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1、 直线与平面平行的习题一、选择题1已知点A直线a，点A平面，那么（ ）（A） a（B）a=A （C）a （D）非上面所述的结论2直经a在平面外，则（ ）（A）a （B）a与至少有一个公共点（C）a=A （D）a与至多有一个公共点3能够保证直线a平行于平面的条件是 （ ）（A）a，b，ab （B）b，ab（B）abc，b，c （D）b，Aa，C、Db，AC=BD4已知下列四个命题：（1）直线与平面没有公共点，则直线与平面平行（2）直线上有两点到平面距离（不为零）相等，则直线与平面平行（3）直线与平面内的任意一条直线不相交，则直线与平面平行（4）直线与平面内的无数条直线不相交，则直线与平面平行，其
2、中正确命题为 （ ）（A）（1）（2） （B）（1）（3） （C）（1）（2）（3） （D）（1）（2）（3）（4）5矩形ABCD的边AB在平面内，当矩形绕直线AB旋转时，直线CD与平面的位置关系是（ ）（A）平行 （B）平行或相交 （C）平行或CD在内 （D）平行或相交或CD在内6四条直线两两平行，任何三条不共面，如果经过其中任意两条作平面，那么可作平面的个数为 （ ）(A)2 (B)4 (C)6 (D)87空间四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD上的点，且AE：EB=AF：FD=1：4，又H、G分别为BC、CD的中点，则 （ ）（A）BD平面EFG，且EFGH是矩形 （B） EF平面
3、BCD，且EFGH是梯形（C）HG平面ABD，且EFGH是菱形 （D）EH平面ADC，且EFGH是平形四边形8下列命题中，正确的命题是 （ ）（A）平行于同一平面的两直线平行 （B）同时与两条异面直线平行的平面有无数多个（C）A、B两点与平面上两点C、D满足AC=BD0，则AB平面（C）直线l与平面不相交，则l平面9.平面与平面平行的条件可以是（ ）A内有无穷多条直线都与平行直线，且直线不在内，也不在内直线，直线，且，内的任何直线都与平行10.下列命题中，错误的是（）平行于同一条直线的两个平面平行平行于同一个平面的两个平面平行一个平面与两个平行平面相交，交线平行一条直线与两个平行平面中的一个相
4、交，则必与另一个相交11. 已知直线平面，那么过点且平行于的直线（）只有一条，不在平面内有无数条，不一定在内只有一条，且在平面内有无数条，一定在内12平面与平面平行的条件可以是( )A内有无穷多条直线都与平行 B直线a，a且a，aC直线a，b且，b D内任何中直线都与平行13下列命题中，错误的是( )A平行于同一条直线的两个平面平行B平行于同一个平面的两个平面平行C一个平面与两个平行平面相交，交线平行D一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交 14下列命题中，正确的是个数是( ) 若两个不同平面不相交，那么它们平行 若一个平面内无数条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行 空间的
5、两个相等的角所在的平面也平行。A0个 B1个 C2个 D3个 15下列结论中正确的是( ) ，则 过平面外一条直线有且只有一个平面与已知平面平行平面外的两条平行线中，如果有一条和平面平行，那么另一条也和这个平面平行 如果一条直线与两个平行平面中一个相交，那么它与另一个必相交 A B C D 16若夹在两个平面间的三条平行线段相等，则这两个平面位置关系是( )A平行 B相交 C相交或平行 D以上答案都不对二、填空题：1如果直线ab， a平面，则b与平面的位置关系是2如果直线ab=M，a平面，则b与的位置关系是3如果a、b异面，a平面，则b与的位置关系是正方体1111的棱长为，为1的中点，则1与平
6、面的位置关系是，的面积为5已知：直线b平面，点P，如图33，求作：过P点作直线，使ab作法：过点和直线作平面在平面内,过点_作直线_b,则直线a就是所要求作的直线.6. 已知:直线a平面,点P平面,如图3-4,求作:过P点的直线b,使ba.作法: 过点_和直线_作平面_.作平面与平面的交线，则直线就是所求作的直线证明：直线，直线，平面直线_（理由_）7在长方体ABCDA1B1C1D1，要证明AB1平面DCC1D1，就要在平面C1D内找到直线直线_AB1,因此应添加辅助线_8证明直线与平面平行的步骤是：首先说明，然后在平面内找到并证明直线与它，由直线和平面平行的9. 已知平面，和直线，且，则与的
7、关系是10. 平面内一点与平面外一点的连线和这个平面内直线的关系是11.下列命题，其中真命题的个数为 .直线l平行于平面内的无数条直线，则l；若直线a在平面外，则a;若直线ab,直线b,则a；若直线ab,b,那么直线a就平行于平面内的无数条直线.答案 112.写出平面平面的一个充分条件 （写出一个你认为正确的即可）.答案 存在两条异面直线a,b,a,b,a,b13.对于不重合的两个平面与，给定下列条件：存在平面，使得，都垂直于;存在平面，使得，都平行于;存在直线l,直线m,使得lm;存在异面直线l、m，使得l,l,m,m.其中，可以判定与平行的条件有 （写出符合题意的序号）.答案 14.（20
8、08海南，宁夏文，12）已知平面平面,=l,点A,Al,直线ABl,直线ACl,直线m,m,则下列四种位置关系中,一定成立的是 .ABmACmABAC答案 15.（2008湖南理，5）设有直线m、n和平面、.下列命题不正确的是 （填序号）.若m,n,则mn若m，n,m,n,则若，m，则m若,m,m,则m答案 16.下列关于互不相同的直线m,l,n和平面，的四个命题：若m,l=A,点Am，则l与m不共面；若m,l是异面直线，l,m,且nl,nm,则n;若l,m,则lm;若l,m,lm=A,l,m,则.其中假命题的序号是 .答案 17.考察下列三个命题，在“ ”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其
9、构成真命题（其中l,m为不同的直线，、为不重合的平面），则此条件为 . 答案 l18一条直线和一个平面平行，过此直线和这个平面平行的平面有_个。19已知平面、和直线a、b、c，且abc，a，b、c，则与的关系是_20.下列命题中，正确命题的个数是 .若直线l上有无数个点不在平面内，则l;若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都平行；如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行；若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都没有公共点.答案 121.下列条件中，不能判断两个平面平行的是 （填序号）.一个平面内的一条直线平行于另一个平面一个平面内的两条直线平
10、行于另一个平面一个平面内有无数条直线平行于另一个平面一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面答案 22.对于平面和共面的直线m、n，下列命题中假命题是 （填序号）.若m，mn，则n若m，n，则mn若m，n，则mn若m、n与所成的角相等，则mn答案 23.已知直线a,b,平面，则以下三个命题：若ab,b,则a;若ab,a,则b;若a,b,则ab.其中真命题的个数是 .答案 0三、判断题：如果不正确，试用图形举出反例1直线l与平面不平行，即l与相交 （ ）2直线ab，直线b平面，则直线a平面 （ ）3直线a平面，直线b平面，则直线b （ ）4直线ab=A，直线b平面，则直线b平面 （ ）5直线平面
11、，直线b平面，则直线ab （ ）四、画图题：按要求完成未画完的部分，并比较一下哪种更有立体感1 直线ab=P，a平面，b=M，试在图31（1）、（2）中分别画出2 平面=l，直线ma,m=A试在图32（1）、（2）中分别画出五、解答题：1 如图，已知P为ABC外一点，点M、N分别为PAB、PBC的重心求证：MN平面ABC2如图36，两个完全相等的正方形ABCD和ABEF不在同一平面内，点M、N分别在它们的对角线AC、BF上，且CM=BN，求证：MN平面BCE3 如图，在空间四边形中，AC、BD为其对角线，E、F、G、H分别为AC、BC、BD、AD上各一点，若四边形EFGH为平行四边形求证：AB平面EFGH，且CD平面EFGH4 已知BC平面，DBC，A，直线AB、AD、AC分别交于E、F、G，且BC=a，AD=b，DF=c，求EG的长（提示：要讨论点A，直线BC，平面三者之间不同的相对位置关系）5如图，空间四边形中，分别是，的中点，求证：（）平面；（2）平面