运动和合成与分解、抛体运动的规律习题课１.doc

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1、1 五、运动和合成与分解、抛体运动的规律习题课五、运动和合成与分解、抛体运动的规律习题课 【要点导学要点导学】 1、本节进一步学习运动合成与分解的方法，并应用该方法分析解决各类抛体运动以 及其它曲线运动问题。其中运动合成与分解的方法是本节的重点，它是解题的基础，而 应用解决复杂曲线运动问题则是本节的难点。 2、运动的合成与分解是研究复杂运动的一种重要方法，它遵循 。 在研究比较复杂的运动时，往往需要将物体所参与的几个分运动合成一个合运动或者将 物体的实际运动（一般就是静止观察者所观察到的运动）分解为几个分运动来研究。解 题的关键是能在具体问题中区分出什么是合运动，什么是分运动；一个实际运动怎样

2、分 解为哪两个（或哪几个）简单的分运动。 3、抛体运动的解题方法：通常将抛体运动分解为两个方向上的简单分运动，即水平 方向的 运动和竖直方向的 运动 4、类平抛运动：物体沿某一方向以一定的初速度运动，而在与初速度垂直的方向上 受到一个恒力作用，这种情况下物体所作的运动与平抛运动十分类似处理方法跟平抛 运动一样，只不过其运动的加速度不是重力加速度 5、在分析解决曲线运动问题时，匀速直线运动及匀变速直线运动的一些基本公式及 其推论、牛顿运动定律等基本规律、矢量运算的平行四边形定则以及正确地对物体受力 分析等都是解题时常用的物理规律、原理和方法，而解析法、图象法、找寻几何关系等 数学方法是解题的常用

3、工具 。 例例 1、如图 6.55 所示，光滑水平面上有 A、B 两个物体通过一根跨过轻质定滑轮 的轻绳相连，其质量分别为 m1和 m2，当绳子两端与水平面夹角分别为 45和 30时（力 F 拉着物 A 使系统运动） ，A、B 两物体的速度之比 vAvB是多少？ 解析：解析：由于外力 F 的作用，物体 A 以速度 vA沿光滑水平面向右运动时拉绳（设拉绳 速率为 v） ，绳拉物体 B 以速度 vB沿水平面向右运动，显然，将 vA（vB）沿绳子方向和垂 直于绳子方向进行分解，它们沿绳子方向的分速度大小均为 v，由此即解。 如图 6.52 所示，将物体 A、B 运动的速度 vA、vB分别沿绳子方向和

4、垂直于绳子方 向进行分解，由图可知 A 图 6.51 F v2 图 6.52 B vB A v1 vA 2 图 6.56 v H L s h B A v H L s h 图 6.57 P v1vAcos，v2vBcos。 因为 A、B 两个物体通过一根跨过轻质定滑轮的轻绳相连，它们沿绳子方向的速度 分量应该相等，即 v1v2 所以 vAcosvBcos 即得 vAvBcoscoscos30cos45。 32 拓展：拓展：本例属于绳子联结问题，由于理想绳子的不可伸缩性，物体在沿绳子方向的 速度分量总是相等的，所以这一类型的问题求解时，常将物体的速度分解到沿绳子方向 和垂直绳子方向上，然后根据物体

5、在沿绳子方向的速度分量相等这一特点建立速度间的 联系。 例例 2、如图 6.53 所示，某人与一平直公路的垂直距离 h50m，有一辆汽车以速度 v010m/s 沿此公路从远处驶来，当人与汽车相距 L200m 时，人开始匀速跑动，若人想 以最小的速度赶上汽车，人应沿与 v0成多大角度的方向以多大的速度跑动？ 解析：解析：如果汽车静止在路面上，这个问题就非常简单，人只要沿着人、车的连线方 向运动即可。在本例中，由于汽车在运动，问题就较为复杂，但是，如果我们以汽车为 参照系，这个问题就变得较为简单，同样只要人沿着人、车的连线方向运动（即人相对 于汽车的运动方向沿人、车的连线方向）就可赶上汽车，这时，

6、由于是以汽车为参照系， 人相对汽车来说已经具有一个分速度v0（负号表示方向相反） ，我们需要解决的是另一 个分运动（即人相对于地面的运动）的大小和方向的问题。 如图 6.54 所示，以汽车为参照系，人相对于汽车的合运动 v合的方向如图中虚线 OP 所示，人相对于地面的运动速度为 v，由图可知，要使 v 最小，v 的方向显然应垂直 于 OP 连线方向，设汽车运动方向（即 v0方向）与 OP 连线夹角为 ，则 sin h L 1 4 vminv0sin10 m/s2.5m/s。 1 4 拓展：拓展：灵活选择参考系往往可使问题得到简化。 在本例中，如果我们仍以地面为参照系，可以假设经过时 间 t 人

7、正好赶上汽车（同时到达某点 B） ，如图 6.55 所 示。根据矢量三角形知识及数学极值问题的讨论方法，也 可得到相同结论，有兴趣的同学不妨一试。 例例 3、如图 6.56 所示，水平屋顶高 H5m，围墙高 h3.2m，围墙到房子的水平 距离3m，围墙外马路宽 s10m，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的马路上，求 小球离开屋顶时的速度 v 的大小范围？（g 取 10m/s2） Lh 图 6.53 v0 图 6.54 v0 v v合 O P v0 图 6.55 v O v0B 3 解析解析：若 v 太大，小球落在马路外边，因此，球落在马路上，v 的最大值 vmax为球落 在马路最右侧 A 点时

8、的平抛初速度，如图 6.57 所示，小球作平抛运动，设运动时间为 t1 则小球的水平位移：svmaxt1 小球的竖直位移：H g t1 1 2 解以上两式得：vmax（Ls）13m/s g 2H 若 v 太小，小球被墙挡住，因此，球能落在马路上，v 的最小值 vmin为球恰好越过墙 的最高点 P，落在马路上 B 点时的平抛初速度，设小球运动到 P 点所需时间为 t2，则此 过程中小球的水平位移： vmint2 小球的竖直方向位移：Hh gt22 1 2 解以上两式得：vminL5m/s g 2（Hh） 因此 v0的范围是 vminvvmax，即 5m/sv13m/s 拓展拓展：本题使用的是极限

9、分析法v 不能太大，否则小球将落于马路右侧；v0又不 能太小，否则被墙挡住而不能落在马路上因而只要分析落在马路上的两个临界状态， 即可解得所求的范围 从解答中可以看到，解题过程中画出示意图的重要性，它既可以使抽象的物理情 景变得直观，更可以使有些隐藏于问题深处的条件暴露无遗小球落在墙外的马路上， 其速度最大值所对应的落点位于马路的外侧边缘；而其速度最小值的对应落点却不是马 路的内侧边缘，而是墙的最高点这一隐含的条件只有在示意图中才能清楚地显露出 来 例例 4在倾角为 30的光滑斜坡上有两个小球 M 和 N，起始位置如图 6.58 所示， M 球距坡底 AB 的距离为 h10m，两球沿坡底方向的

10、水平距离为 S8m，则给 M 球一个 多大的水平速度，才能使 M 球沿斜坡运动而击中 N 球？（g 取 10m/s2） 解析：解析：题中 M 球以一定的水平速度在斜坡上运动时， 其所受的合外力大小恒定，方向沿斜坡向下，与初速度方向垂 直。 M 球在光滑斜坡上的加速度为：agsin M 球在沿斜坡方向上做初速度为零、加速度为 a 的匀加速 图 6.58 A B M N h s v 4 v A v B 图 6.59 直线运动，所以：h at2 1 2 M 球在水平方向上做匀速直线运动，要使其击中 N 球，其水平位移 sv0t 由以上三式可得： v0s，代入数据可得 v04m/s。 gsin 2h

11、拓展：拓展：我们知道将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只 在重力作用下的运动叫做平抛运动，它是一类重要的匀变速曲线运动，具有加速度恒定、 初速度与加速度垂直的动力学特征，最常用的研究方法就是将其分解为两个较为简单的 直线运动。其实，如果质点受恒力作用而具有恒定的加速度，并且其初速度方向与恒力 垂直，其运动情况就与平抛运动类似，我们常就把它们叫做类平抛运动，同样可以应用 研究平抛运动的方法来研究其运动规律。 【能力训练能力训练】 1、关于运动的合成，下列说法中正确的是（ ） A合运动的速度一定比每一个分运动的速度大 B两个匀速直线运动的合运动不一定是匀速直线运动 C两个匀变

12、速直线运动的合运动不一定是匀变速直线运动 D合运动的两个分运动的时间不一定相等 2、下列说法正确的是（ ） A平抛运动可以看作是一个匀速直线运动与一个初速度为零的匀加速直线运动的合 运动 B一个匀速直线运动与一个匀加速直线运动的合运动，其运动轨迹一定是抛物线 C两个加速度互成角度、初速度均为零的匀加速直线运动的合运动，一定是直线运 动 D两个互成角度的匀变速直线运动的合运动，其运动轨迹一定是抛物线 3、两个宽度相同但长度不相同的台球框固定在水平桌面上，从两个框的长边同时以 相同的速度分别发出小球 A 和 B，如图 6.59 所示，设小球与框边碰撞前后速度大小不 发生变化，不计所有摩擦，则两球最

13、先回到出发框边的是（ ） AA 球先回到出发框边 BB 球先回到出发框边 C两球同时回到出发框边 D因两框长度不明，故无法确定 哪一个球先回到出发框边 4、一辆以速度 v 向前行驶的火车中，有一旅客在车厢把一石块自手中轻轻释放，下 面关于石块运动的看法中正确的是（ ） A石块释放后火车仍以速度 v 做匀速直线运动，车上旅客认为石块做自由落体运动， 路边的人认为石块做平抛运动 B石块释放后，火车立即以加速度 a 做匀加速运动，车上旅客认为石块向后下方做 匀加速直线运动，加速度 a 22 ga 5 h v1 v2 图 6.510 甲 乙 图 6.511 A O v v0 gt 图 6.512 v0

14、 C石块释放后，火车立即以加速度 a 做匀加速直线运动，车上旅客认为石块做向后 下方的曲线运动 D石块释放后，不管火车做什么运动，路边的人认为石块始终做向前的平抛运动 5、从高处沿水平方向抛出一物体，经时间 t，该物体的瞬时速度的大小为 vt，方向 与水平方向夹角 ，若不计空气阻力，则（ ） A物体平抛的初速度为 vtcos B物体平抛的初速度为 gtcot C物体在竖直方向的位移为 gt2sin2 D物体在竖直方向的位移为vt2sin2 1 2 1 2g 6、以速度 v0水平抛出一小球，如果从抛出到某时刻小球的竖直分位移与水平分位移 大小相等，以下判断正确的是（ ） A此时小球的竖直分速度大

15、小等于水平分速度大小 B此时小球的速度大小为v0 2 C小球运动的时间为 2v0/g D此时小球速度的方向与位移的方向相同 7、甲、乙两球位于同一竖直线上的不同位置，甲比乙高 h，如图 6.510 所示，将 甲、乙两球分别以速度 v1和 v2水平抛出，不计空气阻力，下列条件中有可能使乙球击中 甲球的是（ ） A同时抛出，且 v1v2 B甲迟抛出，且 v1v2 C甲先抛出，且 v1v2 D甲先抛出，且 v1v2 8、如图 6.511 所示，高为 h 的车厢在平直轨道上 匀减速向右行驶，加速度大小为 a，车厢顶部 A 点处有油 滴滴下落到车厢地板上，车厢地板上的 O 点位于 A 点的 正下方，则油

16、滴的落地点必在 O 点的 （填“左” 或“右” ）方，离 O 点的距离为 。 9、如图 6.512 所示，以 v010m/s 的初速度水平抛出一物体，飞行一段时间后， 垂直地撞在倾角30的斜面上，求该物体完成这段飞行的时间 （g 取 10m/s2） 10、一水平放置的水管，距地面高 h1.8m，管内横截面积 S2.0cm2，有水从管口 处以不变的速度 v2.0m/s 源源不断地沿水平方向射出，设出口处横截面积上各处水的速 度都相同，并假设水流在空中不散开，取 g10m/s2，不计空气阻力，求水流稳定后在空 6 图 6.514 18m 3m 2m H A B vA vB h 图 6.513 M

17、中有多少立方米的水？ 【素质提高素质提高】 11、玻璃板生产线上宽 9m 的成型玻璃板以 4m/s 的速度连续不断地向前运动，在 3 切割工序处，金刚钻的割刀速度为 8m/s，为了使割下的玻璃都成规定尺寸的矩形，金刚 钻的割刀轨道应如何控制？切割一次的时间多长？ 12、从高处的 A 点水平抛出一个物体，其水平射程为 2s，若在 A 点正上方高 2H 的 B 点抛出另一个物体，其水平射程为 s已知两物体的运动轨迹在同一竖直平面内，且 都从同一竖屏的顶端擦过如图 6.513 所示，求屏的高度 h 是多少？ 13、如图 6.514 所示，排球场总长为 18m，设球网高度为 2m，运动员站在离网 3m

18、 的线上（图中虚线所示）正对网前跳起将球水平击出（不计空气阻力，g 取 10m/s2） 。 设击球点在 3m 线正上方高度为 2.5m 处，试问击球的速度在什么范围内才能使球 既不触网也不越界。 若击球点在 3m 线的正上方的高度小于某个值，那么无论水平击球的速度多大，球 不是触网就是越界。试求这个高度。 1、C 2、AC 3、C 4、ABD 5、ABD 6、C 7、D 8、油滴落地点在 O 点的右方，离 O 点的距离为 s h 9、ts a g3 10、V2.4104m3。 （提示：在水从管口射出到将要落地的这段时间内有多少水从 管口射出，就有多少立方米的水在空中。 ） 11、金刚钻的割刀轨道与玻璃板前进的方向成 30角；切割一次的时间为 2.25s。 7 12、 H 6 7 13、故击球速度的范围为 3m/sv12m/s。当击球高度小于 2.13m 时，无 102 论球的水平速度多大，球不是触网就是越界。