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1、 轴对称总复习 导学案一、基本概念1.轴对称图形如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做 ，这条直线就叫做 .折叠后重合的点是对应点，叫做 .2.轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线 ，这条直线叫做 ，折叠后重合的点是对应点，叫做 （说明：两个图形关于某条直线对称也叫两个图形成轴对称）。3.线段的垂直平分线经过线段 点并且 这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.4.等腰三角形有 的三角形，叫做等腰三角形.相等的两条边叫做 ，另一条边叫做 ，两腰所夹的角叫做 ，底边与腰的夹角叫做 .5.等边三角形三条边
2、都 的三角形叫做等边三角形.二、主要性质1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 .或者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的 .2.线段垂直平分钱的性质线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离 .3.通过画出坐标系上的两点观察得出：（1）点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为P（ ， ）.（2）点P（x,y）关于y轴对称的点的坐标为P（ ， ）.4.等腰三角形的性质（1）等腰三角形的两个底角 （简称“等边对等角”）.（2）等腰三角形的顶角 、底边上的 、底边上的 相互重合.（3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线
3、就是它的 .（4）等腰三角形两腰上的高、中线分别 ，两底角的平分线也 .5.等边三角形的性质（1）等边三角形的三个内角都 ，并且每一个角都等于 0.（2）等边三角形是轴对称图形，共有 条对称轴.（3）等边三角形每边上的 、 和该边所对内角的 互相重合.6.在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的 三、有关判定1.与一条线段两个端点距离 的点，在这条线段的垂直平分线上.2.如果一个三角形有两个角 ，那么这两个角所对的边也 （简写成“等角对等边”）.3.三个角都相等的 是等边三角形.4.有一个角是60的 是等边三角形.四、练习1已知等腰三角形的一个内角是800，则它的另外
4、两个内角是2已知等腰三角形的一个内角是1000，则它的另外两个内角是3已知等腰三角形有两边的长分别为6，3，则这个等腰三角形的周长是4已知等腰三角形的周长为24，一边长为6，则另外两边的长是5已知等腰三角形的周长为24，一边长为10，则另外两边的长是6等腰三角形的周长是16，其中两边之差为2，则它的三边的长分别为7等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，则它的顶角度数为8一等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15cm和18cm两部分，则这个等腰三角形的底边长是9如图， DEF =36，AB=BC=CD=DE=EF，求A10.如图所示，在ABC中，AB=AC，A=120，AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N，求证：CM=2BM11.如图所示，AD是ABC的角平分线，EF是AD的垂直平分线，交BC的延长线于点F，连结AF求证：BAF=ACF12.如图所示，F、C是线段BE上的两点， A、D分别在线段QC、RF上， AB=DE，BF=CE，B=E，QRBE求证：PQR是等腰三角形13.如图，在RtABC中，AB=AC，BAC=90，D为 BC的中点.（1）写出点D到ABC三个顶点 A、B、C的距离的关系（不要求证明）（2）如果点M、N分别在线段AB、AC上移动， 在移动中保持AN=BM，请判断DMN的形状，并证明你的结论