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1、教学内容：人教版教材五年级数学下册 P44 探索图形-正方体表面涂色问题指导教师：北京市东城区教育研修学院 北京市数学特级教师 王佩霞授课教师：中国传媒大学附属小学 朝阳区优秀青年教师 王智威教学目标：1. 经历探索“正方体表面涂色”的问题，能够发现正方体涂色问题中蕴含的规律，进一步理解正方体的特征。2. 运用直观模型和信息技术等学习手段，经历发现规律的全过程，获得“化繁为简”的解决问题的经验，发展空间观念。体会分类、数形结合、归纳推理、模型等数学思想，积累数学思维的活动经验。3. 初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，在运用正方体的相关知识和数学思想方法解决问题的过程中，增强应用意识，提高
2、实践能力，认识数学的价值。4. 在相互交流中，尝试解释自己的思考过程，能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性。学会倾听他人意见，及时自我修正、自我反思，增强学好数学的信心。教学重点：在尝试解决问题的过程中，体会化繁为简，数形结合等思想方法，积累数学思维的活动经验。教学难点：在尝试解决棱长较大的正方体的表面涂色问题过程中，探索规律的归纳方法，逐步发展空间观念和推理能力。教学准备：教师用教学课件，每个研究小组小正方体若干个、三阶、四阶魔方各一个、探究记录单一份、学生用信息技术媒介。教学过程：一、在观察中，引发要探究的问题1.谈话引入。（1） 教师：同学们，这段时间我们一直在研究长、正方体的相关
3、知识，请大家看屏幕，这是一个棱长是1cm的小正方体，拼成这样一个棱长是10cm的大正方体，你觉得需要多少个小正方体？说说你是怎么想的？预设：101010（课件演示）（2） 教师：如果把这个大正方体的表面都涂上红色，小正方体表面的颜色有变化吗？是不是小正方体的每个表面都涂上了红色？预设：不全都是2.分类。（1）教师：会有几种情况呢？你们可以商量一下。预设：分为四类，三面涂色的，两面涂色的，一面涂色的和没有涂色的（2）教师：有没有4个面涂色的？说说你的想法。5个面？6个面呢？3.创设认知冲突，感受数学思想。（1）教师： 正像大家所想的那样，如果把这个大的正方体的表面涂上颜色，那么组成这个大正方体的
4、小正方体就会出现三面涂色的，两面涂色的，一面涂色的和没有涂色的这四种情况，那么每种情况的小正方体会各有多少个呢？如果请你来数一数，你有什么感觉？（2）教师：这个图形太复杂了，数起来不方便。我们可以把复杂的、多的问题转化成简单的、少的问题去研究，发现其中的规律之后，再利用规律去解决复杂的问题。这就是大家熟悉的“化繁为简”的想法。二、在尝试中，探索规律1提出探究问题及要求。（1）教师：大家觉得我们从棱长是几的正方体开始研究便于我们找到答案，发现规律呢？（2）预设：棱长是3cm、4cm的大正方体，如果分别把它们的表面涂色，四种涂色情况的小正方体各有多少个呢？是不是存在什么规律呢？（3）提出要求：请大
5、家以小组为单位一起研究一下。然后把你们研究的结果填写在表格中相应的位置。看哪组的记录能让大家一眼就看出你们的想法，开始吧！2.小组合作探究。三面涂色的块数两面涂色的块数一面涂色的块数没有涂色的块数a=3cma=4cma=5cm3.汇报交流。（1）你们选的什么学具进行研究的？（2）具体说说你们的研究成果？预设：a=2cm三面涂色的块数是8块，两面涂色、一面涂色、没有涂色的块数分别是0块。追问：对他说的你们有疑问吗？能帮我指一下，你们所说的3个面涂色的小正方体有8个，分别在哪儿呢吗？后面再说的时候，希望大家把你们的发现指给我们看看！让我们都看清楚！a=3cm通过观察我们发现了三面涂色的小正方体在大
6、正方体顶点的位置，我们知道方体有8个顶点，那么，三面涂色的小正方体就有8个。棱上的这一个小正方体是两面涂色的，我们知道正方体有12条棱，那么，两面涂色的小正方体就有12个。一面涂色的小正方体在大正方体的面上，正方体有6个面，那么一面涂色的小正方体就是有6个。没有涂色的小正方体是上面、下面、前面、后面、左面、右面各去掉涂色的那一层，也就是中间最里面的这一个，没有涂色的小正方体有1个。a=4cm三面涂色的小正方体在大正方体顶点的位置，正方体有8个顶点，因此，三面涂色的小正方体就有8个。两面涂色的小正方体在大正方体的棱上，每条棱上顶点位置的小正方体是三面涂色的，不符合条件，因此要用4-2=2，每条棱
7、上符合条件的是2个，我们知道正方体有12条棱，用212=24个。一面涂色的小正方体在大正方体的面上，符合条件的每个面上是4个，正方体有6个面，用46=24个。去掉上面、下面、前面、后面、左面、右面各一层涂色的，也就是中间这两层，没有涂色的小正方体有8个。（3）追问：没有涂色的小正方体还可以怎样算？预设：总块数三面涂色的块数二面涂色的块数一面涂色的块数每类小正方体的位置有什么特点吗？预设： 在正方体顶点的位置是三面涂色的。在正方体棱上中间的这些小正方体是两面涂颜色的。在正方体面上除去周围一圈的这些小正方体是一面涂色。去掉三面涂色的，去掉两面涂色的，去掉一面涂色的，也就是中间的这些小正方体是没有涂
8、色的。观察表格中的数据，提问：a=3cm：每条棱上明明有3个小正方体，为什么两面涂色的个数是12不是312呢？每个面上明明有9个小正方体，为什么一面涂色的个数是6不是96呢？a=4cm：明明每条棱上有4个小正方体，为什么两面涂色的个数用212不用412呢？明明每个面上有16个小正方体，为什么一面涂色的个数用46不用166呢？4.验证猜想，发现数据特点。教师：按这样的规律摆下去，你能猜想一下棱长是5cm和6cm的正方体的涂色情况吗？棱长是5cm：三面涂色8个；两面涂色312=36（个）；一面涂色326=54（个）；没有涂色33=27（个）。追问：每条棱上明明有5个小正方体，两面涂色的块数怎么用3
9、12而不用512呢？3是怎么得到的？预设：通过观察，我们发现每条棱上顶点位置的2个小正方体是三面涂色的，不符合条件，因此要用5-2=3，再用312=36个，因此两面涂色的小正方体是36个。明明每个面上是25个小正方体，一面涂色的块数为什么用96呢？9是怎么得到的？预设：通过观察，我们发现每条棱上的小正方体是不符合条件的，因此，用5-2=3，33=9，每个面上符合条件的有9个，再用96=54个。因此，一面涂色的小正方体就是54个了。棱长是6cm：三面涂色8个；两面涂色412=48（个）；一面涂色426=96（个）；没有涂色43=64（个）。追问：每条棱上明明有6个小正方体，两面涂色的块数怎么用4
10、12而不用612呢？4是怎么得到的？预设：通过观察，我们发现每条棱上顶点位置的2个小正方体是三面涂色的，不符合条件，因此要用6-2=4，再用412=48个，因此两面涂色的小正方体是48个。明明每个面上是36个小正方体，一面涂色的块数为什么用166呢？16是怎么得到的？预设：通过观察，我们发现每条棱上的小正方体是不符合条件的，因此，用6-2=4，44=16，每个面上符合条件的有16个，再用166=96个。因此，一面涂色的小正方体就是96个。（课件演示）5.总结提升。教师：研究到这儿，同学们能不能发现正方体涂色问题有怎样的规律？（1）监控：三面涂色的在正方体顶点的位置，因为正方体有8个顶点，所以都
11、有8个；两面涂色的在正方体棱上除去两端的位置，因为正方体有12条棱，所以有（棱长2）12个；追问：（棱长-2）表示的是什么呢？ 一面涂色的在正方体每个面除去周边一圈的位置，因为正方体有6个面，所以有（棱长2）26个；没有涂色的在正方体里面除去表面一层的位置，所以有（棱长2）3个，或者，用总块数三面涂色的块数二面涂色的块数一面涂色的块数。（3） 设疑：如果继续研究下去，你觉得怎么样？监控：麻烦。追问：那你想怎么办？小结：如果用字母n表示棱长，你能用字母表示刚才的规律吗？6.应用规律。回馈课始的研究内容 三、课堂总结小结：同学们，我们一起回顾刚才的研究过程，当我们遇到比较复杂的问题，解决起来有困难
12、时，可以尝试先从简单的情况开始，看能否发现规律，再应用规律去解决复杂的问题，这是一种解决问题常用的思想方法。另外，我们还一起经历了观察、动手操作、想象等活动，探索出了图形涂色问题中的所蕴含的规律。板书设计： 正方体表面涂色问题 化繁为简 三面涂色 两面涂色 一面涂色 没有涂色（顶点） （棱中间） （面中间） （体中心）a=2cm 8 0 0 0a=3cm 8 12 6 1a=4cm 8 212=24 226=24 222=8a=5cm 8 312=36 336=54 333=27a=6cm 8 412=48 446=96 444=64 （棱长-2）12 （棱长-2）26 （棱长-2）3 12（n-2） 6（n-2）2 （n-2）37