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1、 知识回顾： 1 .参数方程的概念。 2 .参数方程的意义。 3 .如何建立曲线的参数方程。 4 .常用曲线的参数方程。 5 .参数方程与普通方程的互化。 6 .参数方程的应用。 1.曲线的参数方程的概念 在取定的坐标系中，如果曲线上任意一 点的坐标 x, y 都是某个变数 t 的函数 并且对于t 的每一个允许值，由方程组 (1) 确定的点M( x, y )，都在这条曲线上 ，那么方程组 (1) 就叫做这条曲线的参 数方程。 (1) 2.参数方程的意义 (1)如果曲线上任意一点的坐标 x, y 的直接关 系不容易找,那么可以利用参数建立两个变量 x, y两个变量之间的间接联系. (2)参数方程
2、中的参数有时具有一定的几何意 义或物理意义,我们可以利用参数的几何意义 或物理意义来解决实问题. (3)如果把曲线上点的坐标x,y 分别用参数t表示 ，那么可以把二元问题转化为一元问题. 3.常见曲线的参数方程 (1)圆 (2)直线 (3)椭圆 (4)双曲线 4.如何建立曲线的参数方程 (1)建系：建立适当直角坐标系， (2)选参：选择适当的参数，与时间有关 的运动物体，可以选择时间作为参数； 旋转的物体，可以选择旋转角作为参数 。直线运动的物体可以把位移作为参数 。 (3)设标：设曲线上任意一点M的坐标为（ x,y） (4)列式：把x,y分别表示为参数t的函数， 并且联立。 5.参数方程与普
3、通方程的互化 (1)参数方程 普通方程; 普通方程 参数方程. (2)参数方程化为普通方程的方法: 代入法:从x=f(t)中解出t用x表示,代人到 y=g(x)中,就得到普通方程。 公式法:利用三角公式或代数公式消去参数, 就得到普通方程. 消去参数 设适当的参数 常用的三角公式有:sin2x+cos2x=1; Sec2x-tg2x=1; csc2x-ctg2x=1; tgxctgx=1。 (3)转化过程中应注意什么？ 转化过程中应注意参数的范围不能扩 大也不能缩小也就是对应曲线上的点， 不应增加也不应减少，保证参数方程和消 参后的普通方程等价 例1； 直线上 与点P（-2，5）的距离为5的点
4、坐标？ 例2；过点M（1，5）且倾斜角为/3的 直线与圆x2+y2=16相交于A、B两点，求； （1）弦AB之长；（2）|MA|+|MB|； （3） |MA|MB|； 例3、 已知椭圆 ,矩形ABCD的四个 顶点都在已知的椭圆上，并且矩形的边平行于 椭圆的对称轴，求：矩形ABCD面积的最大值。 解：设点A(acos,bsin) 则SABCD=4abcossin 矩形ABCD面积的最大 值为2ab. =2absin2 AB C D y x O 例4： 已知点P(x,y)是椭圆 上一点，求 2x+y 的最值 解：设P(2cos,sin), 则 2x+y= 4cos+sin 2x+y 的最大值为：
5、，最小值为： 例5、 已知椭圆 (ab0),P(x,y) 是椭圆上的动点，B(0,b)是椭圆上的定点 ，求|PB|的最大值. 解：设椭圆上任一点P(acos,bsin), |PB|2=a 2cos2+(bsin-b)2 当sin=-1 时， |PB|取得最大值为2b. （1）当 时，有 当 时， |PB|2取得最大值 为 ，即|PB|取得最大值为 . （2）当 时，有 例6、 已知曲线C y=x2+(2m+1)x+m2-1， 当m变化时，求曲线顶点的轨迹方程 。 解：设曲线C的顶点坐标P( x,y ),则有 消去参数m，得 4x-4y-3=0 例7 、已知方程 x2-ax+b=0 的两个根为 sin,cos,求点( a, b )的轨迹方程。 解：据题意，有 将式两边平方得 将式代入上式得 其中： 课堂小结 利用椭圆的参数方程来表示椭圆 上点的坐标，使其只含有一个变量， 在求最值的问题中比较简便. 对于一些求轨迹方程的问题，借 助参数联系曲线上点的横纵坐标的关 系，建立曲线的参数方程，消去参数 ，得到普通方程.