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1、一次函数及其图像提高课（1）一、教学目标:1、知道一次函数与正比例函数的定义；2、理解掌握一次函数的图象的特征和相关的性质；体会数形结合思想。3、弄清一次函数与正比例函数的区别与联系；4、掌握直线的平移法则简单应用；5、能应用本章的基础知识熟练地解决数学问题。二、教学重、难点：重点：初步构建比较系统的函数知识体系，能应用本章的基础知识熟练地解决数学问题。难点：对直线的平移法则的理解，体会数形结合思想。【知识要点】 1作出函数图象的三大步骤（1）列表 （2）描点 （3）连线 2正比例函数的图象经过原点。 3对于，当时，y的值随x的值的增大而增大。当时，y的值随x的值的增大而减小。当时，直线与y轴
2、的交点在x轴的上方；当时，直线与y轴的交点在x轴的下方。4求函数表达式的一般步骤： （1）设出需确定的函数表达式（如y=kx，y=kx+b）； （2）把已知点的坐标（有的需要转化）代入所设函数表达式； （3）求出待定系数的值； （4）把求出的待定系数的值代回所设的函数表达式，写出确定的函数表达式。【典型例题】例1 在同一直角坐标系中，分别作出下列函数的图象。 （1） （2） （3）例2 已知一次函数，且y随x值增大而减小。 （1）求a的范围 （2）如果此一次函数又恰是正比例函数，试求a的值。例3 当m为何值时，函数为一次函数，求这个一次函数的解析式，并求该函数图象与x轴、y轴交点间的距离。例4
3、已知函数（1）当时，求y取值范围。（2）当时，求x取值范围。图（1）21063y微克x小时O例5某医药研究所开发一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药2小时后血液中含药量最高，达每毫升6微克，接着逐步衰减，10小时后血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）的变化如图（1）所示，当成人按规定剂量服药后，（1）分别求出时，y与x的函数关系式；（2）如果每毫升血液中含量为4微克或4微克以上，则在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长？例6（1）已知坐标系内经过原点的某直线经过点（-3，4），求这条直线的函数表达式。 （2）设一次函数y=kx+
4、b（k0）的图象经过点（2，-3）和（-1，4）。求这个一次函数的解析式；求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积。例7 已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（-6，0）与y轴交于点B，若AOB的面积为12，且y随x的值增大而减小，求一次函数的解析式。例8 试问：A（0，1），B（1，1），C（1，3）三点是否在同一条直线上？例9 已知一次函数的图像与另一个一次函数的图像相交于y轴上的点A，且x轴下方的一点B（3,n）在一次函数的图像上，n满足关系式，求这个一次函数的解析式。例10 （1）图像过点（1，1），且与直线平行，求其解析式。 （2）图像和直线在y轴上相交于同一点，且过（2，3）
5、点，求其解析式。例11 求直线关于x轴成轴对称的图形的解析式。例12 作出的图像。【能力训练】1填空题 （1）若是正比例函数，则k 。 （2）若y与x成正比，且时，则比例系数为 ，解析式为 。 （3）函数，当m 时，y是x的一次函数，当m 时，y是x的正比例函数。 （4）若一次函数的图像经过点P（2，1），则k= 。2求下列函数关系式，并指出自变量的取值范围：（1）汽车离开甲地15千米后，以每小时60千米的速度继续前进了t小时，求汽车离开甲地的距离s（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式。（2）拖拉机开始工作时，油箱里有40升油，如果每小时耗油5升，求油箱中的余油量Q（升）与工作时间t（小时
6、）之间的函数关系式。（3）一个梯形的下底长为6cm，高为6cm，求这个梯形的面积S（cm2）与上底长a(cm)之间的函数关系式。（4）一个弹簧，不挂物体时长12cm，挂上物体会伸长的长度与所挂物体的质量成正比例。如果挂上3千克物体后弹簧总长是13.5cm，求弹簧总长y（cm）与挂物体质量x（kg）之间的函数关系式。（5）某水果批发市场规定，批发苹果不少于100千克时，批发价为每千克2.5元，小王携带3000元到这市场采购苹果，并以批发价买进，如果购买的苹果为x千克，小王付款后剩余的现金为y（元），写出y与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围。3若函数是正比例函数，求m的值。4已知函数，
7、（1）当函数值y为正数时，求自变量x的取值范围，（2）当自变量x取正数时，求函数y的取值范围。5已知函数，当函数值在时，求自变量x的取值范围。6已知上有一点P（1，k）求点P到x轴、y轴的距离。7. y=2x的图象的特点是 ；y=2x的图象与y=2x2的图象的区别是 。8在同一坐标系内作出y=x，y=x，y=4x的图象。 的图象与x轴正方向所成的锐角最大， 的图象与x轴正方向所成的锐角最小。 9已知一次函数，且y随x的增大而增大。则a的取值范围是 。10如果一次函数的图象上有一点A，且A的坐标为（2，4），则m的值为 。11下面图象中，不可能是关于x的一次函数的图象是（ ）xyOABxyOxO
8、CyDOxy12已知一次函数. （1）当m为何值时，y的值随x的值的增大而增大； （2）当m为何值时，此一次函数也是正比例函数。yxCBAOD13如图，直线与y轴交于点A，与x轴的正半轴交于点B，等边三角形OCD的顶点C、D分别在线段AB、OB上，且OD=2DB，求k的值。OBCyxA14. 已知：如图，已知点A（，0），点B（0，），点C（，0）。若过点C的直线L分三角形OAB的面积比为27，求直线L的函数解析式。一次函数提高课(2)【教学目标】通过复习进一步掌握如下概念：函数的概念；一次函数的概念；一次函数与正比例函数的关系；确定一次函数表达式。经历函数、一次函数（正比例函数）概念的抽象概
9、括过程，进一步发展学生的抽象思维能力。能根据所给信息（条件）熟练地确定一次函数表达式，并利用函数建模的思想解决简单的实际问题。【教学重点】使学生进一步理解一次函数的概念，会熟练地运用待定系数法求一次函数的解析式.【教学难点】能通过建立一次函数的模型解决一些实际生活问题.【教学过程】一知识点回顾1.函数的概念：常量与变量 函数2.一次函数与正比例函数：一次函数的一般形式为_，其中字母系数应满足的条件是_；正比例函数是特殊的一次函数，当_时，一次函数就是正比例函数3.确定一次函数的解析式：用待定系数法求函数解析式的一般步骤：(1)根据题意，设表达式:y=kx+b（正比例函数可设y=kx）；(2)根
10、据给出的数据求出k、b的值；(3)根据求出的k、b的值，写出一般表达式。二例题讲解【类型一】利用一次函数的定义当m为何值时，函数是一次函数？练习：当m_时，是一次函数。已知函数，当=_时，它是一次函数；当_时，它是正比例函数.【类型二】待定系数法确定一次函数的解析式已知y是关于x的一次函数，且当x3时，y=-2，当x-2时，y=5，求这个一次函数的解析式.例3. 已知y+b与x+a(其中a、b是常数)成正比(1)试说明：y是x的一次函数；(2)若x=3时，y=5；x=2时，y=2，求函数的表达式 练习：已知y是关于x的一次函数，且当x-2时，y=-3，当x1时，y=3，求这个一次函数的解析式.
11、并求x=-5时的函数值. 若y与(x-3)成正比例，且x=4时，y=-1，则y与x的函数关系式是什么？【类型三】应用一次函数解决实际问题例4.某弹簧的自然长度为9厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加2厘米。（1）计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：x/千克012345y/厘米（2）你能写出x与y之间的关系式吗？ 例5. 某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话。小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每
12、天可售出300千克。小强：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元。小红：通过调查验证，我发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系。（1）求y（千克）与x（元）（x0）的函数关系式；（2）试比较以12元/千克的价格销售和以14元/千克的价格销售，那种价格销售所获利润大？ 练习：某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：x （元）152025y （件）252015若日销售量y是销售价x的一次函数（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式； （2）求销售价定为30元时，每日的销售利润为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的。研究表明：假设课桌的高度为ycm，椅子面的高度为xcm，则y与x的一次函数。下列列出两套符合条件的课桌椅的高度。第一套第二套xcm4037y/cm7570（1）请确定y与x的函数关系式（2）现有一把高35cm的椅子和一张高67.1cm的课桌，它们配套是否符合条件？请通过计算说明理由。三、小结通过本节课的学习，你在知识、方法以及实际运用方面都有哪些感悟？四、布置作业7