实轴的整体稳定而选择的截面尺寸，对实轴的整体稳定满足要求。对虚轴的整体稳定验算,钢结构原理 Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,回转半径,故整体稳定性满足要求,钢结构原理 Principles of S
17、teel Structure,第四章 轴心受力构件,刚度验算,满足要求,3、单肢稳定满足要求,缀板应有一定的刚度，规范规定，同一截面处两侧缀板线刚度之和不得小于一个分肢线刚度的6倍。,4、缀板设计,缀板净距,选用2006,分肢线刚度：,钢结构原理 Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,两侧缀板线刚度之和：,缀板内力,钢结构原理 Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,计算缀板强度,满足要求,5、缀板焊缝计算（略）,钢结构原理 Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,小
18、结,1、轴心受力构件的应用和截面形式 2、轴心受力构件的强度和刚度 3、轴心受压构件的整体稳定 4、实际轴心受压构件整体稳定的计算 5、轴心受压构件的局部稳定 4、实腹式轴心受压构件的截面设计 7、格构式轴心受压构件,钢结构原理 Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,4.1 轴心受力构件的应用及截面形式,实腹式构件和格构式构件,格构式构件,实轴和虚轴,缀条和缀板,轴心受力构件的设计,钢结构原理 Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,4.2 轴心受力构件的强度和刚度,（4.2.1）,轴心受力构件的强度计算,1
19、. 截面无削弱,2. 有孔洞等削弱,（4.2.2）,轴心受力构件采用螺栓连接时最危险净截面的计算,轴心受力构件的刚度计算（正常使用极限状态）,（4.2.4）,钢结构原理 Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,4.3 轴心受压构件的整体稳定,无缺陷轴心受压构件的屈曲,1、弹性弯曲屈曲,2、弹塑性弯曲屈曲,钢结构原理 Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,3、柱子曲线,图4.3.3 欧拉及切线模量临界应力 与长细比的关系曲线,钢结构原理 Principles of Steel Structure,第四章 轴心受
20、力构件,力学缺陷对轴心受压构件弯曲屈曲的影响,1、残余应力影响下短柱的 曲线,残余应力对短柱应力应变曲线的影响是：降低了构件的比例极限；当外荷载引起的应力超过比例极限后，残余应力使构件的平均应力应变曲线变成非线性关系，同时减小了截面的有效面积和有效惯性矩，从而降低了构件的稳定承载力。,钢结构原理 Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,2、残余应力对构件稳定承载力的影响,钢结构原理 Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,构件几何缺陷对轴心受压构件弯曲屈曲影响,1、构件初弯曲（初挠度）的影响,有初弯曲的轴心受压
21、构件的荷载挠度曲线如图，具有以下特点： y和Y与0成正比，随N的增大而加速增大； 初弯曲的存在使压杆承载力低于欧拉临界力NE；当y趋于无穷时，N趋于NE,fy,0,欧拉临界曲线,对x轴,仅考虑初弯曲的柱子曲线,对y轴,scr,钢结构原理 Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,4.4 实际轴心受压构件的整体稳定,a、b、c、d四条柱子曲线,钢结构原理 Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,实际轴心受压构件的整体稳定计算公式,（4.4.1）,（4.4.2）,轴心受压构件整体稳定计算的构件长细比,1、截面为双轴对
22、称或极对称构件,2、截面为单轴对称构件,3、单角钢截面和双角钢组合T形截面可采取简化计算,4、单轴对称的轴心受压构件在绕非对称轴以外的任意轴失稳时，应按弯扭屈曲计算其稳定性。,钢结构原理 Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,4.5 轴心受压实腹构件的局部稳定,1 均匀受压板件的屈曲,（4.5.8）,（4.5.1）,板在弹性阶段的临界应力表达式为：,考虑塑性发展的临界应力表达式：,钢结构原理 Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,2 轴心受压构件局部稳定的计算方法,实腹式轴心受压构件的板件应满足,我国钢结构
23、设计规范用限制板件宽厚比的方法来实现局部稳定的设计准则。,工字形截面,钢结构原理 Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,1 截面设计原则,等稳定性原则,宽肢薄壁,4.4 实腹式轴心受压构件的截面设计,制造省工,连接方便,2. 截面选择,（2）求截面两个主轴方向所需的回转半径,（1）确定所需的截面面积。假定长细比 根据及截面分类查得 值，按下式计算所需的截面面积A。,钢结构原理 Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,对于型钢截面，根据A、ix、iy查型钢表，可选择型钢的型号（附录8）。对于焊接组合截面，根据截
24、面的回转半径求截面轮廓尺寸，即求高度h和宽度b 。（查P394附录5）,（3）确定截面各板件尺寸 对于焊接组合截面，由 A 和 h、b ，根据构造要求、局部稳定和钢材规格等条件，确定截面所有其余尺寸。,h0和b宜取10mm的倍数，t和tw宜取2mm的倍数且应符合钢板规格，tw应比t小，但一般不小于4mm。,钢结构原理 Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,3 截面验算,（1）强度验算,N 轴心压力设计值； An 压杆的净截面面积； f 钢材抗压强度设计值。,（4.2.2）,（2）刚度验算,（4.2.4）,钢结构原理 Principles of Ste
25、el Structure,第四章 轴心受力构件,N轴心压力设计值， A构件毛截面面积， 材料设计强度 轴心受压构件整体稳定系数。按不同公式计算。与截面类型、构件长细比、所用钢种有关 。,（3）整体稳定验算,（4.4.2）,（4）局部稳定验算,对于热轧型钢截面，因板件的宽厚比较大，可不进行局部稳定的验算。,（4.5.3）,（4.5.4）,钢结构原理 Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,1. 截面选择,格构式轴心受压构件的截面设计,(1) 按实轴（设为y轴）整体稳定条件选择截面尺寸,假定长细比 ，一般在40100范围内，当轴力大而计算长度l0y小时，取
26、较小值，反之取较大值。根据y及钢号和截面分类查得 值，按下式计算所需的截面面积A。,4.7 格构式轴心受压构件,钢结构原理 Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,求绕实轴方向所需的回转半径，如分肢为组合截面时，则还应由iy按附录5的近似值求出所需截面宽度b=iy/a1。,对于型钢截面，根据A、iy查型钢表，可选择分肢型钢的规格。对于焊接组合截面，根据截面的面积和宽度b 初选截面尺寸。以上要进行实轴稳定和刚度验算，必要时还应进行强度验算和板件宽厚比验算。,钢结构原理 Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,由x
27、 求出对虚轴所需的回转半径ix ，查附录5可求得两分肢间的距离h，一般取为10mm的倍数。（查表时应注意虚实轴的位置）。两分肢翼缘间的净空应大于100mm。,可得 缀条柱,缀板柱,缀条柱,缀板柱,为了获得等稳定性，应使0x = y 用换算长细比的计算公式，即可解得格构柱的x，对于双肢格构柱则有 ：,(2)按虚轴（设为x轴）与实轴等稳定原则确定两肢间距,钢结构原理 Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,（1）强度验算 强度验算公式与实腹柱相同。柱的净截面面积 An不应计入缀条或缀板的截面面积。 （2）刚度验算 （3）整体稳定验算 分别对实轴和虚轴验算整体稳定性。对实轴作整体稳定验算时与实腹柱相同。对虚轴作整体稳定验算时，轴心受压构件稳定系数 应按换算长细比0x 查出。 （4）单肢稳定验算 （5）缀条、缀板设计,2. 截面验算,