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1、1,第二节,估计量的评价标准,2,对于同一个参数,用不同的方法可以得到不同的估计量. 现在的问题是,当同一参数出现多个估计量时,究竟哪一个更好呢? 这就涉及到用什么标准来评价估计量的问题.,确定估计量好坏的标准必须是整体性的,说得明确一点就是,必须在大量观察的基础上从统计的意义上来评价估计量的好坏.也就是说,估计的好坏取决于估计量的统计性质.一般认为,一个“好”的估计量应该具有如下的条件:,3,估计量是随机变量, 对于不同的样本值就会得到不同的估计值, 希望估计值在未知参数真值左右徘徊, 最好它的数学期望等于未知参数的真值, 这就导致了无偏性这个标准。,定义,一、无偏性,4,5,样本方差,6,
2、例1,证,例2,证,7,二、有效性,一般来说,一个参数往往有多个无偏估计量.,估计量的无偏性只保证了估计量的取值在参数真值周围波动,但是波动的幅度有多大呢?自然的, 我们希望估计量波动的幅度越小越好,幅度越小,则估计量取值与参数真值有较大偏差的可能性越小,而衡量随机变量波动幅度的量就是方差.这样就有了我们下面要介绍的有效性的概念.,8,定义,例3,9,证,10,证,11,定理,此定理说明,增加样本容量可提高估计量的有效性。,有效性概念说明,在无偏估计量中,方差越小越有效,那末,方差是否有下界呢？,Rao-Cramer不等式,12,三、相合性,定义,直观上看,当n增大时,样本信息增多,当然希望估计量越来越靠近真值的概率也越来越大, 这种想法就引出了上面的一致性概念. 一致估计量一般地是当样本容量很大时,才能显示其优点.,13,由辛钦大数定理可以证明，,是DX的一致估计量。,14,练习：,P201 习题七,15,END,END,