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1、陕西省教育科学规划课题整体优化县域初中数学课堂教学有效策略研究（SGH13888）成果 3.5.2 一元一次方程小结（1）教学设计安康市旬阳县城关一中 龙立芬教材分析本节课选自人教版义务教育课程标准实验教科书数学七年级上册第三章章小结与复习，是小结与复习的第一课时。课程标准对本章的要求有掌握等式的性质，利用它们探究一元一次方程的解法；经历“把实际问题抽象为方程”的过程，体会方程是刻画现实世界的有效模型。本节课是在学生系统学习一元一次方程的概念、解法、运用的基础上展开的，主要任务是将本章所学的主要知识进行归纳，形成知识链，以知识结构图的形式展现，辅以例题和练习，构建知识网络。关于本章知识结构图，
2、教材特别强调结合具体问题加以认识，帮助学生更加深刻地认识数学建模和列解一元一次方程的基本过程，明确化归思想是解方程的基本指导思想，从而引导学生熟练掌握一元一次方程的解法和运用，顺利实现教学目标，同时，为进一步学习二元一次方程组、不等式及一元二次方程打下坚实的基础。学情分析经过本章学习后，多数学生基本掌握一元一次方程的解法和应用，初步经历运用方程模型解决实际问题的一般过程，更进步感受方程是解决实际问题的重要数学模型，面对实际问题，能够主动尝试从数学的角度探寻其解决策略，从学习习惯上看，学生在小学解决问题的思维（算术法）模式根深蒂固，仅仅在六年级接触到一点点方程知识，实现从算式到方程的过渡是一个缓
3、慢的渐进过程，不可一蹴而就，解方程的依据是等式性质，初学者极易将其与代数运算混淆（出现联等式）；从问题解决策略上讲有些问题解决还无法凸显方程的优越性，这样势必干扰学生运用方程解决实际问题意识的形成，所以，应通过对本章知识的系统归纳与整理，加强主要知识点的强化训练，加深学生对方程思想的理解与掌握，养成用方程解决问题的习惯。同时学生的数学语言、解题习惯还存在不规范或错误现象，教学中要注意加以纠正。教学目标整体认识并建构本章知识脉络，巩固掌握一元一次方程解法；熟练找出实际问题中的等量关系，建立方程模型；能够在解决实际问题的过程中，判断一个方程的解的合理性。经历本章知识的搜整重构过程，进一步体会方程是
4、刻画现实世界的有效的数学模型；进一步体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神，丰富数感和符号感。通过知识搜整、重组建构过程发展归纳、概括能力；通过梯次递进的变式训练，及时反馈评价本章知识的掌握情况，强化应对对解方程和建立方程模型过程中的各种困难的能力，进一步获得独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，对学习一元一次方程充满信心。教学重点一元一次方程概念、解法及简单应用。教学难点一元一次方程解法及简单应用。教学资源在教学中，以学生独立思考解决问题为主，讨论交流、教师点拨为辅，培养学生的综合运用知识的能力，掌握有效的复习方法。为了保证教学的有效推进，运用多媒体课件、导学案辅助教学。教学方
5、法问题诱导、任务驱动与自主探究相结合。教学评价1、评价方法：随堂提问、练习反馈、作业反馈。2、评价策略：及时评价、学生互评、教师点评。教学流程活动流程活动内容及目的活动一 揭示课题，提出要求出示本节课要完成的任务，让学生了解这节课要干什么。结合任务要求，活动二 明确任务，反思回顾独立或生生合作回顾本章知识并归纳，让学生大脑对知识有个系统的理解，教师参与指导，关注学困生的表现。活动三 交流展示，归整建构师生合作梳理知识脉络，厘清知识纵横关系，搭建知识结构图活动四 变式训练，补漏延展1. 查缺补漏，基础闯关2. 综合拓展，能力提升（1）通过4个例题，5个练习题巩固一元一次方程的概念、解法。（2）通
6、过2个例题，3个练习题综合运用所学知识，达到熟练掌握一元一次方程的概念、解法。活动五 深化认知，强化反馈1.归纳所学，深化认知2.推荐作业，强化反馈（1）根据学生课堂表现，强调注意事项，给予学法指导。（2）分类布置作业，根据作业反馈学生对知识掌握的情况。教 学 程 序问题与情境师生互动媒体使用与教学评价活动一 ： 揭示课题，提出要求（4分钟）出示复习目标：巩固一元一次方程的相关概念；巩固一元一次方程的解法及其简单应用。复习重难点：一元一次方程的解法及其应用。活动二：明确任务，反思回顾（4-5分钟）学生带着以下问题阅读教材或独立回顾：（一）请你回顾本章学习了哪些概念？哪些性质？你知道一元一次方程
7、的解法步骤吗？（二）请你根据本章知识要点，在下图的空白处填上适当内容。活动三：交流展示，梳整建构（6分钟）通过提问完善知识结构图，并对相关要点知识进行强化。【教师活动】（1）揭示并板书课题。（2）出示复习目标要求。（3）指导进行知识回顾与总结。（4）重点强调一元一次方程概念，解一元一次方程得一般步骤。【学生活动】（1）根据提问题，回忆本章知识。（2）根据自己对本章知识的理解，建构知识网络图。【媒体使用】 出示复习目标。【设计意图】 任务驱动式复习，提高反思回顾的针对性和时效性。通过归整建构知识结构图，一目了然，使学生能很好了解本章知识之间的联系。 活动四： 变式训练，查补缺漏（22分钟）（一）
8、查缺补漏，基础闯关（10分钟）1下列各式中：3x8，x+1=0，2x1=3x，x2y=0，=0 ,=2其中是一元一次方程的是（ ） A、 B、 C、 D、2x=8是下列哪些方程的解（只填序号） . x+8=0,2x7=x+1,-64=0,2x-7=93已知a=b，下列四个式子中，不正确的是 （ ）A.2a=2b B.-2a=-2b C.a+2=b-2 D.a-2=b-24解方程： 1-3x=2(x-2)=25下列四个方程中，一元一次方程是 （ ）；A. 12-7=5 B.x+y=1 C. x=0 D. -1=06下列方程中，以4为解的方程是（ ）；A.2x+5=10 B.-3x-8=4 C.
9、2x-2=3x-6 D. 0.5+3=2x+37下列方程变形正确的是（ ）；A.由3x=-4,系数化为1得x=-3/4 B.由5=2-x,移项得x=5-2C.由3x-(2-4x)=5,去括号得3x+4x-2=5D.由去分母,4(x-1)-3(2x+3)=18方程 的解是 ；9写一个以x=-2为根的一元一次方程 。【问题诊断与解决一】【教师活动】（1）通过讲练结合的办法，加深对知识和主要思想方法的理解运用与认识，利用针对性例题强化重要知识点或薄弱环节。 (2)通过过关练习，关注学生基础知识掌握情况，适时给以学法指导。【学生活动】（1）一名学生回答教师所提的一元一次方程的有关问题，其他学生对回答的
10、问题答案给予补充与评价。（2）独立完成闯关练习，初步检查自己知识掌握情况。（3）同桌互评练习。(4)独立进行学习反思。【媒体使用】（1）出示回顾知识所提的几个问题。（2）出示过关练习。【设计意图】（1）通过过关练习，加深对本章知识的理解，将知识由系统细化到具体，从而指导学生解决具体问题。 （2）以考代练，增强练习的有效性。（二） 综合拓展，能力提升（12分钟）10.例题引导：（1）已知x=2是关于x的方程2（x-m）=8x-4m的解，求m的值；（2）若+1与互为相反数，求a的值。11.拓展训练：（1）若与是同类项，求2m-3n的值；（2）当x为何值时，代数式和的值互为相反数？3、k取何值时的值
11、比的值小1？【问题诊断与解决二】12.趣味练习（机动练习）（1）小李在解方程5a-x=13(x为未知数)时，误将x看作+x，得方程的解为x=2，则原方程的解为（ ）Ax=3 Bx=0 Cx=2 Dx=1（2）中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（）个正方体的重量.A.2B.3C.4D.5【教师活动】（1）出示例题，根据学生思路展示，适时评价学生的表现。（2）引导学生分析题意，综合应用所学知识解决一元一次方程的简单应用问题，进一步巩固一元一次方程及其解的概念，解一元一次方程的一般步骤。【学生活动】（1）在独立思考的基础上同桌互助。（2）独立
12、完成提升训练题，同桌互评，关注并评价其他学生的表现。【媒体使用】出示题目及其答案；【设计意图】（1）进一步巩固一元一次方程及其解的概念，解一元一次方程的一般步骤。（2）通过知识的综合应用，增强学生的学习能力。活动五：深化认知，强化反馈（2分钟）（一）归纳小结，深化认知1.通过这节课的学习，学到了什么？经历了怎样的过程？对同学说，你有什么温馨提示？对老师说，你还有什么困惑？2.学法指导：本章学习需要理解5个概念，掌握2个性质，熟练地解一元一次方程，以及灵活利用一元一次方程解决相关实际问题，全程体会方程思想和化归思想。课后请积极复习实际问题与一元一次方程，进一步感受一元一次方程的实际应用价值。（二
13、）推荐作业，强化反馈（1分钟）必做题：阅读课本P110内容，完成课本P111 2、3、5 选做题：课本P112 7、8课外探究：1.已知关于x的一元一次方程的解为x = 2,求关于y的一元一次方程的解；3.设a、b、c、d均为有理数，我们规定一种新的运算： 则当时，求的值。4关于x的方程ax=b，你会解这个方程吗？小明通过探究求出这个方程的解为：当a0时，有唯一解x=；当a=0,且b0时，原方程无解；当a=0,且b=0时，原方程有无数个解。讨论：小红同学认为他解的对，你认为对吗？思考：已知关于x的方程（a-2）x-1=b有无数个解，则= ?【教师活动】关注学生自主小结。教师从知识、方法等方面概
14、括小结。【学生活动】进行自主小结，注意倾听同伴意见，反思梳整存在问题，交流学习心得，查缺补漏，处理存在的问题。【教师活动】分层次布置作业【学生活动】按时、按要求自主完成作业。【媒体使用】出示小结提纲。【设计意图】有效补救遗留的问题，让学生在交流中共享，在反思中提升。【媒体使用】出示作业内容及要求。【设计意图】将课堂知识延伸到课外，更进一步巩固知识，能及时反馈学生对知识掌握情况。板板书设计3.5.2 一元一次方程小结（1）一、知识：（理解）5个概念+（掌握）2个性质+（熟练）1种解法二、学法指导：1、遵守正确的法则；2、书写完整的步骤；3、感悟化归的思想。 屏幕 【教学反思】本设计运用“三部五环
15、”教学模式，按照“任务驱动，反思回顾查缺补漏，基础过关综合拓展，能力提升归纳所学，深化认知推荐作业，强化反馈”的程式展开，旨在强化问题和建构意识，帮助学生搜整知识脉络、建构知识网络，在使所学知识更加条理化、系统化的基础上，查补缺漏、拓展延伸。具体为：先引导学生系统回顾本章所学主要知识，培养归纳概括能力，然后通过讲练结合的办法，加深对知识和主要思想方法的理解运用与认识，利用针对性练习强化重要知识点或薄弱环节。以学生独立思考为主、讨论交流为辅的学习方式，为学生创造自主学习的机会，使不同层次的学生都能领悟基本的复习方法。针对复习课信息量大的特点，创造性地应用数字化概括的方法，化繁为简，深入浅出地帮助
16、学生自查知识掌握情况，从而有效完成教学目标。下面结合教学中的实际情况谈一下复习一元一次方程的过程中存在的问题：在复习一元一次方程的解法时，逐一强调了各步骤“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”的注意事项，但在去括号时学生往往只注重强调符号而忽略了去括号时要应用分配律都要乘以括号里的每一项，如解方程3(2x-4)-7(x-6)=12有些学生错做成6x-4-7x+6=12。个别学生在有理数加减乘除混合运算时经常去分母或在解方程时了出现“原式=”这样的错误。可见教学中对一元一次方程与有理数加减或整式加减类比较少，需进一步纠正强化。此外，解方程和列方程是学习方程的两个重点内容，两者相比较，解
17、方程的目的性和解法程序性明显，而列方程不是简单地套用某一方法，对每一个问题都要做具体分析，显然列方程更是难点。本设计第一课时着重复习解方程，第二课时着重复习列方程的策略方法，虽然第一课时轻松完成教学目标，但没有分担第二课时的任务，势必会造成第二课时教学任务完成不够彻底，这是对本设计改进应重点思考的问题。【专家点评】数学复习课是根据学生的认知特点和规律，在学生学习数学知识的某一阶段，以巩固、梳理已学知识、技能，促进知识条理化、系统化，提高学生运用知识解决实际问题的能力为主要任务的一种课型，其主要目的有三个：一是帮助学生理清知识的纵横关系，疏通知识脉络、建构知识网络；二是查补缺漏；三是拓展延伸。一
18、元一次方程的解法的重点是解法，算理依据是等式的性质，解方程过程蕴含着化归思想。从设计层面看，能围绕核心目标凸显，运用了“三部五环”教学模式进行教学。以一元一次方程的基本概念和解法为主线，以教材和三组层递性变式练习题组为载体，按照“揭示课题，提出要求（教师）明确任务，反思回顾（学生）展示交流，归整建构（师生合作梳理知识脉络，厘清知识纵横关系，搭建知识结构图）变式训练，补漏延展（师生合作）深化认知，强化反馈。”程式推进，层递性地体现“以学定教、先学后教、多学少教”理念和“低起点、小步子、快节奏、立体式、大容量”的高效课堂要求。任务驱动式复习策略，提高了复习教学的针对性和时效性。以练代讲的问题呈现形
19、式不仅有利于学生理解核心概念和算法的本质特征，而且从根本上规避了对概念的机械重复，给学生以旧课新上的感觉，有效地激发了学生自主探究的兴趣与潜能，梯度分明的变式训练既有利于夯实基础，又有利于拓展延伸，“问题引探、交互评价”式的小结方式，不仅有利于认知深化，而且有助于帮助学生进一步认识自我、建立学好数学的自信，形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯，数字化概括小结提纲挈领，有利于发展学生的抽象概括能力，分层次推荐作业使得“人人都受到良好的数学教育，不同的人在数学中得到不同的发展” 的课程理念得以体现。以“我回顾，我整理；我练习，我闯关”等形成呈现的导学案，突出体现“穆尔关于自主学习的二维体
20、系理论，强调交互距离和学生自治，将“人文主义传统和行为主义传统”有机结合，开放课堂教学系统，建立良性目标行为导向，形成自主建构、探究、评价和发展的自主学习氛围，在目标带动、任务驱动、问题引动、活动促动上给力，把问题抛给学生，把时空留给学生，把课堂还给学生，把评价的机会让给学生，最大限度地让学生体会成功的喜悦，真正体现“学生是数学学习的主人”的课程理念，切实提高学生综合学力。”从实施层面看，基本做到突出一个中心：问题解决为中心（整个教学以三个思考性问题和12个操作性问题呈现）；实现两个转变：由知识机械重复向知识重组重构转变，由单项传授向“问题诱导、自主探究、交互评价”等多向信息交流转变；达到三个
21、整合：知识梳理与思想方法渗透整合，查漏补缺与拓展延伸整合，传统教学手段与现代信息技术手段有效整合；遵循四个原理：情意原理（教师始终以亲切的教态、激情洋溢的神态，抑扬顿挫的语态感染、带动着学生）、序进原理、反馈原理和活动原理（教学过程活动化）；凸显“五化”：设计问题化、过程活动化、活动练习化、练习要点化、要点目标化；整个教学能做到六个尽量：问题尽量让学生解决，过程尽量让学生经历，方法尽量让学生归总，规律尽量让学生探获，思想尽量让学生体验，是非尽量让学生评判。从教学效果层面看，一是学生参与时间多：整节课教师引导评价时间12分钟，学生独立活动时间20分钟，交互活动时间约15分钟左右；二是练习多（见教
22、学实施）；三是学生独立发言频数多，据不完全统计，学生独立发言达22次以上；四是学生演练正确率高，从纸笔演练及当堂检测情况来看，有2名学生在解方程时因算理不清出现书写错误（连等）外，其余学生均正确、迅速地完成。总之，本节课目标定位准确，能较全面地落实，对“接触重点快、学习重点慢、应用重点多”的突出重点策略运用恰当，同时，遵循了学生的认知规律，突显了学生在教学活动中的主体作用，注重提高学生的学习兴趣，充分调动学生学习的内在动力，这种“先学后教、先练后导、先尝试后归纳”的探究式教学方式有利于培养学生的数学应用与创新意识，也是素质教育课堂教学的一种新尝试。建议：1. 若在“梳整建构”环节以“还有不同的
23、建构方法吗？”引导学生对思维导图进行发散建构，则更有利于引导学生多渠道建构知识网络，发展数学思考能力；2.若在“变式训练”环节，能从题量上稍作压缩（将第1、5、7题整合为一个问题），围绕变数字、变形式、变结构、给方程赋予实际背景等突显问题的演变过程，则既有利于引导学生感知数学“万变不离其宗”的魅力，又可将过程督查落到实处。旬阳县师训教研中心 陈文娣【个人简介】龙立芬，女，汉族，大学本科，一级教师，具有教好的理论修养和教学实践经验，在初中数学课题学习、有效利用教材、有效组织练习等方面构建了一系列模式，为同行们提供了教学参考，参与过多个省市级课题研究均获得良好效果。在旬阳县联片教研活动，多次提供示范课，2010年被聘为安康市“阳光师训”讲师团成员，先后在石泉、紫阳、旬阳的阳光师训中，出色完成做课任务；2011年先后获得安康市课改示范课一等奖、安康市课改先进个人荣誉称号；2012年获陕西省“教学能手”称号。龙立芬以她的肯干、实干、乐干、巧干精神，已成长为旬阳教坛的一枝新秀。联系电话：13809158080，qq：1325824654。