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1、第九讲第九讲 地面观测元素归地面观测元素归 算至椭球面算至椭球面 形成原因 位置规律 造成问题 椭球面上两点的法线不在 同一平面上。 纬度高的点对纬度低的点 的法截线偏上，反之，则 偏下。 造成椭球面上几何图形的 破裂。 内容回顾内容回顾 相对法截线相对法截线 1.大地线是一条曲面曲线 ，该曲线上任意一点的相 邻两弧素，位于该点的同 一法截面中。 2.大地线是一条曲面曲线 ，该曲线上任意一点的主 法线与曲面法线重合。 定义 内容回顾内容回顾 大地线大地线 性质 1.大地线是椭球面上两点 间的最短线。 2.大地线是无数法截线弧 素的连线。 3.椭球面上的大地线是双 重弯曲的曲线。 4.大地线一般
2、位于相对法 截线之间。 内容回顾内容回顾 大地线大地线 l l一、归算的意义和要求一、归算的意义和要求 l l二、水平观测方向归算至椭球面二、水平观测方向归算至椭球面 l l三、观测天顶距的归算三、观测天顶距的归算 l l四、地面观测长度归算至椭球面四、地面观测长度归算至椭球面 l l五、天文经纬度与大地经纬度的关系五、天文经纬度与大地经纬度的关系 l l六、天文方位角与大地方位角的关系六、天文方位角与大地方位角的关系 5.5.5.5.地面观测元素归算至椭球面地面观测元素归算至椭球面 一、归算的意义和要求一、归算的意义和要求 点位三维坐标传统大地测量 二 维 一 维高程控制网 水平控制网 H常
3、 （ L , B ） Significance and request of reductionSignificance and request of reduction 确定水平坐标的流程 布设水平 控制网 一、二等三角点中心标石埋设图 一、归算的意义和要求一、归算的意义和要求 Significance and request of reductionSignificance and request of reduction 确定水平坐标的流程 地面上观 测元素 布设水平 控制网 观测 水平方向 垂直角 地面距离 天文经纬度 天文方位角 角度观测 天文观测 距离观测 一、归算的意义和要求一、
4、归算的意义和要求 Significance and request of reductionSignificance and request of reduction 确定水平坐标的流程 已知坐标 （L，B） 地面上观 测元素 布设水平 控制网 观测 平差 大地坐标 （L，B） 推算 归算椭球面上 的元素 水平方向 垂直角 地面距离 大地经纬度 大地方位角 平面坐标 （X，Y） 已知坐标 （X，Y） 高斯平面 的元素 归算 平差推算 水平方向 垂直角 地面距离 平面方位角 水平方向 垂直角 地面距离 天文经纬度 天文方位角 通过归算，为在椭球面上的 计算提供观测数据。 1、归算的意义 水平坐标
5、 一、归算的意义和要求一、归算的意义和要求 Significance and request of reductionSignificance and request of reduction 2、归算的要求 1）以椭球面法线为基准线。 2）以椭球面为基准面。 3）椭球面两点连线用大地线。 垂线偏差u 本节学习要求 理解并掌握各项改正的定义、 公式中各符号的含义、量级及 应用范围，部分公式要求画图 推导。 一、归算的意义和要求一、归算的意义和要求 Significance and request of reductionSignificance and request of reduction
6、 l l一、归算的意义和要求一、归算的意义和要求 l l二、水平观测方向归算至椭球面二、水平观测方向归算至椭球面 l l三、观测天顶距的归算三、观测天顶距的归算 l l四、地面观测长度归算至椭球面四、地面观测长度归算至椭球面 l l五、天文经纬度与大地经纬度的关系五、天文经纬度与大地经纬度的关系 l l六、天文方位角与大地方位角的关系六、天文方位角与大地方位角的关系 5.5.5.5.地面观测元素归算至椭球面地面观测元素归算至椭球面 将水平观测方向归算至椭球面，通常需要进行垂线偏差改正 、标高差改正和截面差改正，简称三差改正。 1、垂线偏差改正（1） （ Correction for defle
7、ction of the vertical ） 定义地面上以铅垂线为准的水平方向观测值，归算为以椭球面 法线为准的水平方向值时，顾及测站点垂线偏差影响所加的改正。 Reduction of horizontal directional observations to the ellipsoidReduction of horizontal directional observations to the ellipsoid 二、水平观测方向归算至椭球面二、水平观测方向归算至椭球面 图形 1、垂线偏差改正（ ） 法 线 垂 线 照 准 线 度 盘 零 线 大地水平面 二、水平观测方向归算至椭球面二
8、、水平观测方向归算至椭球面 Reduction of horizontal directional observations to the ellipsoidReduction of horizontal directional observations to the ellipsoid 图形 1、垂线偏差改正（ ） 法 线 垂 线 照 准 线 度 盘 零 线 大地水平面 二、水平观测方向归算至椭球面二、水平观测方向归算至椭球面 Reduction of horizontal directional observations to the ellipsoidReduction of horiz
9、ontal directional observations to the ellipsoid 1、垂线偏差改正（ ） 法 线 垂 线 照 准 线 度 盘 零 线 大地水平面 公式推导 二、水平观测方向归算至椭球面二、水平观测方向归算至椭球面 Reduction of horizontal directional observations to the ellipsoidReduction of horizontal directional observations to the ellipsoid 1、垂线偏差改正（ ） 公式推导 法 线 垂 线 照 准 线 度 盘 零 线 大地水平面 在球
10、面三角形 中， 在球面三角形 中， 合并得： 二、水平观测方向归算至椭球面二、水平观测方向归算至椭球面 Reduction of horizontal directional observations to the ellipsoidReduction of horizontal directional observations to the ellipsoid 1、垂线偏差改正（ ） 量级 法 线 垂 线 照 准 线 度 盘 零 线 大地水平面 什么情况下垂线 偏差改正为 0 ？ 二、水平观测方向归算至椭球面二、水平观测方向归算至椭球面 Reduction of horizontal dir
11、ectional observations to the ellipsoidReduction of horizontal directional observations to the ellipsoid 1、垂线偏差改正（ ） 量级 法 线 垂 线 照 准 线 度 盘 零 线 大地水平面 为0情况： 1）铅垂线与法线重合， 2）照准点位于 面内， 3）照准点位于水平面， 二、水平观测方向归算至椭球面二、水平观测方向归算至椭球面 Reduction of horizontal directional observations to the ellipsoidReduction of hori
12、zontal directional observations to the ellipsoid 1、垂线偏差改正（ ） 量级 一般情况：垂线偏差的 量级约几秒到十几秒， 而垂直角的量级约为几 度，故垂线偏差改正通 常约十分之几秒。 应用范围 一、二等三角测量，三 四等酌情。 法 线 垂 线 照 准 线 度 盘 零 线 大地水平面 规范规定，水平方 向归算时，各项改正要 计算到： 一等 0.001秒 二等 0.01秒 三四等 0.1秒 二、水平观测方向归算至椭球面二、水平观测方向归算至椭球面 Reduction of horizontal directional observations to
13、 the ellipsoidReduction of horizontal directional observations to the ellipsoid 1、垂线偏差改正（ ） 实际计算说明 n垂线偏差分量、： 查图内插得到 n测站点至目标点的大 地方位角A：概略计 算得到 n照准目标的垂直角1 ： 野外观测得到 法 线 垂 线 照 准 线 度 盘 零 线 大地水平面 二、水平观测方向归算至椭球面二、水平观测方向归算至椭球面 Reduction of horizontal directional observations to the ellipsoidReduction of hori
14、zontal directional observations to the ellipsoid 2、标高差改正（2） （ Correction for skew normals ） 定义地面水平方向观测值，沿法线方向归算至参考椭球面上时， 顾及照准点标高，所加的改正称为标高差改正。 将水平观测方向归算到椭球面，通常需要进行垂线偏差改正 、标高差改正和截面差改正，简称三差改正。 二、水平观测方向归算至椭球面二、水平观测方向归算至椭球面 Reduction of horizontal directional observations to the ellipsoidReduction of ho
15、rizontal directional observations to the ellipsoid 图形 2、标高差改正（ ） 二、水平观测方向归算至椭球面二、水平观测方向归算至椭球面 Reduction of horizontal directional observations to the ellipsoidReduction of horizontal directional observations to the ellipsoid 2、标高差改正（ ） 公式推导 因： 视三角形 为球面三角形，由 正弦定理，可得： 二、水平观测方向归算至椭球面二、水平观测方向归算至椭球面 Redu
16、ction of horizontal directional observations to the ellipsoidReduction of horizontal directional observations to the ellipsoid 2、标高差改正（ ） 公式推导 二、水平观测方向归算至椭球面二、水平观测方向归算至椭球面 Reduction of horizontal directional observations to the ellipsoidReduction of horizontal directional observations to the ellipso
17、id 2、标高差改正（ ） 公式推导 由大地线微分方程知： 二、水平观测方向归算至椭球面二、水平观测方向归算至椭球面 Reduction of horizontal directional observations to the ellipsoidReduction of horizontal directional observations to the ellipsoid 2、标高差改正（ ） 量级 为0情况： 1）照准点在椭球面上， 2）照准点与观测点同经度或纬度， 二、水平观测方向归算至椭球面二、水平观测方向归算至椭球面 Reduction of horizontal directio
18、nal observations to the ellipsoidReduction of horizontal directional observations to the ellipsoid 2、标高差改正（ ） 量级 一般情况：全球最大值为0.75“ 通常为百分之几秒。 应用范围 一、二等三角测量，三 四等酌情。 规范规定，水平方 向归算时，各项改正要 计算到： 一等 0.001秒 二等 0.01秒 三四等 0.1秒 二、水平观测方向归算至椭球面二、水平观测方向归算至椭球面 Reduction of horizontal directional observations to the
19、ellipsoidReduction of horizontal directional observations to the ellipsoid 2、标高差改正（ ） 实际计算说明 n H2=H2常+2+a2 n A1：概略计算得到 n B2 ：地形图内插得到 二、水平观测方向归算至椭球面二、水平观测方向归算至椭球面 Reduction of horizontal directional observations to the ellipsoidReduction of horizontal directional observations to the ellipsoid 3、截面差改正
20、（3） （ Correction from normal section to geodesic ） 定义法截线方向化为大地线方向所加的改正，称为截面差改正。 将水平观测方向归算到椭球面，通常需要进行垂线偏差改正 、标高差改正和截面差改正，简称三差改正。 二、水平观测方向归算至椭球面二、水平观测方向归算至椭球面 Reduction of horizontal directional observations to the ellipsoidReduction of horizontal directional observations to the ellipsoid 3、截面差改正（ ） 公
21、式符号含义 量级 为0情况：照准点与观测点同经度 或同纬度， 一般情况：千分之几秒 应用范围 一等三角测量，二至四等不加。 规范规定，水平方 向归算时，各项改正要 计算到： 一等 0.001秒 二等 0.01秒 三四等 0.1秒 二、水平观测方向归算至椭球面二、水平观测方向归算至椭球面 Reduction of horizontal directional observations to the ellipsoidReduction of horizontal directional observations to the ellipsoid 3、截面差改正（ ） 实际计算说明 n S： 概略
22、计算得到 n B1 ：地形图内插得到 n A1：概略计算得到 二、水平观测方向归算至椭球面二、水平观测方向归算至椭球面 Reduction of horizontal directional observations to the ellipsoidReduction of horizontal directional observations to the ellipsoid 4、三差改正的计算 计算公式 改正结果 二、水平观测方向归算至椭球面二、水平观测方向归算至椭球面 Reduction of horizontal directional observations to the elli
23、psoidReduction of horizontal directional observations to the ellipsoid 4、三差改正的计算 应用范围 垂线偏差改正 标高差改正 截面差改正 一等二等三等四等 加 加 加 三差改正 加 加 不加不加不加 酌情 酌情 酌情 酌情 二、水平观测方向归算至椭球面二、水平观测方向归算至椭球面 Reduction of horizontal directional observations to the ellipsoidReduction of horizontal directional observations to the el
24、lipsoid l l 归算的意义和要求归算的意义和要求 l l 意义意义 l l 要求要求 l l 常规大地测量确定点位水平坐常规大地测量确定点位水平坐 标流程标流程 l l 水平观测方向归算至椭球面水平观测方向归算至椭球面 （三差改正）（三差改正） l l 三差改正的定义三差改正的定义 l l 量级量级 l l 应用范围应用范围 l l 会用公式计算会用公式计算 l l 画图推导垂线偏差改正公式画图推导垂线偏差改正公式 练习练习1 1、请将书中算例、请将书中算例 用编程序或手算的方用编程序或手算的方 法计算一遍。（作为法计算一遍。（作为 课外练习，不用交）课外练习，不用交） 练习练习2 2、绘出方位角在、绘出方位角在 象限的标高差改正图象限的标高差改正图 形。形。 练习练习3 3、绘图推导垂线、绘图推导垂线 偏差改正公式。偏差改正公式。