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1、第3章 原子中的电子 主要内容： 基本要求： 电子的自旋与原子核外电子的排布规律 用薛定谔方程解氢原子问题 1、了解核外电子运动状态相关的四个量子数，并 理解其物理意义。 2、了解原子核外电子排布服从的两条基本原理。 u力学量的本征值（电子的能量本征、角动量本征等） 思路：由定态薛定谔方程 建立本征方程+波函数的标准条件 解本征方程 本征值和三个量子数（n 、l 、ml ） p只讲思路和结论 u四个量子数 本节要点 2. 频率条件： 3. 量子化条件： n = 1 , 2 , 3 Ei Ef 一、玻尔氢原子理论（1913）： 1.定态条件： 电子绕核作圆周运动，有确定的 经典轨道+定态能量（不
2、辐射能量） 3.1 原子中的电子 二、 氢原子的量子力学处理 电子在原子核的库仑势场中的势函数： 因势函数具有球对称性， +e P z y x z y x 定态薛定谔方程： 设： 代入定态薛定谔方程，可获得三个常微分方程。 以原子核为原点建立球坐标系较易求解： 其中：E、A、ml 是引入的待定常数 称为径向波函数 为角度部分的波函数 以上3个微分方程，除方程（3）外，求解都比较复杂， 在此，只讲思路和结果： 解以上3个微分方程得到以下重要结论 u量子力学对氢原子的应用结果 可得到氢原子的在空间的概率分布。 （氢原子的定态） 波函数： 1、氢原子的能量是量子化和主量子数 能量E的本征值 主量子数
3、 基态 激发态 -基态能 -激发态能 K、L、M、N主壳层 赖曼系 巴尔末系 帕邢系 布拉开系 p氢原子能级和能级跃迁图氢原子光谱 6562.8 4861.3 4340.5 巴尔末系 玻尔频率条件： （n1=2） -电离态 电离能 ： 氢原子电离所需的最小能量 -基态能 2. 轨道角动量量子化和角量子数 角动量 L 的本征值 角量子数(轨道量子数） s、p、d、f轨道(orbital，次壳层) 3、轨道角动量空间量子化和磁量子数 ml 为磁量子数 表明：角动量在空间的取向只有（ 2l +1）种可能。 p在角量子数 l 一定的情况下，ml 可有（2l+1）个取值， 或：一定的 有（2l+1）种可
4、能的取向 角动量 z 分量的本征值 *综上所述： 氢原子中电子的稳定状态是用一组量子数n，l， ml 来描述； u在一般情形下： u在无外磁场时 电子的能量与磁量子数 ml 无关。 因此电子的状态可以用n，l 来表示。 p电子的状态的习惯表示： s、p，d、f、次壳层分别表示 l= 0, 1, 2, 3,等状态。 K、L、M、N主壳层分别表示主量子数 n 为1、2、3等状态 对于确定的主壳层（n值），共有n个次壳层（n个l 值） 对应同一主壳层的每个次壳层的能量相同，称为“简并态” 主量子数 n=1,2,3, 轨道量子数 l=0,1,2,(n-1) 轨道磁量子数 ml=0,1, 2, l 例题
5、1 试确定出当角量子数 l=2 时， （1）电子的角动量大小；（2）角动量沿空间某方向 的可能取值；3）画出空间量子化的示意图。 解 （1）求电子的角动量大小； （2）求角动量沿空间某方向的可能取值； 共有五种可能取值。 0 Lz （3）电子轨道角动量 L 空间量子化示意图 三、氢原子中电子的概率分布 p在量子力学中，没有轨道的概念，取而代之的是 空间概率分布的概念。不能断言电子在某处出现， 只能得出电子在 某处出现的概率。 为了形象地表示电子的空间分布规律，通常将概率 大的区域用浓影、将概率小的区域用淡影表示出来。 电子云图 斯特恩 盖拉赫实验 (Stern-Gerlach experime
6、nt): 1922年为验证角动量空间量子化而进行此实验。 加了磁场不加磁场 量子化理论 不能解释： l 一定，ml按理 应有（2l+1）个 取向（奇数条射 线），但照片上 原子的沉积只有 两条。 p实验结果： 原子射线分为 2束 3.2 电子的自旋与自旋轨道耦合 为解释以上现象， 1925年乌伦贝克和古兹米特 u电子不是质点，有固有的自旋角动量以及相应的自旋磁矩 p电子带负电，磁矩的方向和自旋的方向应相反。 根据斯 盖实验的事实，提出了大胆的假设： 根据量子力学的计算： 自旋角动量的z分量 称为“自旋磁量子数 ” -电子自旋量子数,只能取此值其中 1、主量子数n ：确定氢原子（即电子）的能量。
7、 n = 1,2,3,; 2、轨道量子数 l :确定电子的轨道角动量。 l = 0,1,2,n -1;共有n 个取值。 3、轨道磁量子数ml :确定电子轨道角动量在空间某方向的分量 ml = 0,1, 2, l ; 共有2l +1个取值。 4 4、自旋磁量子数、自旋磁量子数ms ：确定电子的自旋角动量在外磁 场方向上的投影值 ms = 1/2,只 有两个取值。 *原子中电子运动由4个量子数决定: 例题1：判断下列组合中哪一个是可能的量子态： A:(0,0,0,1/2); B:(3,3,-3,1/2); C:(2,1,2,-1/2); D:(3,2,-2,-1/2). 解： 只有D是可能的量子态
8、。 3.3-3.4 多电子原子中电子的壳层结构 在多电子原子中，电子是如何排布的？ p能量最小原理： p泡利不相容原理： 在一个原子中，不可能有两个或两个以上的电子 具有完全相同的四个量子数。 （一）两条基本原理 u平均说来，量子数较小的电子在距离原子核较近 处运动的几率较大。 l原子中的电子将优先占有能量尽可能低的状态。 l在一个原子中，不可能有两个或两个以上的电子 处于完全相同的量子态。 3、每层所能容纳的最大电子数 （1）由l 决定的次壳层 现 n 与 l 一定，可以变化的只有 ml 与 ms ml = 0,1, 2, l ;共有2l +1个取值。 ms = 1/2,只有两个取值。 故由
9、l 决定的次壳层所能容纳的最大电子数为： （二）电子的壳层结构 1、主壳层：由主量子数 n 决定 2、次壳层：由角量子数 l 决定 s 层(l=0)能容纳：Nl=2个电子 p 层(l=1)能容纳：Nl=6个电子 d 层(l=2)能容纳：Nl=10个电子 （2）由n 决定的主壳层 例题2：确定（n=3, l=2)的次壳层所能容纳的最大电子 数及这些电子的量子态。 解：由l 决定的次壳层所能容纳的最大电子数为： （3,2,0,1/2); （3,2,0,-1/2); （3,2,1,1/2); （3,2,1,-1/2); （3,2,-1,1/2);（3,2,-1,-1/2); （ 3,2,2,1/2); （3,2,2,-1/2); （3,2,-2,1/2);（3,2,-2,-1/2); l=2此题已知由此决定的，与n决定的（l=0，1） 区分。