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1、 1、球面三角形 (spherical triangle) 2、球面角超 (spherical excess) n 定义 5.1 球面三角学的基本知识 Basic of Spherical Trigonometry O a b c B C A n 计算公式 3、球面三角形公式（单位球） n 正弦公式（四元素） 单位球 n 边的余弦公式（四元素） n 角的余弦公式（四元素） n 正余弦公式（五元素） O a b c B C A 3、球面三角形公式（单位球） n 余切公式（四元素） n 正切公式（四元素） 3、球面三角形公式（单位球） O a b c B C A 4、球面直角三角形公式的纳白尔规则
2、（单位球） 纳白尔规则 环形上任一元素的正弦等于： 1）相邻两元素正切的积； 2）相对两元素余弦的积。 5.2 参考椭球 Reference Ellipsoid 几 何 参 数 长半径 短半径 极曲率半径 扁率 第一偏心率 第二偏心率 1、地球椭球（earth ellipsoid） 大地测量中，用以代表地球形状和大小的旋转椭球。 椭球名称椭球名称年代年代a a(m) (m) 克拉索夫斯基克拉索夫斯基1940 1940637824563782451 1 298.3298.3 IUGG-1975IUGG-197519751975637814063781401 1 298.257298.257 WG
3、S-84WGS-8419961996637813763781371 1 298.257223563298.257223563 GRS80GRS8019801980637813763781371 1 298.2572298.2572 我国采用的地球椭球参数表 1、地球椭球（earth ellipsoid） 大地测量中，用以代表地球形状和大小的旋转椭球。 克拉索夫斯基椭球 a = 6 387 245.00000m b = 6 356 863.01877m c = 6 399 698.90178m = 1298.3=0.00335 23298 6926 e2= 0.00669 34216 2297
4、= 0.00673 85254 1468 近似估算 1、地球椭球（earth ellipsoid） 大地测量中，用以代表地球形状和大小的旋转椭球。 2、参考椭球（reference ellipsoid） n 定义：具有确定的几何参数和定位的地球椭球。 长半径 短半径 极曲率半径 扁率 第一偏心率 第二偏心率 地 球 椭 球 定 位 参 考 椭 球 参考椭球定位 地球形状 自然表面 大地水准面 参考椭球面 正常椭球面 大小 地 轴 地心 大小 n 作用 1）一定的参考椭球确定了一定的大地坐标系； 2）它是地面点水平坐标（大地经纬度）的参考 面，高程 （大地高）的基准面； 3）它是描述大地水准面形
5、状的参考面； 4）它是地图投影的参考面； 5）参考椭球面及其法线分别是大地测量计算的 基本面和基本线。 2、参考椭球（reference ellipsoid） 北极N、南极S 子午面、子午圈（线） 赤道面、赤道 平行圈（线、纬圈） 大地纬度B n 参数之间的关系 2、参考椭球（reference ellipsoid） n 参数之间的关系 长半径 短半径 极曲率半径 扁率 第一偏心率 第二偏心率 几 何 参 数 第一辅助函数W 第二辅助函数W 2、参考椭球（reference ellipsoid） 大值=小值 小值=大值 规 律 n 参数之间的关系 2、参考椭球（reference ellips
6、oid） 一、定义 1、大地坐标系（geodetic coordinate system） 赤道面 起始大地子午面：NGS 椭球面法线 n 基本面、线 5.3 大地坐标系与大地空间直角坐标系 参考椭球 一、定义 1、大地坐标系（geodetic coordinate system） 参考椭球 测站法线：PKP 测站大地子午面：NP0S 5.3 大地坐标系与大地空间直角坐标系 n 大地坐标（B，L，H） 地面点大地经度：L， 0o360o或0o180o 地面点大地维度：B， 0o90o 地面点大地高：H， 可正可负。 一、定义 1、大地坐标系（geodetic coordinate system
7、） 5.3 大地坐标系与大地空间直角坐标系 n 大地坐标（B，L，H） 参考椭球 说明：P0与P0的B、 L对于任意地面点而 言相差甚微；H与 H+N或H+也相差甚 微。故现在常用赫尔 默特投影。 一、定义 1、大地坐标系（geodetic coordinate system） 5.3 大地坐标系与大地空间直角坐标系 n 两种表示地面点大地坐标的方法 大地水准面 参考椭球面 法线 铅垂线 毕兹特投影赫尔默特投影 一、定义 5.3 大地坐标系与大地空间直角坐标系 原点：椭球中心O Z 轴：与椭球短轴重合， 指 向北极方向 X轴：指向起始大地子午 面与椭球赤道的交点方向 Y轴：构成右手坐标系 n
8、原点及轴向 2、大地空间直角坐标系（space rectangular coordinate system） 参考椭球 一、定义 5.3 大地坐标系与大地空间直角坐标系 2、大地空间直角坐标系（space rectangular coordinate system） 地面点X坐标： n 大地空间直角坐标（X，Y，Z） 地面点Y坐标： 地面点Z坐标： 参考椭球 一、定义 5.3 大地坐标系与大地空间直角坐标系 3、几点补充说明 n 一个参考椭球（大小+ 定位）可以确定一套大地 坐标系和一套大地空间直 角坐标系，这些坐标系之 间必有一定的关系，坐标 系的关系也即同一点的两 套坐标之间的关系。 参考
9、椭球 一、定义 5.3 大地坐标系与大地空间直角坐标系 3、几点补充说明 参考椭球 n 大地测量学中，所说的 地面点的大地坐标和大地 空间直角坐标都隐含着一 个参考椭球，没有参考椭 球也就没有这些坐标。 一、定义 5.3 大地坐标系与大地空间直角坐标系 3、几点补充说明 参考椭球 n 实用中，经常说的某个 点的某一坐标系下的坐标 ，也意味着有一个参考椭 球，坐标是相对该参考椭 球的。因此，大地测量学 中，坐标系与参考椭球是 等价的。 一、定义 5.3 大地坐标系与大地空间直角坐标系 3、几点补充说明 参考椭球 n 地面点沿法线在参考椭球 面上都有一个投影点，这两 点的B、L相同，如果知道 了投
10、影点的B、L，也就知 道了地面点的水平坐标，这 是今后在椭球面上推算地面 点B、L的思想。 一、定义 5.3 大地坐标系与大地空间直角坐标系 3、几点补充说明 参考椭球 n 相对参考椭球的坐标系 也称为参心坐标系、相对 坐标系，相对总地球椭球 的坐标系也称为地心坐标 系、绝对坐标系。 5.3 大地坐标系与大地空间直角坐标系 二、法线长公式（normal length） 1、椭球面上点的法线长公式 参考椭球 5.3 大地坐标系与大地空间直角坐标系 二、法线长公式（normal length） 1、椭球面上点的法线长公式 大地子午面 5.3 大地坐标系与大地空间直角坐标系 二、法线长公式（norm
11、al length） 1、椭球面上点的法线长公式 大地子午面 5.3 大地坐标系与大地空间直角坐标系 二、法线长公式（normal length） 1、椭球面上点的法线长公式 大地子午面 5.3 大地坐标系与大地空间直角坐标系 二、法线长公式（normal length） 2、地面点的法线长公式 参考椭球 内容小结内容小结 n n 球面直角三角形的纳白尔规则球面直角三角形的纳白尔规则 n n 参考椭球定义及其作用参考椭球定义及其作用 n n 参考椭球几何参数间的相互关系参考椭球几何参数间的相互关系 n n 简述地球椭球、参考椭球、正常椭球、简述地球椭球、参考椭球、正常椭球、 总地球椭球的区别与联系总地球椭球的区别与联系 n n 椭球面上点的法线长公式（会推）椭球面上点的法线长公式（会推） n n 大地坐标、大地空间直角坐标的定义大地坐标、大地空间直角坐标的定义 n n 请思考请思考野外测量可以获得哪些观测值野外测量可以获得哪些观测值， 点的最终水平坐标和点的最终水平坐标和高程高程怎么得到？怎么得到？ 1 1、根据纳白尔规则，请画、根据纳白尔规则，请画 出如下球面直角三角形的出如下球面直角三角形的 环形示意图。环形示意图。 2 2、试推导、试推导 与与e e、W W 与与V V 的的 相互关系。相互关系。 3 3、试推导椭球面上点的法、试推导椭球面上点的法 线长公式。线长公式。