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1、三角形内角和教学实录教学目标：1、三角形内角和定理的证明；2、掌握利用三角形内角和定理，并初步学会利用辅助线证明，同时培养学生观察、猜想和论证能力；3、通过新颖、有趣的实际问题，来激发学生的求知欲。重、难点：三角形内角和定理的证明思路和应用。教学准备：三角板、量角器、相关课件（PPT）教学过程：师：上课之前请小组长轮流检查各小组的预习情况，并对检查结果打分，满分2分。（3分钟内完成）一、引入师：同学们，在学习新课之前，我们先回忆一下平行线的性质？提示一下，注意和平行线的判定方法的区别。【课件显示问题一】问题一：我们学习了平行线的哪些性质呢？生：平行线的性质有：若两直线平行，同位角和内错角相等，
2、同旁内角互补。师：结合平行线的性质我们一起来看一下问题二。M70N【课件显示问题二及右图】问题二：如图直线上有一点A，过点A作射线AM、AN，师：若DAM=30，EAN=70，则1=？生：80，理由是平角等于180师：若在AM上任取一点B，过点B作BCDE交AN于点C如图，则2=？生1：2=DAM=30理由是两直线平行，内错角相等。师：3=？生2：3=EAN=70理由是两直线平行内错角相等。师：知道了1，2，3的度数，那么1+2+3=？生：180。师：如果我们把1，2，3看作是ABC的三个内角，那么我们可以发现什么？生3：三角形的内角和为180。师：大家是否赞同他的看法？生：赞同。师：那么我们
3、能不能验证我们的看法是否成立？下面请同学们按小组来合作讨论，并把讨论的结果展示在黑板上。（8分钟内完成）师：大部分同学都写了测量法，这个办法不错，我们只要把三个内角加起来，看看它们的和是不是180就能验证我们的看法了。不过，大家看一下第四组还有不同的方法哦，我们欢迎第四组的同学为我们讲解一下。生4：我们把三角形的两个角给裁剪下来，和第三个角拼起来就得到了一个平角，因为平角是180，所以三角形的内角和为180。师：这个方法很好，给大家补充一下，这种方法叫裁剪法。但是在我们学了命题后，有没有那一小组想到推理证明的方法？生5：老师，我是看了书上的证明过程，它先过一个顶点作对应边的平行线，然后根据平行
4、线的性质得到了三角形的内角和为180师：那你自己能正确的书写证明过程吗？生5：师：好，那我们大家一起来看一下教材73页的内容，看看书上的证明过程跟我们平时学习有什么异同。（3分钟内完成）师：看完证明过程，大家发现了什么？生6：我们以前写的是“解”，这里写的是“证明”。生7：给出了三角形，我们要想办法加条“线”， 师：这条线是随意加的吗？生7：要过一个顶点与并和三角形顶点所对应的边平行。生8：老师，我想问一下“已知”、“求证”是怎么来的？师：这个问题问的好，今天我们不仅要学习三角形的内角和，还要学习怎样探索一个数学规律，最终还须证明；并且学会怎样有条理的表达。大家一起来看，我们的看法或者说我们给
5、出的命题是：三角形内角和为180，这里我们就可以用几何语言来叙述：已知：ABC。求证：A+B+C=180。其中已知是命题的题设部分，求证是命题的结论部分，对于证明推理过程我们也将“解”改写为“证明”，这是命题推理证明的一般格式。并且在证明过程中作的辅助线要用虚线。下面大家看一下书上的证明思路，利用了我们学过的什么知识点？生9：平行线的性质2：两直线平行，内错角相等。生10：我要补充，还有平角的定义，平角是180。师：也就是说，教材上利用平行线的性质，将其中两个内角等量代换，与第三个角构成平角来证明三角形内角和为180。除此之外，还有三角形内角和为180的证明方法吗？生11：利用平行线的性质3：
6、两直线平行，同旁内角互补。因为互补的角也是180，所以也可以得到三角形内角和为180。师：很好，也就是说证明方法不只一种哦。那在以后的学习中，我们就可以把三角形内角和为180直接拿来解题了。现在大家请看：【课件显示】练一练，赛一赛：1、在ABC中，A=35，B=43，则C= 。2、在ABC中，C=90，B=50，则A 。3、在ABC中，A=40，A=2B，则C 。生12：1题中C=180-A-B=102师：为什么要用180减去呢？生12：因为三角形内角和为180。师：那么我们就要说：在ABC中，C=180-A-B=102，这样说的目的是指A、B、C为ABC的三个内角。生13：2题，在ABC中A
7、=180-B-C=40生14：3题，在ABC中C=180-A-B=180-A-A=120师：看看下面的三角形，你能知道x的值吗？请把你解题的过程展示在小黑板上。（5分钟内完成）师：我们欢迎第三组给大家讲解第一个。生15：因为三角形的内角和为180，所以得到2x+ x+90=180，解得x=30。师：第九组给大家讲解一下第二个。生16：这是我们小学学过的等边三角形，每个内角都是60。师：那你们有没有用今天学的知识再来求解一下，看看答案是否和小学学的一样呢？生16：因为三角形的内角和为180，所以有x+ x+x=180，解得x=60。师：不错，学了今天的知识我们就可以推理求解任意的三角形了。那我们一起来总结一下我们今天学习的知识吧。1、三角形内角和的定理：三角形三个内角的和等于180 2、通过思考、去探究、去总结三角形内角和的定理，并且证明方法不止一种。3、探索到一个数学规律，最终还须证明；并且学会怎样有条理的表达。4、三角形内角和的定理证明中，添加辅助线的实质是通过平行线来移动角；5、证明三角形三个内角的和等于180 要转化为：平角等于180 或两直线平行同旁内角和等于180 。师：今天的作业：P76，习题第1题板书：（详见课件）三角形的内角和1、三角形的内角和为180。2、三角形的内角和为180的证明方法。已知：ABC。求证：A+B+C=180证明：（略）3、练习4、小结