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1、第三章第三章 力矩、力偶与平面力偶系力矩、力偶与平面力偶系 本章内容: 1 力对点的矩 2 合力矩定理 3 力偶与力偶矩 的概念 4 力偶的性质 5 平面力偶系的合成 6 平面力偶系的平衡 1 第一节 力对点的矩 力矩是度量力对物体的转动效应的物理量。 一、平面力对点的矩（力矩） A F B d 1、力矩的定义 d 力臂 O 矩心 “ ” 使物体逆时针转时力矩为正； “” 使物体顺时针转时力矩为负。 MO（F）代数量 力矩的单位为 （牛顿米） 。 2 2、力矩的性质 （1）力沿作用线移动时，对某点的矩不变; （2）力作用过线矩心时，此力对矩心之矩等于零; （）互成平衡的力对同一点的矩之和等于零
2、。 （1）大小：力与力臂的乘积 （2）方向：转动方向 3、力矩的两个要素 3 力矩与合力矩的解析表达式 二、合力矩定理 定理：平面汇交力系合力对于平面内任一点之矩 等于其各分力对于该点之矩的代数和。 4 例 3-1 如图所示， ， ， 。 试分别求F1 、F2 对 A 点的矩。 解：力F1使杆 AB 绕 A 点逆时针转动 力F2 将使AB杆绕 A 点顺时针转动 5 解：（1）根据定义求MA(F) 例 3-2 简支刚架如图所示，已知 F 、a 、b 和 。 试计算 F 对 A点的矩。 （2）利用合力矩定理求 MA(F) 6 例 3-3 如图所示，已知大圆轮半径为 R ，小圆轮半径为 r ，在小圆
3、轮最右侧 B 点处受一力F 的作用。试计算力F 对大圆轮与地面接触 A点的矩。 解：由于 F 对点 A的力臂不易确定， 故先将力F 分解为两个正交分力Fx 与Fy ，然后利用合力矩定理来求出 F 对点 A 的矩 7 补充例题，水平梁AB 受三角形分布的载荷作用，如图所示 。已知：q，l；试求合力及合力作用线的位置。 A A B B q q x x l x x d dx x h h x x A A B B q q l l F FR R 解：在距A端为x的微段dx的 梁上，作用力的大小为qx， 由相似三角形关系可知 因此分布载荷的合力大小 8 设合力F 的作用线距A端的距离为h， 根据合力矩定理，
4、有 将qx 和 FR的值代入上式，得 合力大小等于三角形分布荷载的面积; 合力作用线通过三角形的几何中心。 x x d dx x h h x x A A B B q q l l F FR R 9 一、力偶 第二节 力偶和力偶矩 由两个等值、反向、不共线的平行力 组成的力系，记作 力偶 力偶作用面力偶中两力所在平面。 力偶臂力偶中两力作用线之间的垂直距离。 d 10 二、力偶矩 力偶矩 力偶对其作用面内任一点之矩， 以 表示，一般简记为M。 正负：逆时针转向为正，反之则为负。 力偶矩的单位为 （牛顿米） 。 （1）大小：力与力偶臂的乘积 （2）方向：转动方向 力偶矩的两个要素 11 1、力偶不能
5、与一个力等效，也不能与一个力平衡。 2、力偶的两个力对其作用面内任一点的矩的代 数和恒等于力偶矩，而与矩心位置无关。 力偶对刚体只产生转动效应，而不产生移动效应; 力偶的两个力在任一坐标轴上投影的代数和均为零 ；力与力偶是静力学的二基本要素。 三、力偶的性质 由于矩心O是任取的，因此， 力偶矩与矩心的位置无关。 12 3、平面力偶等效定理:作用于刚体同一平面内两 个力偶等效的充分且必要条件为其力偶矩相等。 推论 (1) 力偶可以在其作用面内任意移转， 而不改变它对刚体的作用效应。 推论 (2) 只要保持力偶矩大小和转向不变， 可以任意同时变化力偶中力的大小和力偶臂 的长短，而不改变它对刚体的作
6、用效应。 13 力偶与力矩的区别和联系 1、力偶是自由量,可以在作用面内任意移动和转 动的，与矩心的位置无关；力矩是定位量，定位于 矩心，与矩心的位置有关。 2、力偶矩不标矩心，而力矩一定要标明矩心。 3、力偶是一个基本的力学量，力矩只是力使 物体绕某点转动效应的度量。 4、力偶矩与力矩量纲相同。 14 AB d F4 F3 F1 d1 F2 d2 A B F d 一、平面力偶系的合成 第三节 平面力偶系的合成与平衡 作用在物体同一平面内的若干个 力偶所组成的力系。 平面力偶系 15 平面力偶系可合成为一个合力偶，合力偶矩等于 各分力偶矩的代数和，即 力偶系平衡的充要条件是： 合力偶矩等于零,
7、 即力偶系各力偶矩的代数和等于零 平面力偶系的平衡方程 二、平面力偶系的平衡 16 例 3-4 已知梁长 ， ；若不计梁的自 重，试求支座 A 、B 的约束力。 解：（1）选梁 AB为研究对象 （2）画受力图 （3）列平衡方程 解得： FA 、FB 为正值，说明图中的假设方向是正确的。 17 解：（1）选工件为研究对象 例 3-5 如图所示的工件上作用有三个力偶，已知三个力 偶的矩分别为 、 ；固定 螺柱 A 和 B 的距离 。若不计摩擦，试求两个 固定螺柱所受到的力。 （2）画受力图 （3）列平衡方程 18 解得： 两个螺柱 A、B 所受到的力与螺栓对工件的约束力 FA 、 FB ,为作用力
8、与反作用力的关系，即分别与 FA 、FB 大小 相等，方向相反。 19 例 3-6 如图所示，在直角折杆 AB上作用一矩为 M 的力偶。 若不计各构件自重，试求支座 A和 C的约束力。 解：（1）选AB为研究对象 （2）画受力图 （3）列平衡方程 解得： （方向如图所示） （方向如图所示） 20 例 3-7 在图所示机构中，套筒A 穿过摆杆O1B ，用销子连 接在曲柄 OA上。已知 OA长为 r ，其上作用有矩为 M1的力 偶。在图示位置， ，机构平衡，试求作用于摆杆 O1B上的力偶矩 M2 (各构件的自重不计)。 解: (1) 分别选曲柄 OA（包括套筒）、摆杆 O1B 为研究 对象。 （2）画受力图 OA（包括套筒） 摆杆 O1B 21 注意到， 、 ， 曲柄 OA ： （3）列平衡方程 摆杆O1B ： 解得: 22