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1、光 学 习 题 课 解：（1）第10级明纹中心的位置 两条第10级明纹中心之距 2 x10 = 11 cm ； 1。在双缝干涉实验中，波长 =550nm 的平行光垂直 入射到缝间距 a=210-4 m 的双缝上 ，屏到双缝的距离 D = 2m 。 求：（1）中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距 。 = （2）用一厚度为 e =6610-6 m、折射率为 n = 158 的玻璃 =片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？ (2) 覆盖云玻璃后，零级明纹应满足 (n1)er1r2 设不盖玻璃片时，此点为第k级明纹，则应有 r2r1k 所以 (n1)e = k k(n1) e / 6.9
2、67 零级明纹移到原第7级明纹处 2。一双缝装置的一个缝被折射率为1.40的薄玻璃片所遮 盖,另一个缝被折射率为1.70的薄玻璃片所遮盖.在玻璃片 插入以后,屏上原来的中央极大所在点,现变为第五级明纹 ，=480nm,且两玻璃片厚度均为d,求d. 1 2 解 两介质片插入后,对于原中 央明纹所在点o,有 将有关数据代入可得 o 3。在折射率n3=1.52的照相机镜头表面涂有一层折射率 n2=1.38的MgF2增透膜,若此膜仅适用于波长=550nm的 光,则此膜的最小厚度为多少? 解：因为 ，所以反射光 经历两次半波损失。反射光相干相 消的条件是： 代入k=0 和 n2 求得： 4、用波长为50
3、0nm的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃 板构成的空气劈形膜上，观察反射光干涉，距离劈形膜棱边 l=1.56cm的A处，是从棱边算起的第四条暗条纹中心。 （1）求劈尖角 （2）改用600nm的单色光照射，A处是明条纹还是暗条纹？ （3）在（2）问的情形，从棱边到A处共有几条明纹，几条暗纹？ 明纹暗纹 dk dk+1 l d 劈尖条纹的形状 A 解：(1) 棱边处是第一条暗纹中心，在膜厚度为e2 处是第二条暗纹中心，依此可知第四条暗纹中心处，即A处膜厚度 e4= 4.810-5 rad 5分 (2) 由上问可知A处膜厚为 e43500 / 2 nm750 nm 对于l600 nm的光，连同附加光
4、程差，在A处两反射光 的光程差为 ，它与波长之比为 所以A处是明纹 3分 (3) 棱边处仍是暗纹，A处是第三条明纹，所以共有三条明纹 ，三条暗纹 5。如图所示，将符合标准的轴承钢珠a、b和待测钢珠 c一起放在两个平板玻璃之间，若入射光的波长 =580nm，问钢珠c的直径比标准小多少？ d a b c 分析：是一个典型的劈尖干涉 问题，对于劈尖干涉，相邻明 纹或暗纹的厚度差为： 数一下图中待测钢珠和标准钢 珠之间相差几个间隔，乘以相 邻明、暗纹的厚度差即可得两 者之间的差距。 解答：对于劈尖干涉，相邻两明、暗纹对应的劈尖 厚度差为： n为劈尖的折射率。 本题中，a、c 对应条纹的级数差为k=7。
5、 所以，两者的直径差，即对应劈尖的厚度差为： 6。在利用牛顿环测未知单色光波长的实验中,当用波长为 589.3nm的钠黄光垂直照射时,测得第一和第四暗环的距离 为r= 4.010-3m,当用波长未知的单色光垂直照射时,测得 第一和第四暗环的距离为r= 3.8510-3m,求该单色光的 波长. 暗干涉条纹的半径为： k=0对应牛顿环中心的暗斑,k=1 和k=4对应第一和第四暗环, 解 波长为546nm 7。 折射率n1.40的薄膜放入迈克尔逊干涉仪的一臂，如果由此 产生了7.0条条纹的移动，求膜厚。设入射光的波长为589nm 分析：迈克耳逊干涉仪中 的干涉现象可以 等效为薄 膜干涉，在干涉仪一臂
6、中 插入介质片后，两束相干 光的光程差改变了， 解：插入厚度为 d的介质片后，两相干光的光程差的 改变量为2(n-1)d,从而引起N条条纹的移动，根据劈尖 干涉加强的条件有2(n-1)d=N，得： d 8。 单缝的宽度b=0.40 mm，以波长589nm的单色光垂直照射, 设透镜的焦距f1.0m求： (1)第一级暗纹距中心的距离； (2)第二级明纹距中心的距离； 解：由单缝衍射的暗纹条件 则第一级暗纹距中心的距离为 （2）明纹条件 则第二级明纹距中心的距离为 9。一单色平行光垂直照射于一单缝,若其第三条明纹 位置正好和波长为600nm的单色光入射时的第二级明 纹位置一样.求前一种单色光的波长.
7、 由衍射明纹条件 解 L b x P O f 10。为了测定一个给定光栅的光栅常数,用=632.8nm 的单色平行光垂直照射光栅,已知第一级明条纹出现在 380的方向上,试问这光栅的光栅常数为多少?第二级明 条纹出现在什么角度?若使用这光栅对某单色光进行同 样的衍射试验,测得第一级明条纹出现在270的方向上, 问这单色光的波长为多少?对这单色光,最多可看到第 几级明条纹? 解 由光栅方程可得光栅常数 k=2时,2/d1,第二级明条纹不存在 若用另一种波长的光照射此光栅, 因第一级明纹出现在270的方向上, 若用另一种波长的光照射此光栅, 因第一级明纹出现在270的方向上, 可得用此波长光照射时
8、,屏上出现 的最大条纹级次为 因k只能取整数,则km=2,故最多只能看到第二级明纹. 对这单色光,最多可看到第几级明条纹? 11。一光束由强度相同的自然光和线偏振光混合而成,此 光束垂直入射到几个叠在一起的偏振片上.(1)欲使最后出 射光振动方向垂直与原来入射光中线偏振光的振动方向, 并且入射光中两种成分的光的出射光强相等,至少需要几 个偏振片?它们的偏振化方向应如何放置?(2)这种情况下最 后出射光强与入射光强的比值是多少？ . P2 450 P1 . I0 I0 以上两部分透射光的振动方向都与P1一致.要使出射光 强度相等.二者相等必须 为了满足线偏振部分振动方向在出射后“转过”900,
9、只要第一个偏振片偏振化方向与入射光中线偏振 光的光振动方向夹角为450，第二个偏振片的偏振 化方向与第一偏振片偏振化方向夹角为450就行. 所以,只要两个偏振片就行. 450 P1 P2 450 P1 P2 . P2 450 P1 . I0 I0 12。测得从一池水的表面反射出来的太阳光是线偏振光, 求此时太阳处在地平线的多大仰角处?(水的折射率为1.33) i s 解 13、如本题图所示的光路，哪些部分是自然光，哪些 部分是偏振光，哪些部分是部分偏振光？指出偏振光 的偏振方向。若B为折射率为n的玻璃，周围为空气， 则入射角i应遵守怎样的规律？ 答：A左侧是自然光；AB之间是部分偏振光;经过B
10、 后的反射光是线偏振光。 i A B 14、如本题图所示，Q为起偏器，G为检偏器。今以单 色自然光垂直入射。若保持Q不动，将G绕轴OO转动 3600，问转动过程中，通过G的光的光强怎样变化？若 保持G不动，将Q绕OO轴转动3600，在转动过程中通 过G后的光强又怎样变化？ 答:由马吕斯定律 可知 在G的转动过程中，通过它的光强将发生明暗变化 。假设开始时GQ的偏振化方向相同，则光强变化过 程为明,暗,明,暗,现象. Q G oo 转动Q时现象相同。 15、上题中，若使Q和G的偏振化方向相互垂直，则通 过的G光强为零。若在Q和G之间插入另一偏振片，它 的方向和Q及G均不相同，则通过G的光强如何？
11、 答:应用马吕斯定律 通过的G光强不为零 Q G oo 16、一双缝的间距d=0.01mm，每个透光缝宽 b=0.020mm,透镜焦距f=50cm，现用=480nm平行单色光 垂直照射双缝，求：（1）屏上干涉条纹的间距；（2）单 缝衍射的中央明纹的宽度；（3）在单缝衍射的中央包线 内有多少条明纹？ 分析：求解中注意 1、本题应视为一个N=2的光栅或叫双缝衍射。 2、光栅衍射实际上可看成多光束干涉与单缝衍射的一种 综合效应。其中明条纹的位置由光栅方程决定，但各 明纹的强度受单缝衍射效应的调制，透射光能量的大 部分将分布在原单缝衍射中央明纹范围（中央包线） 内的各明纹上。 17、光栅明纹位置由 决
12、定。单缝衍射极 小位置由 决定，当 时，光栅明纹 位置和衍射极小位置重合，该级明纹将不存在，称之为 缺级，此时有 如 为一整数，则 ，称规则性缺级，而 可决定单缝中央包线的边界，因而可通过缺级计算求出 单缝中央包线内的条纹数。 解：将本题视为双缝衍射 （1）相邻条纹间距 （2）单缝衍射中央明纹的宽度 （3）由于 故k=5,10,15,时缺级，其中 K=5恰为中央包线的边界，故中央包线内呈现的条纹 级数为 共有9条。 本题考察双缝及单缝衍射的知识。 11、如本题图所示，若劈尖的上表面向上平移，干涉条 纹会发生怎样的变化图（a）？若劈尖的上表面向右 方平移，干涉条纹又会发生怎样的变化图（b）？若
13、劈尖的角度增大，干涉条纹又将发生怎样的变化图（c ）？ 答：图a相当于增加劈尖的厚度，条纹间距不变。条 纹向左移动。 图b的做法会使条纹向右移动。 图 c的做法使劈尖倾角增大，由条纹宽度公式 可知条纹宽度将减小，即条纹变窄 。 29使自然光通过两个偏振化方向相交600的偏振片,透射 光强为I1,今在这两个偏振片之间插入另一偏振片它的方 向与前两个偏振片均成30o角,则透射光强为多少? 解: 入射光通过偏振片I和II后,透射光强为 插入偏振片III后,其透射光强为 P1P3 300 I2 . . 600 P1 P2 P1 I0 I1 S 选择题1. 二.填空题 b f x 1 2 3 p1 p2
14、 o s s2 s1 o 计算题 2. 3223 解: 4. 3182 设不盖玻璃片时,此点为第k级明纹,则应有 零级名纹移到原第7级名纹处 1 2 6. 3737 5、为什么白光引起的双缝干涉条纹比单色光引起的 干涉条纹少？ 答：双缝干涉条纹间距为 当d与d的值一定时，x与入射光波长成正比。 白光是由各种单色光组成的复色光，用白光做双缝 干涉实验时，各种波长的单色光都分别发生干涉， 形成各种条纹宽度不同的干涉条纹，它们叠加在一 起形成白光的干涉条纹彩色条纹。这就有可能 使波长较长的光形成的第k级条纹与波长较短的光 形成的第k+1级条纹重合，使可分辨的干涉条纹变 少。所以用白光引起的双缝干涉条
15、纹比单色光引起 的干涉条纹少。 6、在空气中的肥皂膜泡，随着膜泡厚度的变薄，膜上 将出现颜色，当膜进一步变薄并将破裂时，膜上将出 现黑色，试解释之。 答：光照射到薄肥皂膜泡上，会发生反射和折射，各 条反射光或各条折射光互为相干光，又由于白光是复 色光，它含有各个波长的光，各条光线发生干涉，干 涉图样是彩色的，所以我们看到膜泡出现颜色。 如果k0,膜的厚度变大有可能使其它波长的光满足干 涉加强条件，膜的颜色不是黑色. 膜上出现黑色说明全部反射光发生干涉相消 当膜即将破裂时，膜上将出现黑色，膜的厚度约等于 波长的1/4，即使发生干涉的光的光程差为/2， 1。在双缝干涉实验中两缝间距为0.30mm,
16、用单色光垂直 照射双缝,在离缝1.20m的屏上测得中央明纹一侧第5条暗 纹与另一侧第5条暗纹间的距离为22.78mm,问所用光的波 长为多少?是什么颜色的光? 22.78mm 解 代入,得 为红光 5。 如图（a ）所示的干涉膨胀仪 ，已知样 品的平均高度为3010-2 m ，用 = 5893nm 的单色光垂直照射 ，当温度由170C上升到 300C 时，看到有20条条纹移过，问样品的热 膨胀系数 为多少？ l l ( a ) 移过某一固定观察点的条纹数目 N 与l 的关系为 l = N / 2 ， 解：由题意知 ，移动的条纹数 N =20 ，由分析可得 热膨胀系数 7.在迈克耳逊干涉仪的可动反射镜平移一微小距离 的过程中,观察到干涉条纹恰好移动1848条,所用单色 光的波长为5461A,由此可知反射镜平移的距离等于 多少?