《教案：22.2降次——解一元二次方程（2）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《教案：22.2降次——解一元二次方程（2）.doc（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、22.2降次解一元二次方程（2）配方法南通市观河中学 初二备课组一、教学内容本节课主要学习运用配方法，即通过变形运用开平方法降次解方程。二、教学目标 知识技能：探索利用配方法解一元二次方程的一般步骤；能够利用配方法解一元二次方程 数学思考：（1）在探索配方法时，使学生感受前后知识的联系，体会配方的过程以及方法。 （2）渗透配方法是解决某些代数问题的一个很重要的方法情感态度：继续体会由未知向已知转化的思想方法 三、教学重点、难点重点：用配方法解一元二次方程难点：正确理解把形的代数式配成完全平方式.四、教学准备 教师准备：制作课件，精选习题学生准备：复习有关知识，预习本节课内容五、 教学过程（一）
2、复习引入【问题】（学生活动）请同学们解下列方程 (1)3x227=0; (2)(2x3)2=7 老师点评：上面的方程都能化成x2=p或（mx+n）2=p（p0）的形式，那么可得x=或mx+n=（p0） 如：4x2+16x+16=（2x+4）2【活动方略】 教师演示课件，给出题目学生根据所学知识解答问题【设计意图】复习直接开门平方法，解形如（mx+n）2=p（p0）的形式的方程，为继续学习引入作好铺垫（二）探索新知【问题情境】要使一块矩形场地的长比宽多6 cm，并且面积为16 cm2，场地的长和宽分别是多少？【活动方略】学生活动：学生通过思考，自己列出方程，然后讨论解方程的方法考虑设场地的宽为x
3、 m，则长为（x6）m，根据矩形面积为16 cm2，得到方程x（x6）16，整理得到x2+6x160，对于如何解方程x2+6x160可以进行讨论，根据问题1和问题2以及归纳的经验可以想到，只要把上述方程左边化成一个完全平方式的形式，问题就解决了，于是想到把方程左边进行配方，对于代数式x2+6x只需要再加上9就是完全平方式（x3）2，因此方程x2+6x=16可以化为x2+6x9=169，即（x3）225，问题解决。老师活动：在学生讨论方程x2+6x=16的解法时，注意引导学生根据降次的思想，利用配方的方法解决问题，进而体会配方法解方程的一般步骤归纳：通过配成完全平方式的形式解一元二次方程的方法，
4、叫作配方法；配方的目的是为了降次，把一元二次方程转化为两个一元一次方程。【设计意图】引导学生根据降次的思想，利用配方的方法把一元二次方程转化为两个一元一次方程来解方程【思考】1.填空(1)x28x =(x4)2(2)x24x =(x )2(3)x2_x 9 =(x )22.利用配方法解下列方程，你能从中得到在配方时具有的规律吗？（1）x2+6x-7=0 (2) 2x2+8x-5=0【活动方略】学生活动：学生首先独立思考，自主探索，然后交流配方时的规律经过分析（1）中经过移项可以化为x2+6x=7，为了使方程的左边变为完全平方式，可以在方程两边同时加上32，得到x2+6x+32=7+32,得到（
5、x+3）2=16；（2）中二次项系数不是1，此时可以首先把方程的两边同时除以二次项系数2，然后再进行配方，即，x2+4x=,方程两边都加上22，方程可以化为(x+2)2=.教师活动：在学生解决问题的过程中，适时让学生讨论解决遇到的问题（比如遇到二次项系数不是1的情况该如何处理），然后让学生分析利用配方法解方程时应该遵循的步骤：（1）把方程化为一般形式；（2）把方程的常数项通过移项移到方程的右边；（3）方程两边同时除以二次项系数a；（4）方程两边同时加上一次项系数一半的平方；（5）此时方程的左边是一个完全平方式，然后利用平方根的定义把一元二次方程化为两个一元一次方程来解【设计意图】主体探究、通过
6、解几个具体的方程，归纳作配方法解题的一般过程（三） 反馈练习1.方程x2+6x-5=0的左边配成完全平方后所得方程为（ ）（A）(x+3)2=14 （B） (x-3)2=14 （C） (x+6)2=14 （D）以上答案都不对 2.用配方法解下列方程，配方有错的是（ ）（A）x2-2x-99=0 化为(x-1)2=100 （B） 2x2-3x-2=0 化为 (x- 3/4 )2=25/16 （C）x2+8x+9=0 化为 (x+4)2=25 （D） 3x2-4x=2 化为(x-2/3)2=10/9 3.解下列方程(1) y2-5y-1=0(2) x2-4x+3=0（3） 2x2-x-1=0 （4
7、）3y2-6y+4=0 【活动方略】学生独立思考、独立解题 教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过程）【设计意图】检查学生对基础知识的掌握情况.（四） 应用拓展 1.若实数x、y满足(x+y+2)(x+y-1)=0，则x+y的值为（ ）（A）1 （B）2 （C）2或1 （D）2或1 2.对于任意的实数x，代数式x25x10的值是一个（ ）（A）非负数 （B）正数 （C）整数 （D）不能确定的数 3. 用配方法解决下列问题(1)证明:代数式x2+4x+ 5的值不小于1. (2)证明:代数式-2y2+2y-1的值不大于【活动方略】教师活动：操作投影，将例题显示，组织学生讨论学生活动：合作交流，讨论解答。【设计意图】使学生应用一元二次方程解有关实际问题，进一步掌握配方法。（五）小结作业1问题：本节你遇到了什么问题？在解决问题的过程中你采取了什么方法？如果一个一元二次方程不能直接开平方解，可把方程化为左边是含有x的完全平方形式，右边是非负数，再开平方降次解。这种通过配成完全平方式的形式解一元二次方程的方法，叫作配方法2作业：课本P42 习题222 第2,3题 【活动方略】教师引导学生归纳小结，学生反思学习和解决问题的过程学生独立完成作业，教师批改、总结【设计意图】通过归纳总结，课外作业，使学生优化概念，内化知识。（六）教学反思- 5 -