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1、圆锥的体积教学设计【教学内容】义务教育课程标准数学实验教科书人教版六年级下册。第25、26页的内容和练习四。【教材简析】本节内容是在学生了解了圆锥的特征，掌握了圆柱体积的计算方法基础上进行教学的。教材重视类比，转化思想的渗透，直观引导学生经历“猜测、类比、观察、实验、探究、推理、总结”的探索过程，理解掌握求圆锥体积的计算公式，会运用公式计算圆锥的体积。这样不仅帮助学生建立空间观念，还能培养学生抽象的逻辑思维能力，激发学生的想象力。【学情分析】学习圆锥体积之前，学生已学会推导圆柱体积公式，认识圆锥的特征，本节课重要的教学内容是推导出圆锥体积公式，并能运用公式进行实际生活运用。学生对生活化的教学知
2、识感兴趣，凡是想探究明白，学生有积极探究的心，让学生在探究中经历知识的产生、发展过程。【设计理念】数学课程标准中指出：应放手让学生经历探索的过程，在观察、操作、推理、归纳、总结过程中掌握知识、发展空间观念，从而提高学生自主解决问题的能力。【教学目标】1、知识与技能：掌握圆锥的体积计算公式，能运用公式求圆锥的体积，并且能运用这一知识解决生活中一些简单的实际问题。2、过程与方法：通过“直觉猜想试验探索合作交流得出结论实践运用”探索过程，获得圆锥体积的推导过程和学习的方法。3、情感、态度与价值观：培养学生勇于探索的求知精神，感受到数学来源于生活,能积极参与数学活动,自觉养成与人合作交流与独立思考的良
3、好习惯。【教学重点】圆锥体积公式的理解，并能运用公式求圆锥的体积。【教学难点】圆锥体积公式的推导【教法学法】试验探究法 小组合作学习法【教具学具准备】多媒体课件，每位学生用硬纸片做等底等高的圆柱和圆锥各1个，沙子。教学过程：一、创设情境，引入问题师：前面我们学习圆锥的认识时，曾经见过这个物体，是什么呀？（出示铅锤）你们有办法知道这个铅锤的体积吗？（生：用排水法。）教师演示排水法，学生观察后阐述怎样用排水法测量铅锤的体积。师：如果要测量一个类似圆锥形的小麦堆体积，怎么测量呢？也用排水法，可行吗？（生：不可行。）师：说明排水法具有局限性，需要我们去寻找一种普遍的方法。这节课我们就一起来研究圆锥的体
4、积。（板书课题：圆锥的体积）【设计意图：提出问题，引发学生的认知需要，激发求知欲，为学生提供问题情境，引导学生自主探索，培养学生的自主探究能力。】二、圆锥体积公式的推导（一）、探究圆锥和圆柱之间的关系1、大胆猜测：（1）师：圆锥的体积该怎样求呢？能不能通过我们已学过的图形来求呢？（生：我们可以通过实验的方法，得到计算圆锥体积的公式。）（2）师：圆锥和我们认识的哪种立体图形有共同点？（生：圆柱）师：为什么？（生：因为圆柱的底面是圆，圆锥的底面也是圆）（3）师：请你猜猜圆锥的体积和圆柱的体积有没有关系呢？（生：我猜想它们应该有倍数关系吧？）师：有了猜想，就要验证，用什么方法验证呢？（生：做实验。）
5、（4）课件出示一个圆锥与3个底、高都不同的圆柱，其中一个圆柱与圆锥等底等高。师：请同学们猜一猜，哪一个圆锥的体积与这个圆柱的体积关系最密切？（生：等底等高的）。 (5)学生分小组把等底等高的圆柱和圆锥的放在桌上备用。（6）师：请同学们阅读教科书第26页，看看书上给我们推荐了什么实验方法？【设计意图：从已学知识中提取素材，用层层递进的问答形式与学生平等对话，建立良好的互动关系，让学生有思维的碰撞，引发疑问，大胆提出圆柱和圆锥体积关系的猜想，在猜想中交流，在交流中感悟，引发学生进一步探究的欲望。】2、试验探究圆锥和圆柱体积之间的关系（1）明确任务，动手实验。师：课本介绍用什么方法验证圆柱与圆锥体积
6、之间的关系？（生：用倒沙或倒水的方法。（2）学生分小组用准备好的沙、圆柱体和圆锥体学具动手实验。师：用圆锥装沙往圆柱里面倒，一共要倒几次才能装满？（生：正好倒三次。）（3）师：通过实验，你们发现等底等高的圆锥、圆柱的体积有什么关系？（生汇报试验结果）。（4）师：这个试验结果说明了什么？（生大胆阐述自己的想法后师小结：这说明圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的3倍，也可以说圆锥的体积是和它等底等高圆柱体积的。）3、圆锥体积公式的推导（1）师：大家找出了圆柱与圆锥体积之间的关系，你能把上面的实验结果用式子表示吗？（学生尝试：圆柱体积等于底面积乘高，可推导出圆锥体积等于底面积乘高乘。）（2）老师结合学
7、生回答板书：等底等高V锥=V柱=sh（3）在探究圆锥体积公式的过程中，你认为哪个条件最重要？（生：等底等高）【设计意图：大胆放手，让学生自主探索圆锥体积公式推导，经历“再创造”的过程，对规律进行很好的内化。通过观察、实验、猜想、验证、推理、交流等活动，水到渠成地发现等底等高的圆柱与圆锥体积间的关系，进而推导出圆锥体积计算公式。在探索的过程中获得学习体验，始终让学生成为探索者、研究者、发现者，感受成功的愉悦。】三、圆锥体积计算公式的运用1、课件出示练习四第3题。（学生独立尝试练习后反馈）一个圆锥形的零件，底面积是19cm2，高是12cm。这个零件的体积是多少？（生反馈：因为已知了圆锥的底面积和高
8、，可以直接用V锥sh进行计算。）2、出示例3：工地上有一些沙子，堆起来近似于一个圆锥，这堆沙子大约多少立方米？（得数保留两位小数）（1）师：要求沙堆的体积需要已知哪些条件？生：需要知道沙堆的底面积和高。（2）师：题目的条件中不知道圆锥的底面积，应该怎么办？生：先算出沙堆的底面半径，再利用圆的面积公式算出麦堆的底面积，然后根据圆锥的体积公式求出沙堆的体积。（3）分析完后，指定两名学生板演，其余学生将计算步骤写在教科书第26页上做完后集体订正。（注意学生最后得数的取舍方法是否正确）3、一个圆锥形大豆堆，它的底面周长是9.42米，高是1.8米，1立方米大豆约重825千克，这堆大豆约中多少千克？（学生独立完成后反馈）【设计意图：引导学生感受从猜想验证应用解决生活实际问题的过程，逐一深化巩固新知识的同时，增加了数学与生活之间的联系，使数学生活化，让学生感受到数学的实用性。】四、课堂总结：这节课学习了哪些内容？你是如何准确地记住圆锥体积计算公式？【设计意图：引导学生回顾整节课，用一支红笔圈出重点，加深认识，掌握知识点。让学生有机会参与到所学知识的整理、提炼中，对“猜想验证运用”的数学思想有了更深层次的领悟。】附板书设计：