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1、石景山区2013年初三第二次统一练习数 学 试 卷考生须知1本试卷共10页全卷共五道大题，25道小题第10页为草稿纸2本试卷满分120分，考试时间120分钟3在试卷密封线内准确填写区（县）名称、毕业学校、姓名和准考证号4考试结束后，将试卷和答题纸一并交回 题号一二三四五总分分数第卷（共32分）一、选择题（本题共32分，每小题4分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母填在相应的括号内13的相反数是( ) A-3 B3 C D2某市政府召开的全市经济形势分析会公布，全市去年地区生产总值（GDP）实现1091亿元，数字1091用科学记数法表示为( )A B C D
2、第 3题图 3如图，ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，ABD的周长为14cm，则ABC的周长为( ) A18 cm B 22 cm C24 cm D 26 cm 4一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩如下表所示：这次成绩的众数、平均数是( )成绩（环）678910次数12241A9， 8 B 9， 8.2 C 10， 8 D10， 8.2第6题图5甲盒装有3个红球和4个黑球，乙盒装有3个红球、4个黑球和5个白球这些球除了颜色外没有其他区别搅匀两盒中的球，从盒中分别任意摸出一个球正确说法是( )A从甲盒摸到黑球的概率较大B从乙盒摸到黑球的概率较大C从甲、乙两盒摸到黑球的概率相等D
3、无法比较从甲、乙两盒摸到黑球的概率6如图，AB是O的直径，C是O上的一点，若AC=8，AB=10，ODBC于点D，则BD的长为( )A6 B5 C3 D1.5 7若二次函数配方后为，则、的值分别为( )A2、6 B2、8 C-2、6 D-2、88 如图是由五个相同的小正方体组成的几何体，则下列说法正确的是( ) 主视图方向第 8题图 A左视图面积最大 B俯视图面积最小C左视图面积和主视图面积相等 D俯视图面积和主视图面积相等第卷（共88分）二、填空题（本题共16分，每小题4分）9分解因式： = 10抛物线的图象和x轴有交点，则k的取值范围是 11已知：平面直角坐标系xoy中，圆心在x轴上的M与
4、y轴交于点（0，4）、点，过作的切线交轴于点，若点M（-3，0），则的值为 OD.yHAOxM第 11题图 第 12题图12如图，过上到点的距离分别为1，4，7，10，13，16，的点作的垂线与相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为，观察图中的规律，第4个黑色梯形的面积 ，第n(n为正整数)个黑色梯形的面积 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13计算：解：14解分式方程：解：DCABFGE15如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点（点G与B、C不重合），AEDG于E，CFAE交DG于F请在图中找出一对全等三角形，并加以证明证明：16 先化简，再求值:，其中x满足解：17已
5、知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，点坐标为，连接，过点作轴，垂足为点，且的面积为.（1）求的值；（2）求这个一次函数的解析式解：18甲、乙两位同学进行长跑训练，两人距出发点的路程y（米）与跑步时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答问题：（1）他们在进行 米的长跑训练；（2）在3x4的时段内，速度较快的人是 ；甲乙（3）当x= 时，两人相距最远，此时两人距离是多少米（写出解答过程）？解：四、解答题（本题共20分，每小题5分）O19如图，四边形ABFE中，延长FE至点P，AEP74，BEF30，EFB120， AF平分EFB，EF2 求AB长（结果精确到0
6、.1）（参考数据：1.73， 1.41，sin740.6，cos740.28，tan743.49， sin760.97，cos760.24）解： 20如图，RtABC中，ABC=90，以AB为直径的O交AC于点D，过点D作O的切线交BC于点E（1）求证：点E为BC中点；（2）若tanEDC=，AD=，求DE的长解：21为了解某区九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（A：40分； B：39-35分； C：34-30分； D：29-20分；E：19-0分）统计如下：学业考试体育成绩（分数段）统计表学业考试体育成绩（分数段）统计图0分数段人数（人）频率A480.2Ba
7、0.25C84bD360.15E120.05 根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，的值为_，的值为_，并将统计图补充完整；（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数. ”请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？_（填相应分数段的字母）（3）如果把成绩在30分以上（含30分）定为优秀，那么该区今年2400名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数有多少名？解：22如图，在矩形ABCD中，AB3，BC4，点M、N、分别在BC、AB上，将矩形ABCD沿MN折叠，设点B的对应点是点E （1）若点E在AD边上，BM=，求AE的长； （2）若点E在对角线AC上，请直接写出AE
8、 的取值范围： 解： 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23如图，抛物线过点A（-1，0），B（3，0），其对称轴与x轴的交点为C, 反比例函数（x0，k是常数）的图象经过抛物线的顶点D （1）求抛物线和反比例函数的解析式yxO （2）在线段DC上任取一点E，过点E作轴平行线，交y轴于点F、交双曲线于点G，联结DF、DG、FC、GC若DFG的面积为4，求点G的坐标；判断直线FC和DG的位置关系，请说明理由；当DF=GC时，求直线DG的函数解析式解：24如图，四边形、是两个边长分别为5和1且中心重合的正方形其中，正方形可以绕中心旋转,正方形静止不动（1）如图1，
9、当四点共线时，四边形的面积为 _；（2）如图2，当三点共线时，请直接写出= _；（3）在正方形绕中心旋转的过程中，直线与直线的位置关系是_,请借助图3证明你的猜想图1图2图3解：25（1）如图1，把抛物线平移后得到抛物线，抛物线经过点和原点，它的顶点为，它的对称轴与抛物线交于点，则抛物线的解析式为_；图中阴影部分的面积为_（2）若点为抛物线上的动点，我们把时的称为抛物线的内接直角三角形.过点做轴的垂线，抛物线的内接直角三角形的两条直角边所在直线、与直线分别交于、两点，以为直径的与轴交于、两点,如图2.请问：当点在抛物线上运动时，线段的长度是否会发生变化？请写出并证明你的判断 图2图1解： 草 稿 纸 10 初三数学试卷二 第 页 共10页