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1、最大公因数教学案例与反思 熊文娟 【摘要】最大公因数是一节概念教学课，新教材上“公因数”概念的揭示方式，给了我们一个信号：概念教学的风格已发生变化。不再像以往教材那样直奔主题，直接通过两个数的因数来揭示公因数和最大公因数的概念；而是通过问题情境引发学生思考，充分让学生亲自操作、感悟、发现，使学生在解决问题过程中获得感悟，理解公因数和最大公因数的现实意义，这样便于揭示数学与现实世界的联系，使学生觉得学有所用。同时，在解决问题的过程中，还可以提高学生的数学抽象能力和解决问题的能力，培养学生的应用意识，为学生未来的发展作积极而有意义的准备。一、教学目标1、通过解决实际问题，理解公因数和最大公因数的意
2、义，初步了解两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。2、探索找两个数最大公因数的方法，能正确找出两个数的最大公因数。3、培养学生的数学抽象能力和解决问题能力。二、片段与设计意图片段一师：随着人们生活水平的提高，如今家居装修离不开各式各样的地砖，又舒适又美观，我们一起来看看吧！（课件播放各种地砖图案，生纷纷赞叹美观）师：王叔叔最近买了一套新房子，这几天正忙着设计该怎样装修呢？（课件：我们家的贮藏室长16分米，宽12分米）师：王叔叔要在这里铺地砖，如果请你来设计，你觉得可以铺什么形状的地砖呢？生1：正方形彩色地砖。生2：三角形地砖。生3：长方形地砖。师：同学们的设计可真是多种多样！我们来听一
3、听王叔叔的想法吧！（课件：用边长是整分米数的同一种正方形地砖把贮藏室的地面铺满，使用的地砖都是整块。）师：这句话是什么意思呢？生1：要用正方形的地砖把贮藏室铺满。生2：地砖要是整块的，不能切割。生3：地砖的边长必须是整分米数。师：哪些是整分米数呢？生：1分米，2分米，3分米，4分米师：现在大家明白了王叔叔的意思了吗？我们来看看，需要我们帮忙来解决什么问题？（课件：可以选择边长是几分米的地砖？）反思：课始，创设生活情境，将学生自然地带入求知的情境中去，创设这样的情境，一是调动学生的学习兴趣、感受到数学与生活的密切联系；二是初步培养学生提出问题、解决问题的能力。这样既激发了学生探求知识的欲望，同时
4、又为后面解决问题提供了学习的目标。片段二师：请同学们想一想，如果按王叔叔的想法，可以选择边长是几分米的地砖呢？看来，一下子解决这个问题有一定的困难，我们可以借助学具来完成。老师给每个小组都发了这种长方形的方格纸，每个方格可以代表边长是1分米的正方形，那么这张纸就可以代表长16分米，宽12分米的贮藏室地面。同时还为大家准备了大小不同的正方形：蓝色的正方形可以代表边长是1分米的正方形地砖，粉红色的正方形可以代表边长是2分米的正方形地砖，依次类推，总共提供了8种不同边长的地砖。请小组合作，可以动手摆一摆，看看可以选择边长是几分米的地砖，既可以把地面铺满，而且用的都是整块砖？听明白了吗？好，小组开始合
5、作吧！小组合作操作，交流。师：很多小组已经完成了，哪个小组来说一说你们找到的结果是什么？小组汇报：边长是1分米，2分米，4分米的正方形地砖可以铺满，而且用的都是整块。（课件逐一显示，用1分米，2分米，4分米铺满长边和宽边。）师：另外的几种铺上去是什么结果呢？生1：边长是3，6，8分米的只能沿一条边整铺生2：边长是5，7分米的两边都不能整铺反思：为了直观、形象地理解哪些地砖符合要求，这里让学生身临其境地用学具帮助思考，把方格纸当作地面，把正方形当作地砖，每一位学生就好像是装修师傅认真地在“地面”上铺“砖”，再现生活情境的同时，通过操作体会哪些地砖行，哪些不行，为什么？理解了地砖边长既是长边的因数
6、，又是宽边的因数，突出了概念的内涵“既是又是”学生真正地在情境中，经历了公因数和最大公因数概念的形成过程。片段三师：请同学们再来仔细观察和思考一下，能整铺的与不能整铺的地砖的边长和长方形地面的长与宽之间有什么关系？生1：符合条件的边长1，2，4既是16的因数，又是12的因数。生2：3，6只是12的因数，8只是16的因数。生3：5，7既不是16的因数，又不是12的因数。师：同学们真了不起！发现了里面含有的有关因数和倍数的知识，要使所用的正方形地砖是整块的，它的边长必须既是16的因数，又是12的因数。下面我们就进一步用因数的知识来探索为什么选择边长是1分米，2分米，4分米的地砖？师：先来玩个“找位
7、置” 的游戏吧，要8名同学的配合，这里有8张号码牌，每人一张。记清楚你的号码，游戏马上开始，看谁反映快，找得准！请号码是16的因数站在左边,号码是12的因数站在右边。采访1，2，4，你认为你们该站哪里呢？表示什么数？师：分别指名回答，完成黑板板书：16的因数：1，2，4，8，1212的因数：1，2，3，4，6，1216和12的公因数：1，2，416和12的公因数里最大是：4师：今天，我们通过帮助王叔叔解决地砖边长的问题，认识了公因数和最大公因数。如果王叔叔想用最少的地砖来铺地，应该选择哪一种呢？生： 4，4就是16和12的最大公因数师：最大公因数就是我们今天探索的问题。（板书课题）师：（拿一张
8、长方形纸）如果用它来表示长27分米，宽18分米的地面，要用同一种边长是整分米数的正方形地砖铺满，而且都是整块砖。你会怎样解决这个问题呢？生：找长和宽的因数，再找它们的公因数，就是要铺的地砖的边长。师：要用尽量少的地砖铺地，怎么办呢？生：找到最大公因数就能行了师：是呀，这样我们就不用再动手摆一摆了，可以用公因数和最大公因数的知识来解决。师：现在我们就来找27和18的最大公因数？大家先在练习本上写写。师：说说你是怎么找的？生：先分别找出27和18的因数，再找27和18的公因数，最后从公因数中找出最大公因数，就是27和18的最大公因数了师：还有没有其他的方法来找呢？生：先找27的因数，再从27的因数
9、中找出18的因数。师：还可以怎样想？生：先找18的因数，再从18的因数中找出27的因数。反思：德国教育家第斯多惠指出：“一个坏的教师奉送真理，一个好的教师则教人发现真理。”教学中，在引导学生探索问题的过程中，利用观察、发现、设问步步深入地引导学生逼近结论、求索方法。通过说思考过程、师生讨论，让学生的推理才能得以充分发挥，真正驾驭学习，成为学习的主人，为学生的自主探索发现、创新增添活力。片段五1、先在表格中找出8、10、20的因数，再分别找出8和10、8和20、10和20的公因数和最大公因数。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
10、8的因数 10的因数20的因数8和10的公因数有 最大公因数是 8和20的公因数有 最大公因数是 10和20的公因数有 最大公因数是 能找8，10，20这三个数的公因数和最大公因数吗？师：在找公因数的过程中，你发现了什么？生1：几个数的最大公因数是1生2：公因数的个数是有限个生3：公因数都是最大公因数的因数2、同学们对公因数和最大公因数掌握的不错！利用这些知识还能解决生活中的一些问题：三根小棒，分别长12厘米，16厘米，44厘米，要把它们截成同样长的小棒,不能有剩余,每根小棒最长是多少厘米?师：我们小组合作来看看，该怎样解决这个问题？生1：要达到“截成同样长的小棒,不能有剩余”的要求，每根小棒的长必须是12、16、44的公因数。生2：因为要求每根小棒最长，所以要找12、16、44的最大公因数。反思：练习形式层次分明，让学生体会数学的综合性和应用性，注重认知结构的深化和发展，能有效地培养学生的创新思维。三、案例评析小学数学课堂教学，应立志于让学生“研究学习”、“自主探索”，学生不是被动接受知识的容器，而是在学习过程中主动积极的参与者，是认知过程的探索者，是学习活动的主体，通过学生自身的活动，所“发现”和“创造”的知识较之教师硬塞给学生的知识理解得深刻，掌握得牢固，应用得灵活，同时也培养了学生发现问题、解决问题的能力。