《一元二次方程的应用学案--北京市怀柔区张各长中学--张燕楠.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一元二次方程的应用学案--北京市怀柔区张各长中学--张燕楠.doc（2页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、一元二次方程的应用学案环节一:创设情境、激趣生疑引出问题1：如图，现有一块宽为4cm，高为3cm的矩形框架，一支长为5cm的木棍能否通过这个矩形框架？问题2：如果能通过，应该怎样摆放呢？环节二：合作探究、探索新知探究一：1、九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架。它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术。其中，方程术是九章算术最高的数学成就。九章算术“勾股”一章中记载：“今有户不知高、广，竿不知长短，横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出，问户高、广、邪各几何？”编成诗歌形式如下：城外一扇矩形门，有人扛竿去量应。横看量之四尺余，立着量之两尺剩。对角又复比一比，斜竿恰好
2、端抵尽。此门宽高各几何？还有竹竿有几尺？分析：问题1：哪位同学愿意用自己的语言说说这首诗歌的大概意思？问题2：设哪个量为未知数x比较好呢？为什么？问题3：你能画出符合题意的几何示意图吗？并在图中标出能用含x的代数式表示的量。问题4：你能列出符合题意的一元二次方程吗？并说明理由。解：探究二：2、算法统宗是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位在算法统宗中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地送行二步与人齐，五尺人高曾记仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板就和人一样高
3、，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？” 示意图分析：问题1：设哪个量为未知数x？问题2：以小组为单位，动手操作一下手中的“秋千”模具，并画出符合题意的几何示意图。问题3：请将题中的数标在图中相应的位置上。问题4：你能在这个复杂图形中构造出一个简单的直角三角形吗？并用含x的代数式表示三边。问题5：你能列出符合题意的一元二次方程吗？并说明理由。解：环节三：应用新知、能力提升练习：怀柔区以创建全国文明城市为契机，不断深化践行社会主义核心价值观，传承和弘扬中华民族优秀文化，实现中国传统文化与社会主义核心价值观的紧密结合，我校特举办“社会主核心价值观”剪纸艺术大赛，并将这些优秀作品挂在教室里展出。这时，数学老师想考考大家，问道：“已知教室门框的高比宽多0.5米，且门宽小于2米，一幅矩形剪纸作品的长为3.5米、宽为2.5米，这幅作品恰好能搬进教室里，请问你能算出门框的宽和高各是多少米吗？”解：环节四：反思小结、内化新知1、你学会了什么？2、使你感受最深的是什么？3、让你感觉最困难的是什么？环节五：课堂检测、体验新知检测题：测量旗杆的高度：小李想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出旗杆的高度吗？2