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1、数学思考教学设计与反思济水西关学校 段军霞【教学内容】义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册第91页例5及练习十八第13题。【教学目标】1、知识与技能通过找到点数与线段数之间的规律，理解探索规律的一般方法，解决简单的数学问题。 2、过程与方法在自主探究和合作交流过程中，培养学生的归纳能力、比较能力、分析能力和解决问题的能力，发展数学思维。3、情感态度价值观在寻求规律、运用规律中激发学生学习数学的兴趣。【教学重、难点】教学重点： 引导学生发现规律，理解找规律的方法。 教学难点: 理解和掌握探索规律的方法。【教学过程】一、故事引入，点明中心曹冲称象的故事大家听过吗？（一生简述故事）要称一头大象的
2、重量，在当时来讲本来是一件很（难）的事情，曹冲却利用浮力原理变称大象为称石头，使本来很难的事情变得比较（容易）。在数学研究中，只要爱动脑筋，咱们也可以尝试运用一些数学的思考方法，探索数学问题中的规律，使原本困难复杂的问题，变得简单容易，老师相信你们也能做得非常棒，有信心吗？好，带着满满的信心，我们一起进入今天的学习主题：数学思考找规律解决问题。二、教学探究1、游戏设疑如果今天在教室里的所有人，每两个人握一次手，共握几次手？【设计意图：六年级学生有一定的解题方法和数学思维能力，问题太小就没有挑战性，这个问题是从课前师生沟通中自然提出，没有为创设情境而创设，又有一定的挑战性，作为本节课的引例是较好
3、的】.怎么办呢？【先让学生讨论，思考1分钟】.先画出几个点表示人，数数吧！再找找是否有什么规律若学生有其他方法就采用学生的，如从学生中演示等。当学生的演示完后师再提出这种方法。因为这是实际问题数学化的关键点，是培养学生用数学的好时机2、实际操作，产生困惑【让学生先画2分钟，一人板演，若学生画对了就可以增加点数】游戏：请你们拿出纸和笔在纸上任意点上8个点，并将它们每两点连成一条线，再数一数，看看连成了多少条线段。【设计意图：让学生初步感知到解决数学问题单靠动手是不够的，动脑思考是解决数学问题的必要途径。】3引导思考，探究规律、介绍华罗庚数学家华罗庚说过：“同学们，在解决数学难题时我们要学会知难而
4、“退”要善于退，足够的退，退到最简单又不失关键的地方。那么，你就已经找到这道题的精髓了。”、我们从最简单的情况出发，从两个点开始，逐渐增加点数，看看有没有规律！问：退到哪里最简单？【设计意图：数学教学不单要教会学生解题技能，更应渗透数学思想，而让学生了解数学历史或听听数学家的成长经历可能会对学生增强学习信心】、活动一：独立填表（先动手画一画，再填出所需数据）。点数增加的条数一共的条数汇报交流、动态演示，经历连线过程。活动二：小组探究提出探究的问题：点数、增加的条数之间有什么规律呢；在计算一共的条数中又有什么规律？点数增加的条数一共的条数（列式）我发现的规律4、分享智慧，发现规律。.点数与增加的
5、线段之间的规律。学生汇报：2个点时连1条线段，增加到3个点时就增加了2条线段，到4个点时就会再增加3条线段，5个点就增加4条线段，6个点就增加5条线段。每次增加的线段数和点数相差1。提出问题：为什么增加的线段数会比总点数少1？.推导总线段数的规律。提出问题：在计算总线段数时你发现了什么规律？你们是怎么研究的？小组汇报：3个点：1+2=34个点：1+2+3=65个点：1+2+3+4=106个点：1+2+3+4+5=15总结计算方法： 1+2+3+4+5+(n-1) n(n-1) 25、问：（1），从刚才的操作中你发现了什么有趣的现象?能用你自己的话说说吗？（2），每增加一个点就增加了几条线段？（
6、每次增加的线段数就是（点数1） （3），你能说说线段总条数与点数之间的关系吗？（总线段数就是从1依次连加到点数减1的那个数的自然数数列之和。因此，我们只要知道点数是几，就从1开始，依次加到几减1，所得的和就是总线段数。）三、总结方法，提升能力1、刚才我们解决了平面上有n个点一共可以连多少条线段的问题，请大家想想我们用了什么方法？（以退为进，寻找规律） 2、那么我们能解决一开始老师提的问题吗（如果今天在教室里的所有人，每两个人握一次手，共握几次手？）【让学生数数教室里的总人数再口头列式即可】四、巩固练习1、足球邀请赛球队如下：日本，中国，美国，英国，加拿大每两个球队进行一场比赛，一共要踢（ ）场2.用火柴棒按如下方式搭三角形： （1）.想一想：第6个图形是_ 形，第9个图形是_ 形。 （2）.照这样的规律搭下去，搭10个这样的三角形需要_根火柴棒. 搭n个这样的三角形需要_根火柴棒. （3）.请问：第101根火柴棒在地_个图形中。3、一个100000004变形的内角和是多少度?4.机动题; 把一个长方形看作一个整体，一条直线可以把它分成2部分，2条直线可以把它分成4部分，3条直线最多可以把它分成7部分那么100条直线最多可以把这个长方形分成多少个部分呢？