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1、教学设计（教案）模板基本信息学 科数学年 级六教学形式集体授课教 师段军霞单 位河南省济源市济水西关学校课题名称圆的面积学情分析1、教师主观分析圆的面积是在学生了解和掌握了圆的特征、学会计算圆周长的计算以及学习过直线围成的平面图形面积计算公式的基础上进行教学的。而圆这样的曲边图形的面积计算，学生还是第一次接触到，如果学生完全自主地探索如何把圆转化成长方形或其他平面图形是有很大难度的，所以教材首先出示了估算图，再让学生利用学具进行操作，让学生自主发现圆的面积与拼成的长方形的面积的关系，推导出圆的面积计算公式。所以本课的教学活动将化曲为直和极限的数学思想纳入到学生原有的认知结构之中，从而完成新知的
2、构建。2、学生认知发展分析圆是小学阶段最后的一个平面图形，学生从学习直线图形的认识，到学习曲线图形的认识，不论是学习内容的本身，还是研究问题的方法，都有所变化，是学习上的一次飞跃。教学时，让学生在观察、操作、探究、交流、反思等活动中，逐步体会圆面积推导的形成过程，渗透数学的转化思想和方法。另外，结合练习之间的对比与分析，寻找求圆的面积的规律，鼓励学生独立思考正确解决问题，获得积极的情感体验。学生从认识直线图形发展到认识曲线图形，是一次飞跃，但是从学生思维特点的角度看，六年级学生以抽象思维为主，已具有一定的逻辑思维能力，已经有了许多机会接触到数与计算、空间图形等较丰富的数学内容，已经具备了初步的
3、归纳、类比、推理的数学经验，并具有了转化的数学思想。所以在教学中应注意联系现实生活，组织学生利用学具开展探究性的数学活动，注重知识发现和探索过程，使学生从中获得数学学习的积极情感体验和感受数学的价值。3、学生认知障碍点理解圆面积的推导过程是本课的一个教学重难点，学生只有在理解了圆面积的推导过程的基础上才能正确掌握圆面积的计算方法。借助“化曲为直”的转化思想，把圆转化成已学过的图形是突破这个难点的一个正面的迁移，但这一过程对于学生来说是很有难度的，教师要给学生一个明确的提示，帮助学生实现这个转化过程，抓住这个“难点”后，引导学生自主合作地发现圆的面积与拼成的图形之间的关系，并推导出圆的面积计算公
4、式。教学目标知识目标： 让学生经历猜想、操作、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决简单的相关问题。能力目标：经历圆的面积公式的推导过程，进一步体会“转化”和“极限”的数学思想，增强空间观念，发展数学思考。情感态度与价值观:感悟数学知识内在联系的逻辑之美，体验发现新知识的快乐，增强学生的合作交流意识和能力，培养学生学习数学的兴趣。教学过程一、回忆旧知、揭示课题1、谈话引入前些日子我们已经研究了圆，今天咱们继续研究圆。2、画圆 首先请同学们拿出你们的圆规在练习本上画一个圆。3、比较圆的大小请小组内同学互相看一看，你们画的圆一样吗？为什么有的
5、同学画的圆大一些，有的同学画的圆小一些？看来圆的大小与什么有关？4、揭示课题我们把圆所占平面的大小叫做圆的面积。（出示课题）二、动手操作，探索新知1、确定策略，体会转化（1）明确研究问题师：同学们都认为圆的面积与它的半径有关，那么圆的面积和半径究竟有怎样的关系呢？这就是我们这节课要研究的问题。（2）体会转化怎么去研究呢？这让我想起了曹冲称象的故事。同学们听过曹冲称象的故事吗？谁能用几句话简单地概括一下这个故事？曹冲之所以能称出大象的重量，你觉得关键在于什么？（把大象的重量转化成石头的重量）其实在我们的数学学习中我们就常常用到转化的方法。请同学们在大脑中快速搜索一下，以前我们在研究一个新图形的面
6、积时，用到过哪些好的方法？预设：学生回忆平行四边形、三角形、梯形的面积推导方法。当学生说不上来时，老师提醒：比如，当我们还不会计算平行四边形的面积的时候，是利用什么方法推导出了平行四边形的面积计算公式呢？（割补法）三角形和梯形的面积计算公式又是怎么推导出来的呢？（用两个完全一样的三角形或梯形拼成平行四边形）（课件演示推导过程）小结：你们有没有发现这些方法都有一个共同点？ （3）确定策略 那咱们今天研究的圆是否也能转化成我们已经学过的图形呢？（）如果我们也像推导三角形、梯形面积那样用两个完全相同的圆形拼一拼，你认为可能转化成我们学过的图形吗？那怎么办呢？（割补法）怎么剪呢？引导学生说出沿着直径或
7、半径，把圆进行平均分；师示范4等份、8等份的剪法和拼法；2、明确方法，体验极限（1）学生动手操作16等份的拼法；（2）比较每一次所拼图形的变化；（3）电脑演示32等份、64等份、128等份所拼的图形，让学生体验分成的份数越多，拼成的图形就越接近长方形。3、深化思维，推导公式（1）请同学们仔细观察转化后的长方形，它与原来的圆有什么联系？（请同学们在小组内互相说一说）（2）交流发现，电脑演示圆周长和长，半径和宽的关系。（3）多让几个学生交流转化后的长方形和原来圆之间的联系。（4）根据长方形的面积公式推导圆的面积计算公式。三、运用公式，解决问题 1、现在要求圆的面积是不是很简单了？ 知道什么条件就可
8、以求出圆的面积了？ 出示主题图求面积：这个圆形草坪的半径是10m,它的面积是多少平方米？ 2、判断对错： （1）直径是2厘米的圆，它的面积是12.56平方厘米。 （ ） （2）两个圆的周长相等，面积也一定相等 。 （ ） （3）圆的半径越大，圆所占的面积也越大。 （ ） （4）圆的半径扩大3倍，它的面积扩大6倍。 （ ） 3.知道了半径就可以求出圆的面积，那知道圆的周长能求出圆的面积吗？ 四、总结新知，深化拓展 1.小结：通过刚才的研究同学们推导出了圆的面积计算公式，更重要的是大家运用转化的方法把圆这个新图形转化成了我们已经学过的平行四边形和长方形，以后大家遇到新问题都可以用转化的方法尝试一下
9、。2、拓展 在剪拼长方形的过程中，有同学产生了疑问，能不能把剪下来的小扇形拼成三角形或者是梯形呢？让我们一起来看一下。（课件出示拼的过程） 那利用拼成的三角形和梯形又能推导出圆的公式吗？有兴趣的同学可以课后去剪一剪、拼一拼、想一想、算一算，相信你一定会有更多的收获。板书设计圆的面积长方形的面积 = 长 宽 转化 圆的面积 = 圆周长的一半 半径 r r S = r r =r2 例1：r： 202=10(m)S ：3.14102=314(m2) 答：它的面积是314 m2。作业或预习作业：1、填空：（1）把圆平均分成若干份，然后把它剪开，可以拼成一个近似的长方形，这个长方形的长等于圆的（ ），宽
10、等于圆的（ ）。（2）圆的半径扩大2倍，它的周长扩大( )倍，面积扩大（ ）倍。2、根据所给条件求圆的面积。（1）半径是4分米 （2）直径是80厘米 （3）周长是12.56分米自我评价由已学知识引入新知，先让学生回忆以前学的三角形，平行四边行，长方形，正方形的面积计算公式以及它们的推导过程，使学生体会到将一个图形转化为已学过的图形的学习方法，从而为实际操作指明了方向，使学生明确了学习目标和方法。充分利用直观学具，让学生在动手操作中自主探索，不仅激发了学生的积极性，活跃了课堂气氛，还培养了学的观察，分析和概括能力。组长评议或同行评议（可选多人）：本节课运用了多媒体辅助教学手段，最大程度上突出教学重点，分散教学难点。有效地吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣，调动学生的积极性、主动性、创造性。这样，教学中教师能够充分发挥主导作用，体现学生的主体地位，引导学生自觉地参与获取知识的全过程，主动地探求知识，强化学生的参与意识，促进学生主动发展，提高课堂教学的有效性。 评议一单位：济水西关学校 姓名：卢柳柳 日期：2013年11月22日