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1、椭圆及其标准方程（第一课时）教学设计尚志市一曼中学 毛锡平一、教学目标（1）、知识目标：掌握椭圆的定义及其标准方程，通过对椭圆标准方程的探求，熟悉求曲线方程的一般方法。（2）、能力目标：让学生通过自我探究、操作、数学思想（待定系数法）的运用等，从而提高学生实际动手、合作学习以及运用知识解决实际问题的能力。（3）、情感目标：在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系，体会形数美的统一，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索，勇于创新的精神。二、教学重点、难点教学重点：椭圆的定义及椭圆的标准方程教学难点：椭圆标准方程的建立和推导。 三、教学过程教学环节教学程序（师生双边活动）设计意图认识椭圆图片展
2、示：椭圆就在我们身边。 （1）、从学生所关心的实际问题引入，使学生了解数学来源于实际。（2）、展示图片，使学生更好的掌握椭圆形状，更直观、形象地了解后面要学的内容；画椭圆1、画一画 (画椭圆)：(1)、请学生拿出课前准备的硬纸板、细线、铅笔，同桌一起合作画椭圆。(2)、3、椭圆画法：（1）画圆；（2）画椭圆。（可叫四位同学一组，自备细绳，现场画图；教师展示课件：椭圆的形成。）课件动态演示椭圆的形成过程：接着指出：这就是我们要学习的一类新的封闭曲线椭圆。（1）、通过画图给学生提供一个动手操作、合作学习的机会；调动学生学习的积极性（2）、多媒体演示向学生说明椭圆的具体画法，更直观形象。定义椭圆 2
3、、议一议（椭圆的定义及有关概念）（1）、由学生画图及教师演示椭圆的形成过程，引导学生归纳定义。定义：在平面内，到两定点F1，F2的距离之和等于常数2a(2aF1F2 |)的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距,记F1F2 |=2c.（2）、椭圆定义的再认识。问题：为什么要满足2a2c呢？（1）当2a=2c时，轨迹是什么？（2）当2a|F1F2|时，是椭圆； （2）、当2a=|F1F2|时，是线段； （3）、当2a|F1F2|轨迹不存在。让学生通过反思画图，归纳定义，理解定义，利用动画演示，深刻地理解椭圆定义条件，突破了重点。推导椭圆方程3、求一求：（椭圆标准方
4、程的推导）（教师引导）设问1：求曲线方程的一般方法样？（建系、设点、列式、化简）设问2：本题中可以怎样建立直角坐标系？（让学生根据自已的经验来确定）方案1：（如图1）以F1、F2所在的直线为轴，F1F2的中点为原点建立直角坐标系： 方案2：（如图2）以F1、F2所在的直线为轴， F1F2的中点为原点建立直角坐标系 图1 图2方程：和 让学生自己去推导椭圆的标准方程，给学生较多的思考问题的时间和空间，变“被动”为“主动”，变“灌输”为“发现”。教师结合猜想加以引导。问题点拨4、问一问：问题1：在探索中得到了椭圆方程：但不会化简。问题2：化简后得到的方程好象没有猜想简洁、漂亮，与课本上的标准方程也
5、有一点距离。设问：教师问：化简含有根号的式子时，我们通常有什么方法？学生回答：可以两边平方。教师问：对于本式是直接平方好呢，还是恰当整理后再平方？学生通过实践，发现对于这个方程，直接平方不利于化简，而整理后再平方，最后能得到圆满的结果。通过精心设问突破了椭圆方程推导的难点，深化了学生的探索活动。允许和鼓励学生提问，让学生从“不问”到“敢问、善问”是培养学习能力的重要一环。椭圆方程知识讲解5、用一用（讲解知识）例1：判断下列各椭圆的焦点位置，并说出焦点坐标、焦距。（1） （2）（3） （4）例2：求适合下列条件的椭圆标准方程（1）两个焦点的坐标分别为，椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10（2）两
6、个焦点的坐标分别为，并且椭圆经过点(1)、掌握椭圆方程中a,b,c三者之间的关系(2)、掌握运用椭圆定义法、待定系数法求椭圆的标准方程。运用定义法时要强化根式化简计算；运用待定系数法时强调“二定”即定位定量；（3）、培养学生运用知识解决问题的能力。椭圆方程知识运用6、练一练（运用知识）1、已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于M、N两点，则的周长为 。2、平面内两定点距离之和等于8，一个动点到这两个定点的距离之和等于10，建立适当坐标系写出动点的轨迹方程。通过课堂练习，使学生进一步巩固知识，运用知识小结小结 ：1、 一个定义：（椭圆的定义）、2、 二类方程：（焦点分别在轴、轴的上的两个标准方程）。归纳小结，突出重点，巩固新知，形成知识网络。作业布置1、写出适合下列条件的椭圆标准方程：（1）a=4,b=1,焦点在x轴上。（2）a=4,c=3,2、 运用椭圆的定义3研究性题：反思画图，观察椭圆上的点到焦点的距离最大最小的点是哪个点？并用数学方法加以证明。（1）、巩固知识发现和弥补教学中的不足。（2）、强化学生的基本技能的训练，提高学生运用新知识的熟练程度五、板书设计课 题1、椭圆的定义2、有关概念3、标准方程（1）、焦点在轴上（2）、焦点在轴上椭圆标准方程的推导过程书写例1：（写要点）例2：（1）详写（2）写关键步骤